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- 2021-10-22 发布
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4.1 整式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第1课时 单项式
1.理解单项式、单项式系数、次数的概念;(重点)
2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式,能迅速而准
确的确定一个单项式的系数和次数;(难点)
3.能够用单项式表示具体问题中的数量关系.
请找出下列式子中哪些是代数式.
aba 22 xy 23
a45
2)( ba
a
ba 2
23
12
m
n
ba
2
21
t
s
ba
ba
a2
3
√ √ √
√ √√
√
√
√ √
单项式的概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为___.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,
圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2 a3
4. 一个圆的半径是r cm,它周长是 cm.
思考: 6a2,a3,2.5x,vt,2πr
以上各式中运算有什么共同特点?
2 r
由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代
数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也叫
单项式.
定义
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.分母中含有字母的不是单项式,分子中含加、减
运算的式子也不是单项式.
判断单项式的方法
下列各式中哪些是单项式?
3 2, 0 2, 0.72 , , π, +1, .3 3
, , a xyx a aa
√ √ √ √ √ √√
单项式的系数和次数
思考:单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
5
ab
2
6
系数 次数
__1
5=- ab
系数 1
5
定义:
二次次数
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
例1 用代数式表示,并指出它们的系数和次数.
(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8
月份增加了25%.9月份营业额为多少万元?
(2)某品牌汽车原价为a 元/辆,现按九折出售.如
果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为
多少元?
(3)一个长方体形状的零件,它的底面边长分别为acm
和bcm,高hcm,这个零件的体积是多少立方厘米?
解:(1)(1+25%)m,它的系数是1+25%,次数是1.
(2) 0.9ab,它的系数是0.9,次数是2.
(3)abh,它的系数是1,次数是3.
单项式的系数是1或“-1”时,“1”通常省略不写.
判断单项式的系数及次数时,应注意:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略
不写;
③省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关.
1. 你能写出一个含有x、y,而且系数是-3,
次数是4的单项式吗?
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
x、y的指数之
和为4即可
2.若 是关于 x,y 的一个四次单项式,
m,n应满足的条件?
2( 2) nm x y
单项式次数是2+n
所以m≠ 2,n=2.
2+n=4,
m-2 ≠ 0,
为什么?
解:m,n要满足
1
1. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1)每包书有12册,n包书有_____册;
2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 _____;
3) 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____;
4) 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____;
5) 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 ____.
12n
0.9a
0.9a
1
2 ah
2a h
同一个式子可以
表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
2.判断下列各说法是否正确,将错误的改正过来.
(1)单项式 的系数是0, 次数是2. ( )
(2)单项式 的系数是2, 次数是10 . ( )
(3)单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( )
2xy
7 32 a
2
3
nx y 2
3
×
×
√
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式,系数为6,次数是3,则
a=( ),b=( ).6 2
(4)多项式-x2y+2x2-y的次数2.( )
(5)多项式 - -a+3a2的一次项系数是1.( )
(6)-x-y-z是三次三项式.( )
1
2
×
×
×
4.写出下列单项式的系数和次数.
2 2 22 115 , , , , .3 2a b xy a b a ah
单项式
系数
次数
215a b xy 2 22
3ab a 1
2 a h
2
3
1
2
解:
-15
3
1
2 4
-1
1 2
单
项
式
在代数式中,表示数与字母的积的代数式叫单项式.
单个的字母或数也是单项式.
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的
次数.
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