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- 2021-10-22 发布
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6.1 几何图形
1.数学中的平面是____________的.
2.____________、____________、____________、____________称为几何图形.
3.若图形所表示的各个部分____________,这样的图形称为立体图形.
4.若图形所表示的各个部分都____________,这样的图形称为平面图形.
A组 基础训练
1.下列各组图形中都是平面图形的一组是( )
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线、面、体
C.角、三角形、四边形、圆
D.点、相交线、线段、正方体
2.按组成面的平或曲划分,与圆锥为同一类型几何体的是( )
A.正方体 B.长方体 C.球 D.棱柱
3.下列图形中,表示立体图形的有( )
第3题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.围成圆锥的面有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( )
A.7个
B.7个或8个
C.7个或8个或9个
D.7个或8个或9个或10个
6.如图所示,第一行的图形绕虚线旋转一周,得到第二行的某个图形.请填出对应的图形(填序号).
5
第6题图
(1)-____________;(2)-____________;(3)-____________;(4)-____________.
7.笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字,这说明____________;汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面,这说明____________;直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转形成一个圆锥,这说明____________.
8.下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来.
第8题图
9.如图.
(1)这个图象是平面图形还是立体图形?
(2)它有多少个面?多少条棱?多少个顶点?
(3)从它的表面看,你观察到哪些平面图形?
5
第9题图
10.现有一个长为4cm,宽为3cm的长方形,绕它的一边旋转一周,得到的圆柱体的体积是多少?
B组 自主提高
11.如图是用七巧板拼出的图案,如果整个图案的面积是1,那么图中阴影部分的面积是多少?
第11题图
12.如图,
5
将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体.在叠成的新长方体中,表面积最小是多少?
第12题图
C组 综合运用
13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:
第13题图
(1)根据上面的多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
立方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________;
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,则x+y的值为____________.
5
参考答案
6.1 几何图形
【课堂笔记】
1.可以无限伸展 2.点 线 面 体
3.不在同一个平面内 4.在同一个平面内
【分层训练】
1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.(1)④ (2)③ (3)② (4)①
7.点动成线 线动成面 面动成体 8.略 9.(1)立体图形
(2)4个面,6条棱,4个顶点. (3)三角形 10.48πcm3或36πcm3
11.由题图可知,最大的等腰直角三角形的面积占七巧板拼出的图案面积的,所以题图中阴影部分的面积为. 12.236cm2
13.(1)6 6 V+F-E=2 (2)20 (3)14 【解析】(1)正八面体的顶点数为6,四面体的棱数为6.V,F,E之间存在的关系为V+F-E=2.(2)由题意可得F=V+8,即V=F-8.由V+F-E=2可得F-8+F-30=2,解得F=20.(3)∵V=24,且每个顶点处有3条棱,∴E=24×3÷2=36.由V+F-E=2,得F=2+36-24=14.∴x+y=F=14.
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