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- 2021-10-22 发布
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【课前延伸】
§ (1) (2a+b)(a+2b)=
§ (2) (3m-n) (m-2n)=
(回顾 多项式乘多项式法则和合并同类项法则)
一块边长为a米的正方形实验
田, 因需要
将其边长增加b米,形成四块实验
田,以种植
不同的新品种,如图1。
用不同的形式表示实验田的总积,
并进行比较,你发现了什么?
图1
a
b
a b
【情景导入】 想一想,议 一议
⑴ 四块实验田的面积分别为: _ 、 ____ 、
____ 、 ____ 。
⑵ 两种形式表示实验田的总面积:
① 整体看:边长为 的大正方形S= ;
② 部分看:四块面积的和,S= 。
根据面积相等,学生猜测:
.
学习目标
1、会推导完全平方公式,并了解公式的几何
解释
2、能说出完全平方公式的特征,会正确运用
完全平方公式进行简单计算。
3、经历探索完全平方公式的过程,进一步发
展符号感和推理能力,培养学生数学建模
的思想。
学习重点及难点
难点:① 对公式中字母a、b的广泛含义的
理解与正确应用。
② 正确、灵活地选用公式模型。
重点:体会完全平方公式的发现和推导过程,
熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的
直接运用。
b
ba
a
2)( ba
(a+b)²
a²
2a
b²
2b
ab
ab
ab2+ +
完全平方和公式:
完全平方公式 的图形理解
1、看一看【课内探究】
a
a
b
b
(a-b)²
2)( ba 2a ab
2 22a ab b
a²
ab
ab
ab 2b
b²b
b
完全平方差公式:
完全平方公式 的图形理解
2、推一推
§ ① (a+b) ² =(a+b) (a+b)
=a²+ab+ab+b²
= a²+2ab+ b²
② (a-b) ² = (a-b) (a-b)
=a²-ab-ab+b²
= a²-2ab+ b²
3、归一归
§ 两数和的平方,等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍;
§ (a+b) ²=a²+2ab+b²
§ 两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍。
§ (a-b) ²=a²-2ab+ b²
§ 这两个公式统称为完全平方公式
即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方
和,加上(或者减去)它们的积的2倍.
公式特点:
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和
多项式。
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的平方和;
3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中
间的符号相同. 首平方,末平方,
首末两倍中间放
(⑴)(x+y)2=x2
+y2(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
4、判一判(正确与错
误)
§ 例1、利用完全平方公式计算
§ 1、(2m-5n) 2
§ 2、(-0.5a+0.1b)2
【精讲点拨】
例1 运用完全平方公式计算:
解: (2m-5n)2=
=4m2
(1)(2m-5n)2
(2m
2
) -2×2m×5 n +(5n)2
-20mn +25n2
解: (-0.5a+0.1b)2=
=0.25a2
(2)(-0.5a+0.1b)2
(-0.5a) 2
+2×(-
0.5a)×0.1b +(0.1b)2
-0.1ab+0.01b2
§ 例2、利用完全平方公式计算
(1) 2012
(2) 1982
(1) 2012
解: 2012=
(200+1)2=40000+400+1
=40401
(2) 1982
解: 1982 = (200 –2)2
=40000 -800+4
=39204
例2 运用完全平方公式计算:
【巩固提升】
(1) (x-2y) ²
(2) 8.9 ²
( ) ²
(x2+1)2
1 2
2 3x y
小试牛刀
【课堂小结】
§ 通过这节课的学习你有什么收获?
【检测反馈】
§ 1、填空(每题10分)
§ ①(2a+b) ² =_____, ②(a-2b) ²=______
§ ③(-0.1m+10n) ² =____
④ 119²=
§ 2、计算(每题15分)
§ ①(4x+5y) ²=
§ ②(-2a ² +b)²=
§ ③-198²=
§ ④ (-5b-1) ² =
4a2+4ab+b
2
a2-4ab+4b2
0.01m2-2mn+100n2
14161
16x2+40xy+25y
2
4a2-4a2b+b2
25b2+10b+1
-39204
【课后延伸】
1、解题时常用结论(自己进行探究证明,并
会灵活运用)
(1)(-a-b) ² =(a+b) ² (a-b) ² =(b-a) ²
(2)a ² + b ² =(a+b) ² - 2ab
a ² + b ² =(a-b) ² + 2ab
★2.已知:a-b=5, ab=1 求① a ² +b ²的值.
② (a+b) ²的值
本节课学完了,相信同学一定有不小的收获 吧!
现在让我们一起放松一下。去享受快乐课间生
活吧!在玩乐的同时不要忘记温习一天所学的功
课和老师布置的作业哦!
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