人教版7年级下册数学全册教案第18课时 6_1平方根（第3课时） 3页

1 6 .1 平方根（第 3 课时） 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根 是 0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个 的平方等于 a，那么这个 叫做 a 的算术平方根，a 的算 术平方根记作 . 2.填空： (1)面积为 16 的正方形，边长＝ ＝ ； (2)面积为 15 的正方形，边长＝ ≈ （利用计算器求值，精确到 0.01）. 3.填空： (1)因为 1.72＝2.89，所以 2.89 的算术平方根等于 ，即 2.89 ＝ ； (2)因为 1.732＝2.9929，所以 3 的算术平方根约等于 ，即 3 ≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三） 如果一个正数的平方等于 9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，（指准 32＝9）我们把 3 叫做 9 的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和－3 是 9 的平方根（板书：3 和－3 是 9 的平方根）. 我们再来看几个例子. （师出示下表） x2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用 一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.（生默读） 2 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 例 1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； (1)因为 （±10）2＝100），所以 100 的平方根是＋10 和－10 0 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－ 4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0 有几个平方根？ 负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）. 平方根有什么关系？ 0 的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空： (1)因为（ ）2＝49，所以 49 的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0，所以 0 的平方根是 ； (3)因为（ ）2＝1.96，所以 1.96 的平方根是 ； 2.填空： (1)121 的平方根是 ，121 的算术平方根是 ； (2)0.36 的平方根是 ，0.36 的算术平方根是 ； (3) 的平方根是 8 和－8， 的算术平方根是 8； (4) 的平方根是 3 5 和 3 5 ， 的算术平方根是 . 3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0 的平方根是 0 （ ） (2)－25 的平方根是－5； （ ） (3)－5 的平方是 25； （ ） (4)5 是 25 的一个平方根； （ ） (5)25 的平方根是 5； （ ） (6)25 的算术平方根是 5； （ ） 3 (7)52 的平方根是±5； （ ） (8)(-5)2 的算术平方根是－5. （ ） 五、课堂小结： 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 六、作业