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- 2021-10-22 发布
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2020 年秋人教版七年级数学上册第 2 章 整式的加减 测试卷(1)
一、选择题(每题 3 分,共 24 分)
1.(3 分)下列等式中正确的是( )
A.2x﹣5=﹣(5﹣2x) B.7a+3=7(a+3) C.﹣a﹣b=﹣(a﹣b) D.2x﹣5=
﹣(2x﹣5)
2.(3 分)下列说法正确的是( )
A.0 不是单项式 B.x 没有系数 C. +x 是多项式 D.﹣xy 是单项式
3.(3 分)下列各式中,去括号或添括号正确的是( )
A.a2﹣(2a﹣b+c)=a2﹣2a﹣b+c B.a﹣3x+2y﹣1=a+(﹣3x+2y﹣1)
C.3x﹣[5x﹣(2x﹣1)]=3x﹣5x﹣2x+1 D.﹣2x﹣y﹣a+1=﹣(2x﹣y)+(a﹣1)
4.(3 分)原产 n 吨,增产 30%之后的产量应为( )
A.n70% 吨 B.n130% 吨 C.n+30% 吨 D.n30% 吨
5.(3 分)代数式 a= ,4xy, ,a,2014, a2b,﹣ 中,单项式的个数
有( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
6.(3 分)下列计算中正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.5x﹣6x=11x C.m2﹣m=m D.﹣x3﹣6x3=﹣7x3
7.(3 分)两个 3 次多项式相加,结果一定是( )
A.6 次多项式 B.3 次多项式
C.次数不高于 3 的多项式 D.次数不高于 3 次的整式
8.(3 分)计算:(m+3m+5m+…+2013m)﹣(2m+4m+6m+…+2014m)=( )
A.﹣1007m B.﹣1006m C.﹣1005m D.﹣1004m
二、填空题(每题 3 分,共 30 分)
9.(3 分)计算:3a2b﹣2a2b= .
10.(3 分)“x 的平方与 2x﹣1 的和”用代数式表示为 .
11.(3 分)写出一个关于 x 的二次三项式,使得它的二次项系数为﹣5,则这个
二次三项式为 .
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12.(3 分)三个连续数中,2n+1 是中间的一个,这三个数的和为 .
13.(3 分)张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸,以每份 0.5 元的
价格售出了 b 份报纸,剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社,则张大伯卖报收入
元.
14.(3 分)已知单项式 3amb 与﹣ a4bn﹣1 是同类项,那么 4m﹣n= .
15.(3 分)化简(x+y)+2(x+y)﹣4(x+y)= .
16.(3 分)若多项式 2x2+3x+7 的值为 10,则多项式 6x2+9x﹣7 的值为 .
17.(3 分)若(m+2)2x3yn﹣2 是关于 x,y 的六次单项式,则 m≠ ,n= .
18.(3 分)观察下列板式:
22﹣12=2+1=3; 32﹣22=3+2=5;
42﹣32=4+3=7; 52﹣42=5+4=9; 62﹣52=6+5=11;…
若字母 n 表示自然数,请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来: .
三、解答题(共 46 分)
19.(21 分)计算:
(1)2a﹣(3b﹣a)+b
(2)5a﹣6(a﹣ )
(3)3(x2﹣y2)+(y2﹣z2)﹣2(z2﹣y2)
20.(9 分)2x2﹣[x2﹣2(x2﹣3x﹣1)﹣3(x2﹣1﹣2x)]其中: .
21.(8 分)如图,在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一
圆的花坛,若圆形的半径为 r 米,广场长为 a 米,宽为 b 米.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为 400 米,宽为 100 米,圆形花坛的半径为 10 米,求广场
空地的面积(计算结果保留π).
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22.(8 分)试说明:不论 x 取何值代数式(x3+5x2+4x﹣3)﹣(﹣x2+2x3﹣3x﹣1)
+(4﹣7x﹣6x2+x3)的值是不会改变的.
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参考答案与试题解析
一、选择题(每题 3 分,共 24 分)
1.(3 分)下列等式中正确的是( )
A.2x﹣5=﹣(5﹣2x) B.7a+3=7(a+3) C.﹣a﹣b=﹣(a﹣b) D.2x﹣5=
﹣(2x﹣5)
【考点】整式的加减.
【分析】此题只需根据整式加减的去括号法则,对各选项的等式进行判断.
【解答】解:A、2x﹣5=﹣(5﹣2x),正确;
B、7a+3=7(a+3),错误;
C、﹣a﹣b=﹣(a﹣b),错误,﹣a﹣b=﹣(a+b);
D、2x﹣5=﹣(2x﹣5),错误,2x﹣5=﹣(﹣2x+5);
故选 A.
【点评】本题考查了整式的加减,比较简单,容易掌握.注意去括号时,括号前
是负号,去括号时各项都要变号.
2.(3 分)下列说法正确的是( )
A.0 不是单项式 B.x 没有系数 C. +x 是多项式 D.﹣xy 是单项式
【考点】单项式.
【分析】根据单项式和多项式的定义解答.
【解答】解:A、单独的一个数是单项式,故本选项错误;
B、x 的系数是 1,故本选项错误;
C、分母中有字母,不是整式,故本选项错误;
D、﹣xy 符合单项式定义,故本选项正确.
故选 D.
【点评】本题考查了单项式和多项式,要知道数字或字母的积叫单项式,几个单
项式的和叫多项式.
3.(3 分)下列各式中,去括号或添括号正确的是( )
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A.a2﹣(2a﹣b+c)=a2﹣2a﹣b+c B.a﹣3x+2y﹣1=a+(﹣3x+2y﹣1)
C.3x﹣[5x﹣(2x﹣1)]=3x﹣5x﹣2x+1 D.﹣2x﹣y﹣a+1=﹣(2x﹣y)+(a﹣1)
【考点】去括号与添括号.
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的
符号,以选用合适的法则.
【解答】解:A、a2﹣(2a﹣b+c)=a2﹣2a+b﹣c,故错误;
B、a﹣3x+2y﹣1=a+(﹣3x+2y﹣1),故正确;
C、3x﹣[5x﹣(2x﹣1)]=3x﹣5x+2x﹣1,故错误;
D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣(2x+y)+(﹣a+1),故错误;
只有 B 符合运算方法,正确.
故选 B.
【点评】本题考查去括号和添括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把
括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各
项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.添括号
时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,
添括号后,括号里的各项都改变符号.
4.(3 分)原产 n 吨,增产 30%之后的产量应为( )
A.n70% 吨 B.n130% 吨 C.n+30% 吨 D.n30% 吨
【考点】列代数式.
【分析】原产量 n 吨,增产 30%之后的产量为 n×(1+30%),再进行化简即可.
【解答】解:由题意得,增产 30%之后的产量为 n×(1+30%)=n130%吨.
故选:B.
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式,列代数式要分清语言叙述中关键词
语的意义,理清它们之间的数量关系.
5.(3 分)代数式 a= ,4xy, ,a,2014, a2b,﹣ 中,单项式的个数
有( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
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【考点】整式.
【分析】直接利用单项式的定义得出即可.
【解答】解:代数式 a= ,4xy, ,a,2014, a2b,﹣ 中,单项式的
个数有:
4xy,a,2014, a2b,﹣ 一共有 5 个.
故选:C.
【点评】此题主要考查了单项式的定义,正确把握单项式的定义是解题关键.
6.(3 分)下列计算中正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.5x﹣6x=11x C.m2﹣m=m D.﹣x3﹣6x3=﹣7x3
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则结合选项求解.
【解答】解:A、6a﹣5a=a,原式计算错误,故本选项错误;
B、5x﹣6x=x,原式计算错误,故本选项错误;
C、m2 和 m 不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3,计算正确,故本选项正确.
故选 D.
【点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握合并同类项的法
则.
7.(3 分)两个 3 次多项式相加,结果一定是( )
A.6 次多项式 B.3 次多项式
C.次数不高于 3 的多项式 D.次数不高于 3 次的整式
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】两个 3 次多项式相加,结果一定为次数不高于 3 次的整式.
【解答】解:两个 3 次多项式相加,结果一定是次数不高于 3 的整式.
故选 D
【点评】此题考查了整式的加减运算,是一道基本题型.
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8.(3 分)计算:(m+3m+5m+…+2013m)﹣(2m+4m+6m+…+2014m)=( )
A.﹣1007m B.﹣1006m C.﹣1005m D.﹣1004m
【考点】整式的加减.
【分析】先去括号,然后合并同类项求解.
【解答】解:原式=m+3m+5m+…+2013m﹣2m﹣4m﹣6m﹣…﹣2014m
=(m﹣2m)+(3m﹣4m)+(5m﹣6m+)…+(2013m﹣2014m)
=﹣1007m.
故选 A.
【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类
项法则.
二、填空题(每题 3 分,共 30 分)
9.(3 分)计算:3a2b﹣2a2b= a2b .
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则求解.
【解答】解:3a2b﹣2a2b=a2b.
故答案为:a2b.
【点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握合并同类项的法
则.
10.(3 分) “x 的平方与 2x﹣1 的和”用代数式表示为 x2+2x﹣1 .
【考点】列代数式.
【分析】首先求 x 的平方,再加上 2x﹣1 求和即可.
【解答】解:x 平方为 x2,与 2x﹣1 的和为 x2+2x﹣1.
故答案为:x2+2x﹣1.
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“平方”、
“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式
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11.(3 分)写出一个关于 x 的二次三项式,使得它的二次项系数为﹣5,则这个
二次三项式为 ﹣5x2+x+1(答案不唯一) .
【考点】多项式.
【专题】开放型.
【分析】根据二次三项式的概念,所写多项式的次数是二次,项数是三项,本题
答案不唯一.
【解答】解:本题答案不唯一,符合﹣5x2+ax+b(a≠0,b≠0)形式的二次三项
式都符合题意.
例:﹣5x2+x+1.
【点评】本题考查二次三项式的概念,解题的关键了解二次三项式的定义,并注
意答案不唯一.
12.(3 分)三个连续数中,2n+1 是中间的一个,这三个数的和为 6n+3 .
【考点】整式的加减.
【分析】先表示出其它两个数,然后相加即可.
【解答】解:另外两个数为:2n,2n+2,
则三个数之和为:2n+2n+1+2n+2=6n+3.
故答案为:6n+3.
【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类
项法则.
13.(3 分)张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸,以每份 0.5 元的
价格售出了 b 份报纸,剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社,则张大伯卖报收入
(0.3b﹣0.2a) 元.
【考点】列代数式.
【专题】压轴题.
【分析】注意利用:卖报收入=总收入﹣总成本.
【解答】解:依题意得,张大伯卖报收入为:0.5b+0.2(a﹣b)﹣0.4a=0.3b﹣0.2a.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等
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量关系.
14.(3 分)已知单项式 3amb 与﹣ a4bn﹣1 是同类项,那么 4m﹣n= 14 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的概念求解.
【解答】解:∵单项式 3amb 与﹣ a4bn﹣1 是同类项,
∴m=4,n﹣1=1,
∴m=4,n=2,
则 4m﹣n=4×4﹣2=14.
故答案为:14.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个
“相同”:相同字母的指数相同.
15.(3 分)化简(x+y)+2(x+y)﹣4(x+y)= ﹣x﹣y .
【考点】合并同类项.
【分析】把 x+y 当作一个整体,利用合并同类项的法则:系数相加作为系数,字
母和字母的指数不变,即可求解.
【解答】解:原式=(1+2﹣4)(x+y)
=﹣(x+y)
=﹣x﹣y.
故答案是:﹣x﹣y.
【点评】本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的
指数不变.
16.(3 分)若多项式 2x2+3x+7 的值为 10,则多项式 6x2+9x﹣7 的值为 2 .
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】由题意得 2x2+3x=3,将 6x2+9x﹣7 变形为 3(2x2+3x)﹣7 可得出其值.
【解答】解:由题意得:2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3(2x2+3x)﹣7=2.
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【点评】本题考查整式的加减,整体思想的运用是解决本题的关键.
17.(3 分)若(m+2)2x3yn﹣2 是关于 x,y 的六次单项式,则 m≠ ﹣2 ,n=
5 .
【考点】单项式.
【分析】根据题意可知 m+2≠0,3+n﹣2=6,由此可得出结论.
【解答】解:∵(m+2)2x3yn﹣2 是关于 x,y 的六次单项式,
∴m+2≠0,3+n﹣2=6,
解得 m≠﹣2,n=5.
故答案为:﹣2,5.
【点评】本题考查的是单项式的定义,熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫
做单项式的次数是解答此题的关键.
18.(3 分)观察下列板式:
22﹣12=2+1=3; 32﹣22=3+2=5;
42﹣32=4+3=7; 52﹣42=5+4=9; 62﹣52=6+5=11;…
若字母 n 表示自然数,请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来: (n+1)2
﹣n2=n+1+n=2n+1 .
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】观察各式,发现:运用了平方差公式,其中由于两个数相差是 1,差等
于 1,所以最后结果等于两个数的和.
【解答】解:第 n 个式子:(n+1)2﹣n2=n+1+n=2n+1.
故答案为:(n+1)2﹣n2=n+1+n=2n+1.
【点评】此题考查数字的变化规律,熟练掌握平方差公式是解决问题的关键.
三、解答题(共 46 分)
19.(21 分)计算:
(1)2a﹣(3b﹣a)+b
(2)5a﹣6(a﹣ )
第 11页(共 13页)
(3)3(x2﹣y2)+(y2﹣z2)﹣2(z2﹣y2)
【考点】整式的加减.
【分析】(1)先去括号,然后合并同类项;
(2)先去括号,然后合并同类项;
(3)先去括号,然后合并同类项.
【解答】解:(1)2a﹣(3b﹣a)+b
=2a﹣3b+a+b
=3a﹣2b;
(2)5a﹣6(a﹣ )
=5a﹣6a+2(a+1)
=a+2;
(3)3(x2﹣y2)+(y2﹣z2)﹣2(z2﹣y2)
=3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2
=3x2﹣3z2.
【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类
项法则.
20.(9 分)2x2﹣[x2﹣2(x2﹣3x﹣1)﹣3(x2﹣1﹣2x)]其中: .
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】本题应先对整式去括号,合并同类项,将整式化为最简,然后再把 x 的
值代入解题即可.
【解答】解:原式=2x2﹣(x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x)
=2x2﹣(﹣4x2+12x+5)
=6x2﹣12x﹣5
∵x= ,
代入原式可得:6× ﹣12× ﹣5=﹣ .
【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类
项,这是各地中考的常考点.
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21.(8 分)如图,在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一
圆的花坛,若圆形的半径为 r 米,广场长为 a 米,宽为 b 米.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为 400 米,宽为 100 米,圆形花坛的半径为 10 米,求广场
空地的面积(计算结果保留π).
【考点】列代数式;代数式求值.
【专题】几何图形问题.
【分析】(1)观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积,把相关数值代入
即可;
(2)把所给数值代入(1)得到的代数式求值即可.
【解答】解:(1)空地的面积=ab﹣πr2;
(2)当 a=400,b=100,r=10 时,
空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π(平方米).
【点评】考查列代数式及代数式的相关计算;得到空地部分的面积的关系式是解
决本题的关键.
22.(8 分)试说明:不论 x 取何值代数式(x3+5x2+4x﹣3)﹣(﹣x2+2x3﹣3x﹣1)
+(4﹣7x﹣6x2+x3)的值是不会改变的.
【考点】整式的加减.
【分析】解答本题要先将代数式进行化简,化简后代数式中不含 x,所以不论 x
取何值,代数式的值是不会改变的.
【解答】解:将代数式(x3+5x2+4x﹣3)﹣(﹣x2+2x3﹣3x﹣1)+(4﹣7x﹣6x2+x3)
去括号化简
可得原式=2,
第 13页(共 13页)
即此代数式中不含 x,
∴不论 x 取何值,代数式的值是不会改变的.
【点评】本题关键是将代数式化简,比较简单,同学们要熟练掌握.
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