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- 2021-10-22 发布
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实际问题与二
元一次方程组
探究1:养牛场原有三十只母牛和15只小牛,一天约需
用饲料675千克,一周后又购进12只母牛和5只小牛,这
是一天约需用饲料940千克,饲养员李大叔估计平均每
只母牛一天约需饲料18到20千克,每只小牛约需饲料7
到8千克,你能否通过计算检验他的估计?
再谈实际问题与二元一次方程组
解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg。
再谈实际问题与二元一次方程组
找出相等关系列方程组
940y20x42
675y15x30
解这个方程组,得
列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤 :
(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,理顺各数量
间的关系;
(2)设:设未知数,一般求什么设什么,设未知数要带
好单位名称;
再谈实际问题与二元一次方程组
(3)列:找出两个相等关系,列出方程组;
(4)解:解这个二元一次方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验所得结果的合理性;
(6)答:答要写单位.
归纳为6个字:审、设、列、解、检、答.
再谈实际问题与二元一次方程组
探究2:根据以往资料,甲、乙两种作物的单位面
积产量比是1:1.5,现在要在一块长200米,宽
100米的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这
两块地分成两个长方形,使甲、乙两种作物的总产
量比为3:4(结果取整数)?
再谈实际问题与二元一次方程组
探究3:如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相
连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工
厂,制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5
元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次
运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。这
批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
再谈实际问题与二元一次方程组
【解析】第一车间的人数=第二车间的人数-30
第一车间的人数+10=(第二车间的人数-10)
4
3
【例1】某工厂第一车间比第二车间人数的少30人,如果从
第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二
车间的 ,问这两车间原有多少人?4
3
再谈实际问题与二元一次方程组
答:第一车间原来有20人,第二车间原来有50人。
【答案】解:设第一、第二车间原来分别有 x,y人
解这个方程组得
【例2】现有190张铁皮,每张铁皮可做8个盒身或22个盒
底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,那么用
多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成
一批完整的盒子?
再谈实际问题与二元一次方程组
【解析】(1)制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190
(2)制盒身的个数的2倍=制成盒底的个数
再谈实际问题与二元一次方程组
解这个方程组,得
x=110
y=80
答:110张制盒身,80张制盒底,可以正好制成一批
完整的盒子.
【答案】解:设x张铁皮制盒身,y张铁皮制盒底
根据题意,得
x+y=190
2×8x=22y
【例3】王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西
红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中种茄子每亩用了
1700元,获纯利2400元;种西红柿每亩用了1800元,获纯利
2600元.问王大伯一共获纯利多少元?
再谈实际问题与二元一次方程组
【解析】茄子的田亩数+西红柿的田亩数=25亩;
种茄子用去的钱数+种西红柿用去的钱数=44000元.
再谈实际问题与二元一次方程组
共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).
【答案】【解】设王大伯种了x亩茄子,y亩西红柿,
根据题意,得
.4400018001700
,25
yx
yx
解得
.15
,10
y
x
答:王大伯一共获纯利63000元.
再谈实际问题与二元一次方程组
-
2yx
10yx
5(x-5)=3(y+1)
5
28
5
3 yx
1.甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,
则可列方程组为
2.若设甲数为x,乙数为y,则“甲数与5的差的5倍等于乙数
与1的和的3倍”列方程为 ,用含y的代数
式表示x为
3.某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,
农村人中增加1.1%,这样全市人口得增加1%,则这个城市
现有城镇人口有 人,农村人口有 人.14万 28万
C
再谈实际问题与二元一次方程组
4.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8
人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列
方程组为 ( )
A B
C D
x5y8
3xy7
-
x5y8
3xy7
-
5xy8
3xy7
5xy8
3xy7
再谈实际问题与二元一次方程组
5.一列快车长306米,一列慢车长344米,若两车相向而
行,从相遇到离开到离开需13秒;若两车同向而行,快
车从追及到慢车的车尾到离开慢车的车头需要65秒,则
快车、慢车的速度分别是(米/秒) ( )
A 30,20 B 28,26 C 35,25 D 32,28
A
再谈实际问题与二元一次方程组
6.某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150吨,实
际完成了170吨,其中水稻超产15%,小麦超产10%.问,该
专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨?
7.A、B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B
地向A地前进,2小时后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A
地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲
的速度.
列一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题
的基本思路是一致的.一般可根据所要求解的问题直接
设未知数,关键是分析题中各组数量之间的联系,找
出相等的关系.设几个未知数,就要找几个相等的关系,
然后列出相应的方程.
再谈实际问题与二元一次方程组
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