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- 2021-10-22 发布
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2.6 有理数的加减混合运 算辅导材料
【知识梳理】
1、如何进行有理数的加减混合运算?
方法一、由于加法和减法统一为加法了,有理数的加减混合运算实际上就是加法运算.只要先把减法都化为加法,再按加法的法则来计算就可以了.注意,当式子全部转化为加法后,便可运用加法的交换律、结合律来简化运算.
如(—6)—(—7)+(—9)—(—3)
=—6+7+(—9)+3 ——减法变加法
=—6+(—9)+7+3 ――加法的交换律结合律
=—15+10
=—5
方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式,
(—6)—(—7)+(—9)—(—3)=—6+7—9+3=—15+10=—5
这种形式是将加减混合运算化为加法运算,再将加号和括号都省去,只保留原来数的性质符号,即正负号,这种形式叫做“代数和”的形式.注意,这种形式中,正数前的“+”不能省略.
“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”,也可以读作
“—6加7减9加3”.
由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁,符号变少,更不容易犯错.
2、进行有理数加减混合运算应该注意什么?
1.带有减法的式子直接进行交换、结合,并不表示减法有结合律、交换律,而是我们利用加法运算律,只是把带有加法的部分省略而已.
如:
-5-7+5①
=(-5+5)-7④
=0-7=-7
2.直接运用交换律时,需注意将这个数及数前面的符号一起移动.
【重点、难点】
(1)含有分数或小数的有理数的加减混合运算;
(2)用数学知识解决实际问题。
【典例解析】
例1 计算:.
解:方法一、
3
= 将减法化成加法
= 加法交换律结合律
=
=
方法二、
= 将减法化成加法
= 省略加号写成代数和的形式
= 加法交换律结合律
==
例2、 计算(1);
(2).
解 (1)
=
===.
(2)
=
=
=1.5
例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况,测量了一周内的气温.下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数,用负数记下降数字)
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温度化/℃
2
-1
-2
4
-2.5
1
0.5
试分析这个星期气温的总体变化情况.
分析:此题就是要比较一下经过一个周,气温是上升还是下降了.表中每一个数都是与前一天的气温比较得来,有上升的,有下降的,将这些数字求和,得到的结果即为这周内气温的总变化.若结果为正,则气温比上周上升了;若结果为负,则气温比上周下降了.
解:2+(-1)+(-2)+4+(-2.5)+1+0.5=2(℃)
答:这星期气温上升了2℃.
【过关试题】
3
1、计算:(1)-5-9+3; (2)10-17+8;
(3)-3-4+19-11; (4)-8+12-16-23.
2.计算:
(1)-4.2+5.7-8.4+10; (2)6.1-3.7-4.9+1.8;
3.计算:
(1)(—36)—(—25)—(+36)+(+72); (2)(—8)—(—3)+(+5)—(+9);
(3); (4)—9+(—3)+3;
4.计算:
(1)12-(-18)+(-7)-15;
(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6);
答案:
1、(1)-11;(2)1;(3)1;(4)-35
2、(1)3.1;(2)-0.7;(3);(4)
3、(1)25;(2)-9;(3);(4)-9
4、(1)8;(2)-41;(3)0.1
3
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