两条直线的位置关系　　学案(1) 9页

‎ ‎ ‎2.1两条直线的位置关系（1）学案 学习目标：‎ ‎1.理解对顶角、余角、补角的概念。‎ ‎2.掌握对顶角、补角和余角的性质。‎ 学习重点：角的有关概念，认识角的表示。‎ 学习难点：对顶角、补角和余角的性质。‎ 一、 预习自学 ‎1.我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.‎ 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 （intersectionlines）.‎ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 （parallel lines）.‎ ‎2-2‎ ‎2．如上图，直线 AB与 CD 相交于点 O，那 么 ∠ 1与 ∠ 2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.‎ 在右图中，直线 AB 与CD 相交于点 O，∠ 1 与 ∠ 2有公共顶点 O，它们的两边 ，具有这种位置关系的两个角叫做 （vertical angles）.‎ 对顶角有如下性质：‎ 对顶角 ‎ ‎3．在图 2-2 中， ∠ 1 与 ∠ 3 有什么数量关系？‎ 如果两个角的和是180°，那么称这两个 角 （supplementary angle）. ‎ 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个 角 （complementary angle）.‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4.（1）在图2中，∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°那么∠1与∠3的大小关系是________。‎ 证明：∵∠2+∠1=90°‎ 8‎ ‎ ‎ ‎∴∠1=90°- ‎ 又∵∠2+∠3=90°‎ ‎∴∠3=90°- ‎ 图2‎ ‎∴∠1____∠3‎ 结论：①同角的余角______;‎ 符号语言：∵∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°‎ ‎∴∠1____∠3‎ ‎（2）在图3中，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°若∠1=∠3，问∠2与∠4的大小是________。‎ 证明：∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎∴∠___+∠2=90°‎ ‎ ∴∠2=90°-∠___‎ 又∵∠3+∠4=90°‎ 图3‎ ‎∴∠4=90°-∠___‎ ‎∴∠2____∠4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 图4‎ 结论：②等角的余角______。‎ 符号语言：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3‎ ‎∴∠2____∠4‎ ‎5.（1）若图4中，∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°则∠2，∠3的大小关系是_______‎ 证明：‎ 结论：③同角的补角_______.‎ 符号语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°‎ ‎∴∠2____∠3‎ ‎（2）若图5中，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠1=∠3,则∠2,∠4的关系是：_______‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 图5‎ 证明：‎ 结论：④等角的补角_______.‎ 符号语言：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠1=∠3‎ ‎∴∠2____∠4‎ 自学检测：‎ ‎6. 如图，直线 a，b 相交， ∠ 1 = 38°，求 ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4 的度数．‎ 8‎ ‎ ‎ 一、 合作交流：‎ ‎7.将你的疑惑和收获与小组内同学交流。‎ ‎8. 互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？‎ ‎9.如下图，在长方形的台球桌面上， ∠ 1 + ∠ 3 = 90°， ∠ 2 = ∠ 3，如果 ∠ 2 = 58°，那么∠ 1等于多少度？‎ ‎10.如上图，一棵树生长在30°的山坡上，树干与山坡所成的角是多少度？‎ ‎11.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．图中 ∠ 1 与 ∠ 2 是对顶角吗？‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ A O B ‎12题 二、 展示拓展 ‎12. .如图，∠AOB为一直线，∠1=∠2，∠3=∠4，则图 中互余的角共有（ ）‎ A、5对 B、4对 C、3对 D、2对 ‎13..一个角比它的余角的2倍大12°，试求这个角的度数。‎ 8‎ ‎ ‎ O B A C D ‎14题 选做题14.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，且∠BOC=59°。‎ ‎（1）求∠AOD的度数；‎ ‎（2）求∠AOB与∠DOC的度数；‎ ‎（3）∠AOB与∠DOC有何大小关系；‎ ‎（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件都不变，这种关系仍然成立吗？‎ 四、检测反馈 A组：判断：下列∠1与∠2是对顶角的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ B组 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ B组：如图8，已知∠5=90°，则∠1与∠2是_____ __角；‎ ‎∠1与∠3是__________角；__________与∠4是互补的角；‎ ‎∠3与∠2是__________角。‎ 若∠1=50°，则∠2=______;∠3=_______;∠4=______。‎ 8‎ ‎ ‎ ‎2.1两条直线的位置关系（2）学案 一、学前准备：‎ ‎1.(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．‎ ‎(2)通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．‎ 如右上图，直线 AB 与直线 CD 垂直，记作 AB⊥CD；其中，点 O 是垂足．‎ 如右下图，直线 l 与直线 m 垂直，记作 l⊥m． ‎ 二、合作探究 ‎1、(1)你能借助三角尺在一张空白的纸上画出两条互相垂直的直线吗？‎ 画画看。‎ ‎(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？在右面的方格纸中试一试。‎ ‎(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?展示给同学看。‎ ‎2．（1）如图，点 A 在直线 l 外，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？‎ ‎（2）如图，点 B 在直线 l 上，过点 B 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ ‎ 结论：平面内，_____________________________与已知直线垂直。‎ ‎3．（1）点P是直线外一点，，O是垂足。点A,B,C在直线上，比较线段PO,PA,PB,PC的长短，你发现了什么？‎ 结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，‎ ‎ 最短。‎ ‎（2）如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由。‎ ‎4.（1）如图，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，‎ 线段 AB 的 叫做点A到直线 l 的距离．‎ ‎ (2)体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说出其中的道理吗？‎ 巩固练习：‎ ‎5．画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线．‎ ‎6．分别找出下列图中互相垂直的线段．‎ 8‎ ‎ ‎ ‎7．在方格纸上作出与给出的4条线段相垂直的线段。 ‎ ‎8．下列说法正确的有（ ）‎ (1) 互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角；‎ (2) 平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ (3) 平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。‎ (4) 两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。‎ ‎9.点到直线的距离是指（ ）‎ A.直线外一点与这条直线上任意一点的距离 O B.直线外一点到这条直线的垂线的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线段 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ‎10．已知于点O，，试判断OB与OD的位置关系。‎ ‎11．已知AOB=，OCOA，ODOB，则COD= ( )（试一试，自己能否根据题目把图画出来！）‎ 三、展示拓展：‎ ‎10．如图，分别在AC、AD上找点E、F，使,.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎11．直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，AOD=150度，则COE= ‎ ‎12．已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线的距离分别为6cm，4cm，符合条件的的条数是( )‎ ‎40‎ O B 北 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎13. 小明家（用B表示）在市中心（用O表示）北偏西40度方向上，学校（用C表示）到市中心的距离与小明家到市中心的距离相等，且OC与OB垂直，试利用我们所学过的知识找到学校的位置，并说明学校在市中心的什么方向。‎ 四、检测反馈：‎ A组：14.如图， ,OD平分，则= ‎ ‎15．如图，点A到直线CD的距离是指线段 的长。‎ ‎16.如图，请画出由A地经过B地去河边的最短路线。‎ B组：‎ ‎15．如图，（1）AB 。‎ ‎(2)= 度。‎ 8‎ ‎ ‎ 8‎