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- 2021-10-22 发布
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7.5 三角形的内角和(1)
【学习目标】1.掌握并运用三角形的内角和定理;2. 掌握并运用三角形的外角性质.
【预习研问】
如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
想一想,还可以怎样拼?
A 1.三角形的三个内角的和等于________________.
A 2.直角三角形的两个锐角__________,即在△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=_________.
A 3.三角形的外角概念:三角形的一边及另一边_________组成的角,叫做三角形的外角.
A 4.三角形外角性质:(1)三角形的一个外角等于和它_________的两个内角的和;
(2)三角形的一个外角大于与它_________的任何一个内角.
A
D
C
B
E
A 5.在△ABC中,若∠A+∠B=88°,则∠C=_______,这个三角形是________ 三角形.
A 6.如图,∠______是△ABD的外角,∠____是△BCE的外角,
若∠DEC=60°,∠ECB=20°,则∠DBC=_______.
A 7.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,
那么这个三角形是 ( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
B 8.你能用平行的有关知识来解决“三角形的三个内角和是多少”吗?(同桌讨论)
个人或小组的预习未解决问题:
【课内解问】
A 1.在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC的形状为 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
B 2.如图1,在△ABC中,若∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
图1
图1
1
2
3
图2
图3
图4
30°
45°
A 3.如图2,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于 ( )
A.50° B.30° C.20° D.15°
A 4.如图3,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于( )
A.100° B.120° C.130° D.150°
B 5.数学活动课上,小周将一副三角板按图4方式叠放,则∠等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
B 6.如图5,在△ABC中,∠AOB=135°,∠C=65°,则∠OBC+∠OAC=______°.
图5
A
B
G
F
C
D
E
1
2
图6
B 7. 如图6,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80O,则∠B=_____________.
C 8. 在△ABC中,∠B=∠C,有一个角为70°,求另外两个角的度数.
B 9.如图7,BD是△ABC的角平分线,∠A=40°,∠ABD=35°,求∠C和∠CDB的度数.
图7
【课后答问】
A 1.在一个三角形,若,则是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对
A 2.一个三角形的三个内角中,至少有 ( )
A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D .一个直角
A 3.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为( )
A. 50° B.75° C. 100° D. 125°
A 4.三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则此三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
B 5.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( )
A.75° B.95° C.105° D.120°
B 6.△ABC中,∠A = 60°,∠B︰∠C = 1︰5.
求∠B的度数.
C 7.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成相关问题.
探究1:如图11-1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现 .(只写结论,不需证明)
探究2:如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
探究3:如图11-3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)
结论: .