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- 2021-10-22 发布
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有理数的乘方(二)
欢迎听课老师莅临
指导
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的
大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,
国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大
臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的
一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上
放一些米粒吧。第1格放1粒,第2格放2
粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16
粒、32粒……一直到第64格。”“你真
傻!就要这么一点米?”,国王哈哈大
笑。这位大臣说:“就怕您的国库里没
有这么多米!”
• 你认为国王的国库里有这么多米吗?
试验: 一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚
度为2×0.1毫米。
(1) 对折2次后,厚度为多少米?
(2) 对折20次后,厚度为多少米?
假设每层楼房平均高度为3米,这张纸对折20次后有
多少层楼高?
试一试:给你一张纸,你能对折20次吗?
解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)
(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米)
对折20次后的纸有:
104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层)
楼那么高。
回答故事:同学现在可以估计国王的国库有没
有这么多米粒?(小组讨论)
放满64格子一共需要:
1+2+22+23+…+263
同学们知道264-1 = 18 446 744 073 709 551 615
有多大吗?
这些米粒有多少千克?
=264-1
=18 446 744 073 709 551 615
例1
解:(1) (-3) 2 =
(2) -(-3) 2 =
(3) - (-2) 3=
(4) - (-2/3) 3=
(5) -32/4=
(-3)×(-3)=9
-〔 (-3)×(-3) 〕= -
9
-〔(-2) (-2) ×(-2) 〕
=-(- 8)=8
- (3×3)/4=-9/4
-(-2/3) (-2/3) ×(-2/3) 〕
=-(-8/27) =8/27
探索与研究
已知:
1+3=4=22 , 1+3+5=9=32
1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52
……
根据各式前面的规律,猜测:
1+3+5+7+9+11 = .
1+3+5+7…+(2n+1)= .(其中n是自
然数)
1、一个大于1的正数作底数,指
数越大,乘方的结果 ,
而一个小于1的正数作底数,指数越
大,乘方的结果就 。
2、运用乘方定义进行运算时,
要准确地识别乘方运算中的底数,
越大
越小
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