七年级数学上册第4章图形的初步认识4-6角1角习题课件新版华东师大版 26页

4.6 角 1. 角 1. 了解角的相关概念，掌握角的表示方法 .( 重点 ) 2. 会进行度、分、秒的简单换算和角度的计算 .( 重点 ) 3. 理解平角、周角、方位角的概念，并掌握方位角的识别和应用 .( 重点、难点 ) 一、角的概念及表示方法 1. 概念 (1) 几何描述：由 _____________________ 组成的图形叫做角 . 两条射线的公共端点是这个角的 _____. (2) 动态描述：角也可以看成是由 _________ 绕着它的 _____ 旋 转而成的图形 . 两条有公共端点的射线 顶点 一条射线 端点 (3) 平角：当射线旋转到终边与始边成 _________ 时，所成的角 叫做平角 . (4) 周角：当射线旋转到终边与始边 _________ 时，所成的角叫 做周角 . 一条直线 再次重合 2. 角的表示方法 表示方法 图 例 记 法 用三个大写 字母表示 _____________ 用一个大写 字母表示 ____ 用数字表示 ____ 用希腊字母表示 _____ ∠AOB 或∠ BOA ∠ O ∠ 1 ∠α 3. 角的大小的描述 角的大小与边的长短没有关系，与两条射线张开的程度有关 . 单位与时间的单位类似，为度、分、秒，是 _____ 进制的 . 1°=_____ ， 1′=_____. 二、方位角 物体运动的方向与 _____ 方向之间的夹角称为 _______ ，有时以 _____ 、 _____ 方向为基准，描述物体运动的方向 . 六十 60′ 60″ 正北 方位角 正北 正南 ( 打“√”或“ ×”) (1) 角是由一条射线绕其端点旋转而成的 .( ) (2) 角的度数越大，它的边越长 .( ) (3) 由两条射线组成的图形叫做角 .( ) (4) 平角就是一条直线 .( ) (5) 周角就是一条射线 .( ) √ × × × × 知识点 1 角的表示 【 例 1】 写出如图所示的符合下列条件的角 ( 图中所有的角指小于平角的角 ). (1) 能用一个大写字母表示的角 . (2) 以 A 为顶点的角 . (3) 图中所有的角 ( 可用简便方法表示 ). 【 思路点拨 】 图中有两顶点处只有一个角，它们是顶点 B 和顶点 C ；而顶点 A 处有三个角；图中小于平角的角有 7 个 . 【 自主解答 】 (1) 能用一个大写字母表示的角有∠ B 和∠ C. (2) 以 A 为顶点的角有∠ 1 或∠ CAD 、∠ 2 或∠ BAD 、∠ CAB. (3) 图中所有的角有∠ 1 ，∠ 2 ，∠ CAB ，∠ B ，∠ C ，∠ 3 ，∠ 4. 【 总结提升 】 角的表示方法的三点注意 1. 用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间 . 2. 用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角 . 3. 用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母 . 知识点 2 度、分、秒之间的换算 【 例 2】 填空： (1)4.62°=_____°_____′_____″. (2)45°23′45″=_____°. 【 教你解题 】 【 总结提升 】 度、分、秒相互换算的法则 1. 度、分、秒的换算是六十进制 . 2. 角的度数的换算有两种情况： (1) 把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化，相邻两个单位之间应该乘以 60. (2) 把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化，相邻两个单位之间应该除以 60. 题组一： 角的表示 1. 下图中表示∠ ABC 的是 ( ) 【 解析 】 选 C. 选项 B 不是角，用三个大写字母表示角时，中间的字母表示角的顶点 . 2. 射线 OA 和射线 OB 是一个角的两边，这个角可记为 ( ) A.∠AOB B.∠BAO C.∠OBA D.∠OAB 【 解析 】 选 A. 由题意知，这个角的顶点是点 O ，两边分别是 OA ， OB ，可记为∠ AOB. 3. 在下列说法中，正确的是 ( ) ① 两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线 . A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 【 解析 】 选 B. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误 . 角的大小与边的长短无关，故②正确 . 角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故③错误 . 角的两边是两条射线，故④正确 . 4. 如图所示，角的顶点是 ______ ，边是 ______ ，用三种不同的方法表示该角： ______ ， ______ ， ______. 【 解析 】 顶点是点 C ，两边是 CA ， CB ，这个角可以表示为∠ ACB 或∠ C 或∠ α. 答案： 点 C CA,CB ∠ACB ∠C ∠α 5. 如图，请指出 OA 是表示什么方向的一条射线？依照这条射线画出表示下列方向的射线： (1) 南偏东 20° ， (2) 北偏西 50° ， (3) 东南方向 ( 即南偏东 45°). 【 解析 】 OA 方向可表示为南偏东 65°.(1)(2)(3) 如图所示， OB 表示南偏东 20° ， OC 表示北偏西 50°,OD 表示东南方向 . 题组二： 度、分、秒之间的换算 1. 把 8.32° 用度、分、秒表示正确的是 ( ) A.8°3′2″ B.8°30′2″ C.8°19′20″ D.8°19′12″ 【 解析 】 选 D. 根据角的换算可得 8.32°=8°+0.32×60′ =8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″. 2.40°15′ 的一半是 ( ) A.20° B.20°7′ C.20°8′ D.20°7′30″ 【 解析 】 选 D. 0.5′=0.5×60″=30″. 所以 40°15′ 的一半是 20°7′30″. 3. 在时刻为 8 ： 30 时，钟表上的时针和分针之间的夹角为 ______ 度 . 【 解析 】 钟表一周可视为 360 度，被分成 12 个大格，每格对应 30 度 .8:30 时 , 时针与分针夹角恰为 2.5 个格 . 故 30°×2.5=75°. 答案： 75 4.72.3°=______°______′,37°54′=______°. 【 解析 】 因为 0.3°=0.3×60′=18′ ，所以 72.3°=72°18′; 又因为 所以 37°54′=37.9°. 答案： 72 18 37.9 5. 计算： 180°-(67°31′25″+48°49′50″). 【 解析 】 原式＝ 180°-115°80′75″ =180°-116°21′15″ =179°59′60″-116°21′15″ =63°38′45″. 【 归纳整合 】 角的单位度、分、秒，它们之间的进率是六十进制的，计算时，各单位分别运算，每超过 60 秒向上进为 1 分，每超过 60 分向上进为 1 度；反过来借 1 度当 60 分，借 1 分当 60 秒 . 【 想一想错在哪？ 】 写出图中所有小于平角的角 提示： 以 C 为顶点的角有两个，它们不能直接用一个顶点字母表示，只能用三个字母表示，顶点字母放在中间 .