七年级下册数学教案5-3-2 命题、定理、证明 1 人教版 3页

‎5．3.2　命题、定理、证明 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)‎ 一、情境导入 ‎2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．‎ 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？‎ 二、合作探究 探究点一：命题的定义与结构 ‎【类型一】 命题的判断 ‎ 下列语句中，不是命题的是(　　)‎ A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.[来源:学#科#网]‎ 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．‎ ‎【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式 ‎ 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎(1)内错角相等，两直线平行；‎ ‎(2)等角的余角相等．‎ 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；‎ ‎(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．‎ 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．‎ ‎【类型三】 命题的条件和结论 ‎ 写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．‎ 解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．‎ 解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．‎ 方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．‎ 探究点二：真命题与假命题 ‎ 下列命题中，是真命题的是(　　)‎ A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0‎ B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0[来源:学科网ZXXK]‎ C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0‎ D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0‎ 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.‎ 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．‎ 探究点三：证明与举反例 ‎【类型一】 命题的证明 ‎ 求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．‎ 解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．[来源:Z*xx*k.Com]‎ 解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.‎ 证明：∵AB∥CD(已知)，‎ ‎∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．‎ 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，‎ ‎∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，‎ ‎∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，‎ ‎∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．‎ 方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．‎ ‎【类型二】 举反例 ‎ 举反例说明下列命题是假命题．‎ ‎(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；‎ ‎(2)若ab＝0，则a＋b＝0.‎ 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．‎ 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；‎ ‎(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.‎ 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．‎ 三、板书设计 命题 ‎ 本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力