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- 2021-10-22 发布
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第 1页(共 13页)
2020 年秋人教版七年级数学上册第 1 章 有理数 测试卷(1)
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)在 1,0,2,﹣3 这四个数中,最大的数是( )
A.1 B.0 C.2 D.﹣3
2.(3 分)2 的相反数是( )
A. B. C.﹣2 D.2
3.(3 分)﹣5 的绝对值是( )
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
4.(3 分)﹣2 的倒数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
5.(3 分)下列说法正确的是( )
A.带正号的数是正数,带负号的数是负数
B.一个数的相反数,不是正数,就是负数
C.倒数等于本身的数有 2 个
D.零除以任何数等于零
6.(3 分)在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个
7.(3 分)比﹣2 大 3 的数是( )
A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6
8.(3 分)下列算式正确的是( )
A.3﹣(﹣3)=6 B.﹣(﹣3)=﹣|﹣3| C.(﹣3)2=﹣6D.﹣32=9
9.(3 分)据报道,2014 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元,
用科学记数法表示为( )
A.0.136×1012 元 B.1.36×1012 元 C.1.36×1011 元 D.13.6×1011 元
10.(3 分)近似数 2.7×103 是精确到( )
A.十分位 B.个位 C.百位 D.千位
二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
第 2页(共 13页)
11.(4 分)如果温度上升 3℃记作+3℃,那么下降 3℃记作 .
12.(4 分)已知|a|=4,那么 a= .
13.(4 分)在数轴上,与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 .
14.(4 分)比较大小:32 23.
15.(4 分)若(a﹣1)2+|b+2|=0,那么 a+b= .
16.(4 分)观察下列依次排列的一列数:﹣2,4,﹣6,8,﹣10…按它的排列规
律,则第 10 个数为 .
三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
17.(6 分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“>“号连结起来.
﹣3,﹣1.5,﹣1,2.5,4.
18.(6 分)﹣8﹣6+22﹣9
19.(6 分)计算:﹣8÷(﹣2)+4×(﹣5).
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
20.(7 分)小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片:
他想从中取出 2张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗?
最大的乘积是多少吗?
21.(7 分)计算:(﹣ + ﹣ )×(﹣12).
22.(7 分)计算:﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×2.
五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)
23.(9 分)若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值.
24.(9 分)某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记作为
正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣
8,+1,0,+10
(1)这 10 名同学中最高分数是多少?最低分数是多少?
(2)这 10 名同学的平均成绩是多少.
第 3页(共 13页)
25.(9 分)一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从 A 地出发,晚
上最后到达 B 地,约定向北正方向(如:+7 表示汽车向北行驶 7 千米),当天行
驶记录如下:+18,﹣9,+7,﹣14,﹣6,12,﹣6,+8.(单位:千米)问:
(1)B 地在 A 地的何方,相距多少千米?
(2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升,那么这一天共耗油多少升?
第 4页(共 13页)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)在 1,0,2,﹣3 这四个数中,最大的数是( )
A.1 B.0 C.2 D.﹣3
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于 0,0 大于负数,可得答案.
【解答】解:﹣3<0<1<2,
故选:C.
【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于 0,0 大于负数是解题关键.
2.(3 分)2 的相反数是( )
A. B. C.﹣2 D.2
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:2 的相反数是﹣2,
故选:C.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”
号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0.
3.(3 分)﹣5 的绝对值是( )
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质求解.
【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.故选 A.
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负
数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.
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4.(3 分)﹣2 的倒数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.
【解答】解:∵﹣2×( )=1,
∴﹣2 的倒数是﹣ .
故选 D.
【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们
就称这两个数互为倒数,属于基础题.
5.(3 分)下列说法正确的是( )
A.带正号的数是正数,带负号的数是负数
B.一个数的相反数,不是正数,就是负数
C.倒数等于本身的数有 2 个
D.零除以任何数等于零
【考点】有理数.
【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果.
【解答】解:A、带正号的数不一定为正数,例如+(﹣2);带负号的数不一定为
负数,例如﹣(﹣2),故错误;
B、一个数的相反数,不是正数,就是负数,例如 0 的相反数是 0,故错误;
C、倒数等于本身的数有 2 个,是 1 和﹣1,正确;
D、零除以任何数(0 除外)等于零,故错误;
故选:C.
【点评】此题考查了有理数,熟练掌握有理数的定义是解本题的关键.
6.(3 分)在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个
【考点】绝对值.
第 6页(共 13页)
【分析】根据绝对值的意义求解.
【解答】解:在有理数中,绝对值等于它本身的数有 0 和所有正数.
故选 D.
【点评】本题考查了绝对值:若 a>0,则|a|=a;若 a=0,则|a|=0;若 a<0,
则|a|=﹣a.
7.(3 分)比﹣2 大 3 的数是( )
A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6
【考点】有理数的加法.
【分析】先根据题意列出算式,然后利用加法法则计算即可.
【解答】解:﹣2+3=1.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的
关键.
8.(3 分)下列算式正确的是( )
A.3﹣(﹣3)=6 B.﹣(﹣3)=﹣|﹣3| C.(﹣3)2=﹣6D.﹣32=9
【考点】有理数的乘方;相反数;有理数的减法.
【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方,即可解答.
【解答】解:A、3﹣(﹣3)=6,正确;
B、﹣(﹣3)=3,﹣|﹣3|=﹣3,故本选项错误;
C、(﹣3)2=9,故本选项错误;
D、﹣32=﹣9,故本选项错误;
故选:A.
【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理
数的乘方和有理数的减法.
9.(3 分)据报道,2014 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元,
用科学记数法表示为( )
第 7页(共 13页)
A.0.136×1012 元 B.1.36×1012 元 C.1.36×1011 元 D.13.6×1011 元
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】根据科学记数法的表示方法:a×10n,可得答案.
【解答】解:1.36 万亿元,用科学记数法表示为 1.36×1012 元,
故选:B.
【点评】本题考查了科学记数法,科学记数法中确定 n 的值是解题关键,指数 n
是整数数位减 1.
10.(3 分)近似数 2.7×103 是精确到( )
A.十分位 B.个位 C.百位 D.千位
【考点】近似数和有效数字.
【分析】由于 2.7×103=2700,而 7 在百位上,则近似数 2.7×103 精确到百位.
【解答】解:∵2.7×103=2700,
∴近似数 2.7×103 精确到百位.
故选 C.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一
个近似数左边第一个不为 0 的数数起,到这个数完为止,所有这些数字叫这个数
的有效数字.
二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.(4 分)如果温度上升 3℃记作+3℃,那么下降 3℃记作 ﹣3℃ .
【考点】正数和负数.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降
就记为负.
【解答】解:∵温度上升 3℃记作+3℃,
∴下降 3℃记作﹣3℃.
故答案为:﹣3℃.
【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清
规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
第 8页(共 13页)
12.(4 分)已知|a|=4,那么 a= ±4 .
【考点】绝对值.
【分析】∵|+4|=4,|﹣4|=4,∴绝对值等于 4 的数有 2 个,即+4 和﹣4,另外,
此类题也可借助数轴加深理解.在数轴上,到原点距离等于 4 的数有 2 个,分别
位于原点两边,关于原点对称.
【解答】解:∵绝对值等于 4 的数有 2 个,即+4 和﹣4,∴a=±4.
【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它
的相反数;0 的绝对值是 0.
本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有 2 个,除非绝对值为 0
的数才有一个为 0.
13.(4 分)在数轴上,与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 ﹣5
或﹣1 .
【考点】数轴.
【专题】探究型.
【分析】由于所求点在﹣3 的哪侧不能确定,所以应分在﹣3 的左侧和在﹣3 的
右侧两种情况讨论.
【解答】
解:当所求点在﹣3 的左侧时,则距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5;
当所求点在﹣3 的右侧时,则距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1.
故答案为:﹣5 或﹣1.
【点评】本题考查的是数轴的特点,即数轴上右边的点表示的数总比左边的大.
14.(4 分)比较大小:32 > 23.
【考点】有理数的乘方;有理数大小比较.
【专题】计算题.
【分析】分别计算 32 和 23,再比较大小即可.
【解答】解:∵32=9,23=8,
∴9>8,
第 9页(共 13页)
即 32>23.
故答案为:>.
【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌
握.
15.(4 分)若(a﹣1)2+|b+2|=0,那么 a+b= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b,然后相加即可得解.
【解答】解:根据题意得,a﹣1=0,b+2=0,
解得 a=1,b=﹣2,
所以,a+b=1+(﹣2)=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为
0.
16.(4 分)观察下列依次排列的一列数:﹣2,4,﹣6,8,﹣10…按它的排列规
律,则第 10 个数为 20 .
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】观察不难发现,这列数的绝对值是从 2 开始的连续偶数,并且第偶数个
数是正数,第奇数个数是负数,然后写出第 10 个数即可.
【解答】解:∵﹣2,4,﹣6,8,﹣10…,
∴第 10 个数是正数数,且绝对值为 2×10=20,
∴第 10 个数是 20,
故答案为:20.
【点评】本题是对数字变化规律的考查,比较简单,难点在于从绝对值和符号两
个部分考虑求解.
三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
17.(6 分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“>“号连结起来.
第 10页(共 13页)
﹣3,﹣1.5,﹣1,2.5,4.
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可.
【解答】解:
4>2.5>﹣1>﹣1.5>﹣3.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,数轴的应用,能正确在数轴上表示各个
数是解此题的关键,注意:在数轴上表示各个数,右边的数总比左边的数大.
18.(6 分)﹣8﹣6+22﹣9
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】直接进行有理数的加减运算.
【解答】解:原式=﹣23+22=﹣1.
【点评】本题考查有理数的运算,属于基础题,注意运算的顺序是关键.
19.(6 分)计算:﹣8÷(﹣2)+4×(﹣5).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式=4﹣20=﹣16,
故答案为:﹣16
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
20.(7 分)小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片:
他想从中取出 2张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗?
最大的乘积是多少吗?
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大,需同时抽两个最大正数或两个最小
第 11页(共 13页)
的负数,即可使乘积最大.
【解答】解:抽取﹣3 和﹣8.
最大乘积为(﹣3)×(﹣8)=24.
【点评】两个负数的乘积为正数,且这两个负数越小,其乘积越大.
21.(7 分)计算:(﹣ + ﹣ )×(﹣12).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,应用乘法分配律,求出算式的值是
多少即可.
【解答】解:(﹣ + ﹣ )×(﹣12)
=(﹣ )×(﹣12)+ ×(﹣12)﹣ ×(﹣12)
=2﹣9+5
=﹣2
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合
运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序
进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,注意乘法运算定律的应用.
22.(7 分)计算:﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×2.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣4+3+8=7.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)
23.(9 分)若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值.
【考点】有理数的加法;绝对值.
第 12页(共 13页)
【分析】|a|=5,则 a=±5,同理 b=±3,则求 a+b 的值就应分几种情况讨论.
【解答】解:∵|a|=5,
∴a=±5,
同理 b=±3.
当 a=5,b=3 时,a+b=8;
当 a=5,b=﹣3 时,a+b=2;
当 a=﹣5,b=3 时,a+b=﹣2;
当 a=﹣5,b=﹣3 时,a+b=﹣8.
【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键.规律总结:一个正数的绝对值是它
本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.
24.(9 分)某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记作为
正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣
8,+1,0,+10
(1)这 10 名同学中最高分数是多少?最低分数是多少?
(2)这 10 名同学的平均成绩是多少.
【考点】正数和负数.
【分析】(1)根据正负数的意义解答即可;
(2)求出所有记录的和的平均数,再加上基准分即可.
【解答】解:(1)最高分为:80+12=92 分,
最低分为:80﹣10=70 分;
(2)8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8
=31﹣31
=0,
所以,10 名同学的平均成绩 80+0=80 分.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,
明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一
个为正,则另一个就用负表示.
第 13页(共 13页)
25.(9 分)一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从 A 地出发,晚
上最后到达 B 地,约定向北正方向(如:+7 表示汽车向北行驶 7 千米),当天行
驶记录如下:+18,﹣9,+7,﹣14,﹣6,12,﹣6,+8.(单位:千米)问:
(1)B 地在 A 地的何方,相距多少千米?
(2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升,那么这一天共耗油多少升?
【考点】正数和负数.
【专题】应用题.
【分析】(1)把当天记录相加,然后根据正数和负数的规定解答即可;
(2)先求出行驶记录的绝对值的和,再乘以 0.35 计算即可得解.
【解答】解:(1)18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8
=45﹣35
=10,
所以,B 地在 A 地北方 10 千米;
(2)18+9+7+14+6+12+6+8=80 千米
80×0.35=28 升.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,
明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一
个为正,则另一个就用负表示.
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