七年级下册数学课件《平方差公式 平方差公式的应用》 (5)_北师大版 20页

初中数学北师大版七年级下册 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果 10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付 99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售 货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这 么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚 学过的一个公式。” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？ 计算下列各题： （1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )； （3）( x+5 y) ( x-5y )；（4）( 2 y+z ) (2y- z )． （1）x2 -x2 ； （2）1- 9a2； （3）x2-25y 2；（4）4y2 - z2 ． 思考： 1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？ 两数和与这两数差的积等于它们的平方差. a2-b2(a+b)(a-b) ＝ 平方差公式 请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数 或多项式。 左边 右边 相同 互为相反数 例1 利用平方差公式计算： （1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)； （3）(- m+n) (-m-n) 解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 = 25- 36x2； （2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4y2； （3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 = m2 -n2． 例2 利用平方差公式计算： （1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )． 1 1( )( )4 4x y x y    解： （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ． 2 2 2 21 1 1 1( )( ) ( )4 4 4 16x y x y x y x y         如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正 方形. a b a b (1)请表示图中的阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方 形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a2-b2 长=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b) (3) 比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？ 答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平 方差公式. (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 63 64 143 144 639 640 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ (a-1) (a+1) = a2 – 1 平方差公式 例3 用平方差公式进行计算： 解: (1) 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991 (2)118×122 =(120-2)(120+2) =1202-22 =14396 (1) 103×97; (2)118×122 例4 计算： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =4x2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25 1、计算 (1)704×696 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) 1 3 1 3 解： (1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1 (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x + 1 3 1 3 1 9 1 9 公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式 三个表示 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法 两种作用 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 2.应用平方差公式 时要注意一些什么？ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用 公式；