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- 2021-10-25 发布
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10.2 二元一次方程组
七年级(下册)
初中数学
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
10.2 二元一次方程组
你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗?
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x、
y的两个方程:
10.2 二元一次方程组
35x y
2 4 94x y
鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程,
把这两个方程联立在一起,可写成
35
2 4 94.
x y
x y
,
问题:这个方程组有哪些特点?你能再写出几
个这样的方程组吗?
10.2 二元一次方程组
像这样,把含有两个未知数的两个一次方程联立
在一起,就组成了一个二元一次方程组.
【例1】下列方程组是二元一次方程组吗?并说明理由.
(1) (2)
(3) (4)
2 1,
2.
m n
m n
2 3,
1.
x y
y z
1,
2 5.
x
x y
2 5,
4.
x y
x y
10.2 二元一次方程组
【想一想】
小明在做摸球游戏,猜猜看摸到一个红球
可以得几分,一个绿球可以得几分?
10.2 二元一次方程组
我再摸一次,摸到3个
红球,2个绿球,共得
到12分,再猜猜看!
我摸到1个红球,
3个绿球,共得到
11分,猜猜看!
此时,你能得到摸到一
个红球可以得几分,一
个绿球可以得几分吗?
设摸到1个红球得x分,摸到1个绿球得y分.可
以得到方程:
这两个方程组成二元一次方程组
方程(1)的解是
方程(2)的解是
10.2 二元一次方程组
3 11x y ,
3 2 12x y .
3 11, (1)
3 2 12. (2)
x y
x y
2 ,
3 ;
x
y
5 ,
2 ;
x
y
8 ,
1
x
y
……
0 ,
6;
x
y
2 ,
3;
x
y
4 ,
0
x
y
……
可以看出 是这两个方程的公共解.
我们把二元一次方程组中两个方程的公共解
叫做二元一次方程组的解.
10.2 二元一次方程组
2
3
x
y
,
【做一做】你能找出“鸡兔同笼”问题中二元一次
方程组的解吗?
35,
2 4 94.
x y
x y
10.2 二元一次方程组
【练习】课本P97-98练一练第1、2、3题.
10.2 二元一次方程组
【能力检测】甲种饮料每瓶2.5元,乙种饮料每
瓶1.5元,某人买了x 瓶甲种饮料,y瓶乙种饮料,
共花了34元.
(1)列出关于x、y的二元一次方程;
(2)如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶,列出
关于x、y的二元一次方程组,并找出它的解.
10.2 二元一次方程组
10.2 二元一次方程组
【小结】
问题一 你能再写出一些二元一次方程组吗?
问题二 二元一次方程组的解一定是组成这
个方程组的两个方程的公共解吗?
问题三 写出解是 的二元一次方程
组,你能写出几个?
2
3
x
y
,
【课后作业】
课本P98习题第1、2、3、4题.
10.2 二元一次方程组
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