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  • 2021-10-25 发布

人教版七年级数学上册第三章3.2解一元一次方程(一)

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第三章 一元一次方程 3.2解一元一次方程(一) --合并同类项与移项 第1课时 1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程,进一步体会方程中的“化归”思想. (重点) 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出 方程求解.(难点) 学习目标 导入新课 情境引入 程大位,明代商人,珠算发明家,历经二十年,于明万历壬 辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了 古代流传的595道数学难题并记载了解决方法,堪称中国 16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中,有一道“百羊 问题”:  甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,     戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,     若得这般一群凑,于添半群小半群,     得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透. (注:小半即四分之一) 1 1 1 100.2 4x x x x     如何解这个方程呢? 温故知新 (1) 含有相同的_____,并且相同字母的_____也相 同的项,叫做同类项; (2) 合并同类项时,把各同类项的_____相加减,字 母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 用合并同类项进行化简: (1) 3x -5x = ________; (2) -3x + 7x = ________; (3) y + 5y- 2y =________; (4) _______.  yyy 23 2 3 1 -2x 4x 4y - y x + 2x + 4x = 140 讲授新课 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. 合作探究 方程的左边出现几个含x 的项,该怎么办? 它们是同类项,可以 合并成一项! 利用合并同类项解简单的一元一次方程 2 4 140x x x   1407 x 20x 分析:解方程,就是把方程 变形,化归为 x = m (m为常 数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据:乘法对加法的分配律 依据:等式性质2 思考:上述解方程中的“合并”起了什么作用? 解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知 数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax = b 的形式,其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分 配律. 解:合并同类项,得 1 2.2 x   系数化为1,得 4.x  典例精析 例1 解下列方程: 52 6 82x x  (1) ; (2) .7 2.5 +3 1.5 15 4 6 3x x x x       解:合并同类项,得 6 78.x   系数化为1,得 = 13.x - 解下列方程: 变式训练 1 1(1) 15;2 4x x x   22 1(2) 4 2 3 .3 2x x x       解:(1)合并同类项,得 1 15.2 x  系数化为1,得 30.x  (2)合并同类项,得 1 1.6 x  去绝对值,得 6.x   1 1.6 x   系数化为1,得 解下列方程: (1) 5x-2x = 9; (2) . 解:(1)合并同类项,得 3x=9, 系数化为1,得 x=3. (2)合并同类项,得 2x=7, 72 3 2 1  xx 练一练 系数化为1,得 7 .2x  例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球 表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多 少个? 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5,可设黑 色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,然后利用相等 关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程. 提示 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32, 解得 x = 4, 则黑色皮块有 3x = 12 (个), 白色皮块有 5x = 20 (个). 答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个. 方法归纳:当题目中出现比例时,一般可通过间接 设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表 示各数量,根据等量关系,列方程求解. 例3 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27, 81,-243 ,··· . 其中某三个相邻数的和是-1701, 这三个数各是多少? 从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数 的排列规律:后面的数是它前面的数与-3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个数记为x,则后两个数分 别是-3x,9x. 提示 由三个数的和是-1701,得 3 9 1701.x x x    合并同类项,得 7 1701.x   系数化为1,得 243.x   解:设所求的三个数分别是 ., 3 , 9x x x 答:这三个数是 -243,729,-2187. 所以 3 729.x  9 2187.x   实际问题 一元一次方程设未知数    分析实际问题中的数量关系,利用其中的 相等关系列出方程,是解决实际问题的一种数 学方法. 归纳:用方程解决实际问题的过程 列方程 解方程 作答 当堂练习 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x-x=-1+3,得 2x =4 B. 由 2x+x=-7-4,得 3x =-3 C. 由 15-2=-2x+ x,得 3=x D. 由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0 D 3.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生有x人, 可列方程为_____________. 2x-1+x=56 2.如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 B 4. 解下列方程: (1) -3x + 0.5x =10; (2) 6m-1.5m-2.5m =3; (3) 3y-4y =-25-20. 解:(1) x =-4;(2) m = ;(3) y =45.3 2 5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、 Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种 洗衣机计划各生产多少台? 答:计划生产Ⅰ型洗衣机1500台,Ⅱ型洗衣机 3000台,Ⅲ型洗衣机21000台. 解:设计划生产Ⅰ型洗衣机x台,则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台,Ⅲ型洗衣机14x台,依题意,得 x+2x+14x=25500, 解得x=1500, 则2x=3000,14x=21000. 课堂小结 1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程 的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.