最新人教版七年级数学下册精品课件第六章 实 数6.1 平方根 25页

6.1 平方根 第六章 实 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 算术平方根 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点） 学习目标 导入新课 历史感悟 毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。 导入新课 万物皆数 导入新课 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想 裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的 得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多 少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为 52=25 已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算. 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 1 2 3 4 9 讲授新课 算术平方根一 填表： 表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这 个正数x叫做 a的算术平方根. 练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿； 2 2.下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根. ① 一、算术平方根的概念 a的算术平方根 ax  互为 逆运算ax 2 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 二、数学符号表示 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 合作与交流： 三、算术平方根的性质 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有有 有 无(1) 3 (2) 3 2(3) ( 3) (4)  练一练 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） 16 25 解:（1）由于102=100， 因此 ；100 10 典例精析 （2）由于 2= ，16 25        4 5 因此 ；16 4 25 5  （3）由于0.72=0.49， 因此 .0.49 0.7 不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大. .49.0 例2 计算： （1） ； （2） . 17249  1694  解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 1）16的算术平方根是______; 16 4 2 一步运算 两步运算2） 的算术平方根是______; 例3 填空： 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行 计算，以防误解. 归纳 算术平方根具有双重非负性 aa的算术平方根 非负数 0a 非负数 0a 算术平方根的双重非负性二 3 解： 无意义，因为被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？  23,3,3,5  注意：被开方数为非负数. 练一练 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例4 若|m-1| + =0,求m+n的值. 3n  3n  3n  3n  几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中 阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算 术平方根. 归纳 3.若 ，则a= ； 2.若 ，则m= ； 4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___. 0)7( 2 m 05 a 04 b )2011 ( ba 1.若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 7 5 -1 练一练 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,a 例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 24 t 29.4 th  29.46.19 t 42 t 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然 数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 81 3 9 a2 a2+1 2 81 9= 当堂练习 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 49 64 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 169 13 (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即 49 64 7 8 2      49 64 7 8 ;7 8 49 64  (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即 .01.00001.0  3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？ .4 1,60240 22  xx 5.02 1 4 1 x 已知：｜x+2y|+ 073 )5( 2  zyx 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 3 7 0, 2 0,5 0,x x y y z      解得 7 7 35, , ,3 6 6x y z    7 7 35 1753 4 3 4 .3 6 6 6x y z              拓展提升 算术平 方根 算术平方根的概念 课堂小结 算术平方根的双重 非负性 算术平方根的应用