2019七年级数学上册 第3章 实数 3实数 5页

‎3．2　实数 ‎1．实数的概念：‎ 无理数：____________叫做无理数．‎ 实数：____________和____________统称为实数．‎ ‎2．实数的分类：‎ 按定义分类：实数 按大小分类：实数 ‎3．实数与数轴上的点的关系：‎ 关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．‎ 大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.‎ A组　基础训练 ‎1．与最接近的整数是(　　)‎ A．0 B．‎2 C．4 D．5‎ ‎2．下列判断正确的是(　　)‎ A.<<2 B．2<＋<‎3 C．1<－<2 D．4<<5‎ ‎3．估计20的算术平方根的大小在(　　)‎ A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 ‎4．实数－，－2，－3的大小关系是(　　)‎ A．－＜－3＜－2 B．－3＜－2＜－ C．－2＜－＜－3 D．－3＜－＜－2‎ ‎5．写出一个比－3大的无理数________________．‎ ‎6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，‎ 5‎ 无理数都是无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．‎ ‎7．(1)－的相反数是____________，倒数是____________．‎ ‎(2)绝对值为的数为____________；－的绝对值是____________．‎ ‎(3)－3的相反数是____________，绝对值是____________．‎ ‎(4)比较大小：2____________；－____________－3；－____________0；____________.‎ ‎(5)比－小的最大整数是____________，比－大的最小整数是____________．‎ ‎(6)绝对值小于的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．‎ ‎8．已知下列实数：①；②－；③；④3.14；⑤；⑥；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．‎ 属于有理数的有：____________；‎ 属于无理数的有：____________.(填序号)‎ ‎9．已知m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m＋n＝____________.‎ ‎10．(1)在数轴上表示－的点与原点的距离等于____________．‎ ‎(2)在数轴上，到原点的距离为个单位的点表示的数是____________．‎ ‎(3)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有____________个．‎ ‎(4)如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－|的值是____________．‎ 第10题图 ‎11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接．‎ ‎2，，0，－，－2，0.5.‎ ‎　　　　‎ ‎12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－，设点B所表示的数为m.‎ 5‎ 第12题图 ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求|m－1|＋|m＋2|的值．‎ ‎　　　　‎ ‎13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高‎1.25m，体积是‎11.25m3‎，求这个木箱底面的边长．‎ ‎　　　　‎ B组　自主提高 ‎14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为(　　)‎ 第14题图 A. B．1－ C.－1 D.＋1‎ ‎15．如图为4×4网格与数轴．‎ ‎(1)求出阴影部分的面积；‎ ‎(2)求出阴影部分正方形的边长；‎ ‎(3)在数轴上作出表示的点．‎ 5‎ 第15题图 ‎　16.先阅读下面实例，再回答问题：‎ ‎∵＝且1＜＜2，∴的整数部分是1.‎ ‎∵＝且2＜＜3，∴的整数部分是2.‎ ‎∵＝且3＜＜4，∴的整数部分是3.‎ 回答：‎ ‎(1)的整数部分是多少？‎ ‎(2)(n为正整数)的整数部分是多少？‎ ‎　　　　‎ C组　综合运用 ‎17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如不能表示为互质整数的商，所以是无理数．可以这样证明：设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2＝，∴a2＝2b2.∵b是整数且不为0，∴a是不为0的偶数．设a＝2n(n为整数)，则b2＝2n2，∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴是无理数．‎ 仔细阅读上文，然后证明是无理数．‎ 参考答案 ‎3．2　实数 ‎【课堂笔记】‎ 5‎ ‎1．无限不循环小数　有理数　无理数 ‎2．无理数　正　负　3.一一对应　右边的数总比左边的数大 ‎【分层训练】‎ ‎1．B　2.A　3.C　4.D 5．如－，答案不唯一 6．①④⑥‎ ‎7．(1)　－　(2)±　　(3)－＋3　3－　(4)>　<　<　>　(5)－5 －4　(6)9　0　0 8．①②④⑥⑦⑧　③⑤⑨ 9．7 10．(1)　(2)±　(3)4　(4)2－2‎ ‎11．数轴略　－2＜－＜0＜0.5＜2＜ 12．(1)m＝2－.‎ ‎(2)|m－1|＋|m＋2|‎ ‎＝|2－－1|＋|2－＋2|‎ ‎＝|1－|＋|2＋|‎ ‎＝－1＋2＋ ‎＝2＋1.‎ ‎13.＝‎3m. 14．C 15．(1)8　(2)2 ‎(3)如图：‎ 第15题图 ‎16．(1)2017；‎ ‎(2)n.理由：∵＝(n为正整数)，而＜＜，∴n＜＜n＋1.∴的整数部分为n.‎ ‎17．设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝，∴a2＝5b2.∵b是整数且不为0，∴a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n为整数)，则b2＝5n2，∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴是无理数．‎ 5‎