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- 2021-10-25 发布
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4.6 整式的加减(2)
1.一个多项式与-x2+x+1 的和为 3x+4,则这个多项式为(DX)
TA.Xx2-2x-3 TB.Xx2+4x+5
TC.X4x+5 TD.Xx2+2x+3
2.已知长方形的一边长为 4m+n,另一边比它小 m-n,那么这个长方形的周长是(CX)
TA.X7m+3n TB.X8m+2n
TC.X14m+6n TD.X12m+8n
3.两列火车同时出发,从 A 地驶向 B 地,已知甲车的速度为 x(Tkm/hX),乙车的速度为
y(Tkm/hX),经过 3 ThX,两车均未到达 B 地,且乙车距离 B 地 5 TkmX,此时甲车距
离 B 地(CX)
TA.X[3(-x+y)-5 ]TkmX TB.X[(-3x+y)-5]TkmX
TC.X[3(-x+y)+5]TkmX TD.X[3(x+y)+5]TkmX
4.化简:2a-[3b-5a-(2a-7b)]=(DX)
TA.X-7a+10b TB.X5a+4b
TC.X-a-4b TD.X9a-10b
5.化简:(1)2x-(5a-7x-2a)=9x-3a;
(2)-6(y-3)+7x-8(x-y)=2y-x+18.
6.若 n-m=-3,则 m-n=__3__,-1+m-n=__2__,4-2m+2n=-2.
7.已知三角形的三边长分别为 2a+1,a2-2,a2-2a+1,则这个三角形的周长为__2a2__.
8.小芬家住房的平面图如图所示,如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板,那么共需
木地板 37xTmX2.
(第 8 题)
9.先化简,再求值:
(1)9x+6x2-3
x-2
3
x2
,其中 x=-2;
【解】 原式=9x+6x2-3x+2x2=6x+8x2.
当 x=-2 时,原式=6×(-2)+8×(-2)2=-12+32=20.
(2)5a2-3b2+(a2+b2)-(5a2+3b2),其中 a=-1,b=1.
【解】 原式=5a2-3b2+a2+b2-5a2-3b2=a2-5b2.
当 a=-1,b=1 时,原式=(-1)2-5×12=-4.
10.某位同学做一道题:已知两个多项式 A,B,求 A-2B 的值.他误将 A-2B 看成了 2A-B,
求得的结果为 3x2-3x+5.已知 B=x2-x-1,请求出正确答案.
【解】 ∵2A-B=3x2-3x+5,∴2A-(x2-x-1)=3x2-3x+5,∴A=2x2-2x+2.
∴A-2B=(2x2-2x+2)-2(x2-x-1)=2x2-2x+2-2x2+2x+2=4.
(第 11 题)
11.如果长、宽、高分别为 x(TmX),y(TmX),z(TmX)的箱子按如图加粗的线所示的
方式打包,那么至少需要多少米打包带?
【解】 需打包带(2x+4y+6z) TmX.
12.某校组织若干师生到一个大峡谷进行社会实践活动,若学校租用 45 座的客车 x 辆,则
余下 20 人无座位;若租用 60 座的客车,则可少租用 2 辆,且最后一辆没坐满,那么最后一
辆客车上的人数是(CX)
TA.X200-60x TB.X140-15x
TC.X200-15x TD.X140-60x
【解】 由题意,得(45x+20)-60[(x-2)-1]
=45x+20-60(x-3)
=45x+20-60x+180
=200-15x.
(第 13 题)
13.如图,图中有五个半圆,四个小半圆的直径刚好在大半圆的直径上,且直径之和等于大
半圆的直径.两只小虫同时从点 A 出发,以相同的速度爬向点 B,甲虫沿大半圆的圆周爬行,
乙虫沿其余四个小半圆的圆周爬行,则下列结论中,正确的是(CX)
TA.X甲先到点 B TB.X乙先到点 B
TC.X甲、乙同时到达点 B TD.X无法确定
【解】 设四个小半圆的直径分别为 d1,d2,d3,d4,则 d1+d2+d3+d4=AB.
∵大半圆的周长为1
2
TπX·AB,
小半圆的周长之和为1
2
TπXd1+1
2
TπXd2+1
2
TπXd3+1
2
TπXd4
=1
2
TπX(d1+d2+d3+d4)
=1
2
TπX·AB,
∴甲、乙两虫同时到达点 B.
14.已知 a2+ab=3,b2+ab=7,求 a2-ab-2b2 的值.
【解】 a2-ab-2b2
=a2+ab-2ab-2b2=(a2+ab)-2(b2+ab)
=3-2×7=3-14=-11.
15.已知 x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+2015 的值.
【解】 方法一:∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,
∴原式=-x(x2-x)+x2+2015=-x+x2+2015=1+2015=2016.
方法二:∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,
∴x3=x·x2=x(x+1)=x2+x=x+1+x=2x+1.
∴-x3+2x2+2015=-(2x+1)+2(x+1)+2015=-2x-1+2x+2+2015=2016.
16.已知 A=2x2+3xy+2x-1,B=x2+xy+3x-2,且 A-2B 的值与 x 无关,求 y 的值.
【解】 A-2B=(2x2+3xy+2x-1)-2(x2+xy+3x-2)=xy-4x+3=(y-4)x+3.
∵A-2B 的值与 x 无关,∴y-4=0,∴y=4.
(第 17 题)
17.如图是一个由半圆和直角三角形组成的图形.阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两个部分,哪一个面积
较大?大多少?
【解】 SⅠ-SⅡ=
1
2
TπX
2r
2
2
-S 空 -
1
2
×2r·r-S 空 =1
2
TπXr2-r2=
TπX
2
-1
r2
>0.
∴SⅠ较大,比 SⅡ大
TπX
2
-1
r2 (TcmX2).
18.设 a 表示一个两位数,b 表示一个三位数.把 a 放在 b 的左边,组成一个五位数 x;把
b 放在 a 的左边,组成另一个五位数 y.试问:9 能否整除 x-y?请说明理由.
【解】 x-y=(1000a+b)-(100b+a)=1000a+b-100b-a=999a-99b,∴9 能整除 x
-y.
19.任意写出一个各数位上不含零的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两
位数(共 6 个).求出这些两位数的和,然后将它除以原三位数的各数位上的数字之和.例如,
对三位数 223,取其两个数字组成所有可能的两位数:22,23,22,23,32,32.它们的和
是 154.三位数 223 各数位上的数字之和是 7,154÷7=22.再换几个数在草稿纸上试一试,
你发现了什么?请写出你所发现的结果,并运用代数式的知识说明你所发现的结果是正确
的.
【解】 可以发现:无论该三位数取何值,取其中两个数字组成的 6 个两位数之和除以原三
位数各数位数字之和的商为定值 22.
设这个三位数的百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,则这个三位数为 100a+10b
+c(a,b,c≠0).
由题意,得
(10a+b)+(10b+a)+(10a+c)+(10c+a)+(10b+c)+(10c+b)
a+b+c
=22a+22b+22c
a+b+c
=22(a+b+c)
a+b+c
=22.∴所发现的结果是正确的.