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  • 2021-10-25 发布

人教版数学七年级下册《命题、定理、证明》练习题4

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《命题、定理、证明》习题 1、判断下列语句是不是命题 (1)延长线段 AB( ) (2)两条直线相交,只有一交点( ) (3)画线段 AB 的中点( ) (4)若|x|=2,则 x=2( ) (5)角平分线是一条射线( ) 2、选择题 (1)下列语句不是命题的是( ) A、两点之间,线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗? D、对顶角不相等。 (2)下列命题中真命题是( ) A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 (3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角; ④同位角相等。其中假命题有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 (1)如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c (2)同旁内角互补,两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。 (1)两点确定一条直线; (2)等角的补角相等; (3)内错角相等。 5、已知:如图 AB⊥BC,BC⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE∥CF 证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) ∴ = =90°( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴ = (等式性质) ∴BE∥CF( ) C A B D E F 1 2 B D A C 6、已知:如图,AC⊥BC,垂足为 C,∠BCD 是∠B 的余角。 求证:∠ACD=∠B。 证明:∵AC⊥BC(已知) ∴∠ACB=90°( ) ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角(已知) ∴∠ACD=∠B( ) 7、已知,如图,BCE、AFE 是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD∥BE。 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD∥BE( ) 8、已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。 求证:AE∥FD。 9、已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=90°。 求证:AD⊥DB。 10、如图,已知 AC∥DE,∠1=∠2。 A D B C E F1 2 3 4 D A B C E F G A B C D E 1 2 A B CD 1 求证:AB∥CD。 11、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D。 求证:BE⊥DE。 12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。 答案 1、(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是 2、(1)C (2)C (3)B 3、(1)题设:a∥b,b∥c 结论:a∥c (2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论:这两条直线平行。 4、(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线 (2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。 (3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。 5、∠ABC=∠BCD,垂直定义,∠EBC=∠BCF,内错角相等,两直线平行。 6、垂直定义;余角定义,同角的余角相等。 7、∠BAE 两直线平行同位角相等 A B C D E 1 2 ∠BAE (等量代换) 等式性质 ∠BAE,∠CAD,∠CAD(等量代换) 内错角相等,两直线平行。 8、证明:∵AB∥CD ∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠EAB+∠FDC=180°(已知) ∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等) ∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行) 9、证明:∵DC∥AB(已知) ∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补) 即∠A+∠ADB+∠1=180° ∵∠1+∠A=90°(已知) ∴∠ADB=90°(等式性质) ∴AD⊥DB(垂直定义) 10、证明:∵AC∥DE(已知) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 11、证明:作 EF∥AB ∵AB∥CD ∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠B(已知) ∴∠1=∠3(等量代换) ∵AB∥EF,AB∥(已作,已知) ∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行) ∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等) ∵∠2=∠D(已知) A B C D E 1 2 4 3 ∴∠2=∠4(等量代换) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义) ∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质) 即∠BED=90° ∴BE⊥ED(垂直定义) 12、已知:AB∥CD,EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线。 求证:EG∥FR。 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等) ∵EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线(已知) ∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义) ∴2∠1=2∠2(等量代换) ∴∠1=∠2(等式性质) ∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行) R A B C D E F G 1 2