青岛初中数学七年级下册《10 18页

问题1：什么是二元一次方程？ 　　含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题3：什么是二元一次方程组的解？ 知识回顾 问题2：什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程 组成二元一次方程组的两个方程的公共解。 　　 情景导航 雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起 鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东 段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关， 西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长 多少千米？ §如果设长城东段的长为x 千米， 西段的长为y千米，根据等量关系， 可以列出哪些方程？ 7300)6100(  xx设长城东段的长为x千米， 快乐探究 预习课本P51------P52， 1.通过对探索的预习，初步 体会二元一次方程组的解法。 2.什么叫代入法？ 3.学会用代入法解二元一次方程。 1、你能把下列方程写成用含x的 式子表示y的形式吗？ 2 3 3 1 0 x y x y      2 3y x  3 1y x   （1） （2） 6 x = 4y x y + 2y = 6x4y x = 4y x + 2y=6 2、解方程组 ① ② 解：把① 代入②，得 4y+2y=6 6y=6 y=1 把y＝1代入① ，得 x=4×1=4 4 1 x y    所以 一元一次方程！ 代入②可以吗？ 3、解方程组：      .173 ,7 yx yx 解：由①得 　　　　　y＝7－x.③ 将③代入②，得 3x＋7－x＝17， 得　　　　 x＝5. 将x＝5代入③，得 y＝2. 　　　　　　　　　　　      .2 ,5 y x ① ② 思考：本方程组与前两个例子有何区别？ 能否把它变成与前两例类似的情况？ 改写成x=7-y行吗？ 接下来怎么做？ 所以 把x＝5代入① 或②可以吗？ 例2 解方程组 解： ① ② 由①得：x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 解二元一次方程 组可以分为下几个步骤. 1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． 2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一 次方程，并求解． ３．把求得的解代入方程，求另一未知数 的解。 ４．两解合并 。 分析1 解方程组 （1） 2y – 3x = 1 x = y - 1 解： ① ② 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) （2）解方程组 3Y+2X=16 ① X+4Y=13　　 ② 解：把方程②变形为： X=13-4Y ③ 将③代入①，得 3Y+2（13-4Y）=16 3Y+26-8Y=16 -5Y= -10 Y=2 将Y=2代入③，得 X=5 ∴原方程组的解为 X=5 Y=2 （3）解方程组 3X+2Y=16 ① 4X+Y=13　　 ② 解：把方程②变形为： Y=13-4X ③ 将③代入①，得 3X+2（13-4X）=16 3X+26-8X=16 -5X= -10 X=2 将X=2代入③，得 Y=5 ∴原方程组的解为 X=2 Y=5 你 做 对 了 吗 ？ 我的收获是…… 这节课我学到了什么？ 我还有……的疑惑 1、二元一次方程组 • 这节课我们学习了 • 什么知识? 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤： 3、思想方法：转化思想、代入消元思想、 方程（组）思想. 畅谈收获 变 代 求 写 1 通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？ 基本思路: 消元: 二元 一元 主要步骤： 变形技巧： 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； 代入另一个方程消去一个元；分别求 出两个未知数的值；写出方程组的解。 选择系数比较简单的方程进行变形。 ; 423 2 )1(      yx x ; 742 5 )2(      yx yx      ;523 3 )3( yx yx x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ y = 5 把③代入① x +1 =8 x = 7 〖分析〗 ∴原方程组的解为 x=7 y=5 得 得: