数学华东师大版七年级上册课件3-2 代数式的值 14页

第3章 整式的加减 3.2 代数式的值 1.了解代数式值的概念；（重点） 2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过 程或某种算法.（重点、难点) 学习目标 游 戏： 请四位同学做一个传数游戏.规则为：第一个同学任意报 一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三 个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同 学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案. x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1 若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这 一过程. 情境引入 问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ 解析：（先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数， 发现规律，在求出第n排的座位数. 代数式的值 问题引导 也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应 比第1排多2×2个，即为18+2×2=22； 类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排 多2×3个，即为18+2×3=24； …… 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1 排多2(n-1)个，即为18+2(n-1). 解：（1）第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为 18+2=20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为 20+2=22. （2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 由一般带特殊，将n 的特定值代入求得的 代数式，计算出特定 各排的座位数. 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算 结果也不同.以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1) 的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的 运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 总结归纳 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算. (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应 加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2. 解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时， b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25； （2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2=4. 典例精析 例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的 年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预 计明年的年产值是多少亿元？ 解：a(1+10%) ·(1+10%)=1.21a （亿元）. 当a=2时，原式=1.21×2=2.42 (亿元). 答:该企业明年的年产值 能达到1.21a亿元.有去年的年 产值是2亿元,可预计明年的年产值是2.42亿元.. 1.当a=3，b= -1时，求下列各代数式的值. (1)(a+b)² ； (2) a²+2ab+b² . 解:(1)当a=3，b= -1时， 　　 (a+b)²=[3+(-1)]²= (2)当a=3，b= -1时， a²+2ab+b²=3²+2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 2²=4 4 当堂练习 2.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但 不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不 小于200时，他应付款________元，当x大于或等于500元 时，他应付款____________元(用含x的代数式表示)； (2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元； (3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如 果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元． 解： (1)0.9x 500×0.9＋(x－500)×0.8＝0.8x＋50 (2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530 (3)200×0.9＝180，500×0.9＝450， 所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，两 次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需 530元，节省27元． 课堂小结 代 数 式 的 值 概 念 应 用 用数字代替代数式中的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出的结 果叫做代数式的值. 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步 骤 1.代入 2.计算