七年级下数学课件：8-3 实际问题与二元一次方程组 （共29张PPT）_人教新课标 29页

实际问题与二元一次方程组 在上两节课的基础上，这节课我 们继续来学习用列表分析的方式设未 知数，列方程组来解应用题. 学习目标： 1．巩固列方程组解应用题的一般步骤. 2．学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量 关系，并列二元一次方程组. • 学习重、难点： 重点、难点：借助列表分析问题中蕴含的数量 关系，并列二元一次方程组. 知识点 探究3　如图，长青化工厂与A，B两地有公路、 铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品 运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价 为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销 售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而 公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有 关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列 表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪 两类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量． 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 问题3　你能完成教材上的表格吗？ 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 8 000x 1 000y 问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程 组并求解？     1.5 20 10 15000 1.2 110 120 97200 x y x y        ， ． 是原方程组的解．     1.5 20 10 15 000 1.2 110 120 97 200 x y x y        ， ． 2 1 000 11 12 8 100 x y x y      ， ． 解：先化简，得 ② ① 1 000 2y x  由①，得 代入③ ，得 11 12 1 000 2 8100x x  （ ） 300x ③ 400y 300 400 x y    ， 代入② ，得 问题5　这个实际问题的答案是什么？ 销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元． 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果 他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟； 如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24 分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离. 错 解 设甲乙两地间的距离为s千米，规定时间为t 小时.根据题意，得： +24 50 s t -24 75 s t 解这个方程组，得： . 答：甲乙两地间的距离是7200千米. s=7200 t=120 正 解 设甲乙两地间的距离为s千米，规定时间为t 小时.根据题意，得： 2+ 50 5 s t 2- 75 5 s t 解这个方程组，得： . 答：甲乙两地间的距离是120千米. s=120 t=2 错因分析 在列方程时，没有把24分钟转化为 小时， 单位的不统一导致计算错误.在解有关长度、 时间、距离等应用题时，一定先要将单位统一， 再计算. 5 2 基础巩固 1.如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成 产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km）， 铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运 费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算：购 进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？ 设购进原料x t，加工后销往B地的产品为y t. （1）填表: 数量/t 路程 /km 单价/元/ （t·km） 运费/ 元 总运费 /元 公路运 费/元 购进 销售 铁路运 费/元 购进 销售 x 20 1.5 30x y 10 1.5 15y 750 x 150 1 150x y 100 1 100y 1000 （2）根据上表中反映的信息列方程组为: ; 数量/t 路程 /km 单价/元/ （t·km） 运费/ 元 总运费 /元 公路运 费/元 购进 销售 铁路运 费/元 购进 销售 x 20 1.5 30x y 10 1.5 15y 750 x 150 1 150x y 100 1 100y 1000      30 15 750 150 100 4000 x y x y （3）解方程组得 ; （4）答： . 数量/t 路程 /km 单价/元/ （t·km） 运费/ 元 总运费 /元 公路运 费/元 购进 销售 铁路运 费/元 购进 销售 x 20 1.5 30x y 10 1.5 15y 750 x 150 1 150x y 100 1 100y 1000    20 10 x y 购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t 综合运用——顺逆风问题 １．一艘船顺流航行每小时行20km，逆流航 行每小时行１６km，则轮船在静水中的速度 为多少km/h？水流速度是多少km/h？ 2. A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A 地顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航 线需13 h，求飞机的平均速度与风速. 解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h. 由题意，得 化简，得 ①+②，得2x=1530.解得x=765.把x=765代入① ，得y=15. ∴这个方程组的解为             12.5 9750, 13 9750. x y x y      780, 750. ① ② x y x y    765, 15. x y 综合运用——行程问题 １．张强和李毅分别从相距２０ km的Ａ ，Ｂ两地出发，相向而行，如果张强比李 毅早出发３０min，那么在李毅出发后２h 他们相遇；如果他们同时出发，那么１h 后两人相距１１km，求李强，李毅每小时 各走多少千米？ 综合运用 ２.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保 持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡 每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从 乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？ 解：设从甲地到乙地的上坡路为x km，平路为 y km.由题意,得 解得 ∴x+y=3.1. 答：甲地到乙地全程是3.1 km. 54 3 4 60 42 5 4 60         ,① .② x y x y 1 5 1 6    . . , , x y ３．甲、乙两人相距42千米，若同时相向 而行，2小时相遇；若同时同向而行，乙14 小时能追上甲，则甲、乙两人每小时分别 走多少千米？ 综合运用2——追击问题 实际问题与二元一次方程组（3） 工程、行 程问题 题目中涉 及的量多 列表分析 发现等 量关系 列方程求解 拓展延伸 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元， 买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买 500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折 少花多少钱？ 解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元. 由题意，得 解得 500x+500y=500×16+500×4=10000. 10000-9600=400（元）.答：比不打折少花400 元.      60 30 1080, 50 10 840. x y x y    16, 4. x y 综合运用 1号仓库与2号仓库共存粮450 t，现从1号 仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存 粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓 库所余粮食多30 t，1号仓库与2号仓库原 来各存粮多少吨？ 解：设1号仓库原来存粮x t，2号仓库原来存 粮y t. 由题意，得 + =450, (1 60%)= (1 40%) 30. x y x y      =240, =210. x z    解得