【精品导学案】人教版 七年级上册数学 3 4页

教学目标： 1.掌握解方程中的合并同类项. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题． 4.解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力 教学重点：利用合并同类项、移项变号法则解方程． 教学难点：移项变号法则． 教学过程 一复习旧知 1.利用等式的性质解方程： （1）2 - 3x =3， （2）5x+4=0 解：（1）2 - 3x = 13， 根据等式的性质 1：方程两边都减去 2 得-3x=15， 根据等式的性质 2：等式两边都除以-3，得 x=-5. （2）5x+5=0， 根据等式的性质 1：方程两边都减去 5 得 5x=-5， 根据等式的性质 2：等式两边都除以 5，得 x=-1. 2.介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。引入问题： “对消与还原”是什么意思？ 二探究新知 （一）利用合并同类项解方程 1.问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数学是前年的 2 倍，今年购买数学又是去年的 2 倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 解：基本思想：列方程------解方程 设前年购买计算机 x 台，则去年购买计算机____2x______台； 今年购买计算机_____4x_____台。 根据等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140 台 列出方程 x+2x+4x=140. 上面得到的方程如何解呢？ 把含有 x 的项 x+2x+4x 合并同类项， 原方程可化为：7x=140 方程两边都除以 7，把 x 的系数化为 1 可得： x=20 2.总结解此类一元一次方程的步骤：1.合并同类项；2.系数化为 1. 3.解答例题，规范书写 例 1 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类型，得 6x=-78 系数化为 1，得 x=-13 4.练习巩固，总结讨论 课本练习解下列方程： （1）5x-2x=9；（2） 3 72 2 x x  ； （3）-3x+0.5x=10；（4）7x-4.5x=2.5×3-5. 答案：（1）x=3（2） 7 2x  （3）x=-4（4）x=1. （二）利用移项解方程 1.问题 2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本，如果每人分 4 本，则还缺 25 本， 这个班有多少学生？ 解：设这个班有 x 名学生 分析题意 找出等量关系， 列出方程：3x+20=4x-15 2.思考：方程 3x+20=4x-25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与-25），怎样才能使 它向 x=a（常数）的形式转化呢？ 为了使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同减 4x 为了使左边没有常数项，等号两边同减 20，整个过程利 用了等式的性质 1，通过观察结果强调“变号”这个特点，从而理解移项的概念。 3.移项的概念：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 4.概念巩固 判断改错： 下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）、从 7+ x = 13.得到 x=13 +7 （2）、从 5x=4x +8，得到 5x-4x=8 （3）、从 3x +5= -2x -8，得到 3x +2x=8-5 解：（1）、移项时没有变号，应得到 x=13 -7； （2）、正确 （3）、方程右边的-8 没有移项，所以不变号，应得到 3x +2x=-8-5 5.用下面的框图表示解这个方程的具体方程 总结解此类一元一次方程的步骤：1.移项，2.合并同类项；3.系数化为 1. 6.例题精讲 解方程：3x+7=32-2x 解：移项得 3x+2x=32-7， 合并同类项得 5x=25 系数化为 1 得 x=5. 7.课本练习 解下列方程：（1）6x-7=4x-5；（2） 1 362 4x x  答案：（1）x=1（2）x=-24 （三）新知应用 （古代数学问题）好马每天走 240 里，劣马每天走 150 里，劣马先走 12 天，好马几天可以追上劣马？ 解：设好马 x 天可以追上劣马，根据题意可得 240x=12×150+150x 移项得：240x-150x=12×150， 合并同类项得 90x=12×150， 系数化为 1 得 x=20 天 答：好马 20 天可以追上劣马. 三、课堂小结： 这节课你有什么收获？ 1.通过学习掌握了利用移项、合并同类项解一元一次方程，以及解决实际问题. 2.移项时一定要变号. 四、作业：习题第 1、3 题