实践与探索教案2 6页

‎ ‎ ‎ 6.2.2解一元一次方程（四）‎ 知识技能目标 ‎1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；‎ ‎2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．‎ 过程性目标 ‎1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力；‎ ‎2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学．‎ 教学过程 一、创设情境 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？‎ 例1 某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答）‎ 解 (4 + 2)÷(3－1)=3‎ 答 某数为3．‎ 如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为 ‎3x－2 = x + 4‎ 此式恰是关于x的一元一次方程．解之得 x＝3．‎ 例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．‎ 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．‎ 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．‎ 二、探究归纳 某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？‎ 分析 题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克．未知量为仓库中原来有多少面粉．‎ 已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量－运出重量＝剩余重量 设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克．‎ 列表如下：‎ 6‎ ‎ ‎ 解 设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得 x－15%·x = 42500‎ 解得， x = 50000．‎ 经检验，符合题意．‎ 答 原来有50000千克面粉．‎ 说明 (1)此应用题的相等关系也可以是：‎ 原来重量 = 运出重量 + 剩余重量，‎ 原来重量－剩余重量 = 运出重量．‎ 它们与“原来重量－运出重量 = 剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程．‎ 上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会．‎ 根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根据同学总结的情况，老师归纳如下：‎ ‎(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；‎ ‎(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键步骤）；‎ ‎(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用；‎ ‎(4)解方程，求出未知数的值；‎ ‎(5) 检验后写出完整答案．‎ 三、实践应用 例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？‎ 分析 设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表．‎ 等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．‎ 6‎ ‎ ‎ 解 设应从盘A内拿出盐xg，放到盘B内，则根据题意，得 ‎51－x = 45+x 解这个方程，得 ‎ x = 3．‎ 经检验，符合题意．‎ 答 应从盘A内拿出盐3g放到盘B内． ‎ 例2 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块．问初一同学有多少人参加了搬砖？ ‎ 分析 设初一同学有x人参加搬砖，可列出下表．‎ 等量关系：初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400．‎ 解 设初一同学有x人参加搬砖，则根据题意，得 ‎ 6x + 8（65－x）= 400．‎ 解这个方程，得 ‎ x = 60．‎ 经检验，符合题意．‎ 答 初一同学有60人参加了搬砖．‎ 解 设这瓶药水原有x升．‎ 由题意，得 答 这瓶药水原有12升．‎ 四、交流反思 用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．‎ 这一过程也可以简单地表述为：‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中分析和抽象的过程通常包括：‎ ‎(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；‎ ‎(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；‎ ‎(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．‎ 在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．‎ 五、检测反馈 ‎1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？‎ ‎2.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？ ‎ ‎3.上题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？ ‎ ‎4.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？‎ ‎6.2.2解一元一次方程（五）‎ 知识技能目标 ‎1.熟悉一些数学中的公式，认清公式中的已知量和未知量，通过公式的恒等变形构造方程求解未知量． ‎ ‎2.由题意找等量关系，能用一元一次方程解决有关实际问题．‎ 过程性目标 ‎1.通过用解方程的方法对公式进行恒等变形，提高自己将实际问题转化成数学问题的能力． ‎ ‎2.探索用一元一次方程解决实际问题的方法和思路，感受用数学的意识来解题．‎ 教学过程 一、创设情境 从小学到现在，我们学习了许多公式，有三角形、梯形面积公式、圆的周长、面积公式等等，在一个公式中，往往有几个用字母表示的量，当已知其中的几个量时，可利用解方程的方法求出一个未知量．‎ 二、探究归纳 在梯形面积公式S=(a + b)中已知S=120，b = 18，h = 8，求a的值．在这个问题中，实际是将S = 120，b = 18，h = 8，代入公式S=(a + b)‎ 6‎ ‎ ‎ 中，从而得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可．‎ 解 把S＝120，b＝18，b＝8代入公式中得 解这个以a为未知数的一元一次方程 ‎30 = a + 18，‎ a = 12．‎ 三、实践应用 例1已知：l=50，n = 120，利用公式l = ，求R（答案保留2个有效数字）． ‎ 分析 因为答案保留2个有效数字，所以π应当取3.14．把l=50，n=120，π=3.14代入公式，就得到一个关于R的方程，解方程即可求出R．‎ 解 把l=50，n=120，π=3.14代入公式，得 ‎ ‎ ‎3.14R=75‎ R=75÷3.14≈23.8‎ R≈24‎ 例2 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？‎ 分析 (1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人．看下表：‎ ‎(2)找等量关系：‎ 调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍．‎ 解 设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人．根据题意，得 ‎27+x=2[19+(20-x)]．‎ 解方程 ‎27+x=78-2x，‎ ‎3x=51，‎ x=17．‎ ‎20－x = 20－17 = 3．‎ 答 应调往甲处17人，调往乙处3人．‎ 口答：(只列方程)‎ 甲、乙两库分别存原料145吨与95吨．‎ ‎(1)甲库调走多少吨，两库库存相等？‎ ‎(2)甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？‎ 6‎ ‎ ‎ ‎(3)甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？‎ 小结 本题是根据调配后的关系列方程的，所以要注意怎样调配的，特别要注意是一次调走了，还是调到相关的地方去了．‎ 例3 某城市市内电话都按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？ ‎ 分析 这个人通话用掉1.2元  ，则他的通话时间超过 3分钟，即1.2元包括3分钟内的0.2元和3分钟以后的1元钱．‎ 等量关系：3分钟内所化的钱 + 3分钟后所化的钱 = 1.2．‎ 解 设这个人通话x分钟．‎ 由题意，得 ‎0.2 + 0.1×(x－3) = 1.2．‎ ‎0.2 + 0.1x－0.3 = 1.2；‎ ‎0.1x = 1.3；‎ x = 13．‎ 答 这个人通话13分钟．‎ 四、交流反思 ‎1.在一个公式中，可以根据条件把已知的数值代入到公式中构造方程求解，这也是灵活运用公式的一种方法．‎ ‎2.列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题．‎ ‎3.列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系．‎ 五、检测反馈 ‎1.(1)在等式S=中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值．‎ ‎(2)已知梯形的上底a =3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积公式 ‎2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．求甲、乙两地的路程．‎ ‎3.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一小组26人打扫教室，第二小组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？‎ ‎4.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价 ‎8元，超过部分每千米路程收费1.20元．某天李老师和三位学生去探 望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程？‎ 6‎