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- 2021-10-25 发布
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王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖
果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷就说
出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相
吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,
怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我
利用了在数学上刚学过的一个公式。”
平方差公式
a
a
b
b
b
a b
平方差公式有什么结构特征?
左边:
右边:
有一项相同,另一项互为相反数
相同项的平方与相反项的平方的差
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(m-2)(2+m)
12-x2
(-3)2-a2
a2-12
m2-22
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
注:a、b代表的不仅是单独的一个数或者
字母。它可以是单项式,也可以是多项式,
甚至是更复杂的代数式。
例2.用平方差公式计算
(x+2y)(x-2y)
解: (x+2y)(x-2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2
1.(5+6x)(5-6x)
2.(x-2y)(x+2y)
3.(8+ab)(-8+ab)
4.(-m+n)(-m-n)
)22
1)(22
1.(5 yxyx
直接利用平方差公式计算
)27)(27.(6 22 mm
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖
果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷就说
出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相
吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,
怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我
利用了在数学上刚学过的一个公式。”
9.8×10.2 = ?
(1)103×97
简算或化简
(2)2008×2010-20092
综合灵活运用
已知:x+y=4,x-y=8,则x2-y2= 。
变式训练:
1、已知x2-y2= 6,x+y=3,则x-y= 。
2、( x+y-3)2+(x-y+5)2=0
则x2-y2= 。
32
2
-15
n+m n-m
2x-3y2x+3y
5-a
1、( )( )=n2-m2
2、( )( ) =4x2-9y2
3、( 5+a )( )=25-a²
逆向思维
(a+b+c)(a+b-c)
是否可用平方差公式计算?
(a+b+c) (a+b-c)
= [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
试一试:将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式:
1)(a+2b+3)(a+2b-3)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)
3)(a-2b-3)(a+2b-3)
4)(x+y+m+n)(x+y-m-n)
[(a+2b)+3][(a+2b)-3]
[a+(2b-3)] [a-(2b-3)]
[(a-3)-2b] [(a-3)+2b]
[(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]
感谢指导!
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