七年级数学下册第7章二元一次方程组7-2二元一次方程组的解法第3课时教学课件华东师大版 20页

7.2 二元一次方程组的解法 第3课时 1. 学会 用二元一次方程组解决实际问题 . 2. 归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 . 3. 初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际 问题转化成二元一次方程组的数学模型 . 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？ ⑴ 设：用字母表示题目中的一个未知数 . 一般情况下 , 问什么设什么 ( 直接设未知数法 ). 当然还有 “ 间接设未知数法 ”“ 设辅助未知数法 ” . ⑵ 列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程 . ⑶ 解：解方程，求未知数的值 . ⑷ 答：检验所求解，写出答案 . 怎样用二元一次方程组解应用题 ? 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 ? 与同伴交流一下 . 审 清题意 , 找出等量关系 ; 设 未知数 x,y; 列 出二元一次方程组 ; 解 方程组 ; 检 验 ; 答 题 . 等量关系： 【 例 1】 养牛场原来有 30 只大牛和 15 只小牛， 1 天约需用饲 料 675 kg ；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约 需要饲料 940 kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约 需要饲料 18 ～ 20 kg ，每只小牛 1 天约需要 7 ～ 8 kg ．你能 否通过计算检验他的估计？ （ 1 ） 30 只大牛 1 天所需饲料＋ 15 只小牛 1 天所需饲料＝原来 1 天的饲料总量； （ 2 ） 42 只大牛 1 天所需饲料＋ 20 只小牛 1 天所需饲料＝后来 1 天的饲料总量． 【 例题 】 【 解析 】 设平均每天每只大牛和每只小牛各需饲料约 x kg ， y kg, 则可列方程组 解这个方程组得 答：平均每只大牛 1 天约需饲料 20 kg ，每只小牛 1 天约 需饲料５ kg. 饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确， 对小牛的食量估计偏高 . 某校环保小组成员收集 废电池 , 第一天收集了一号电池 4 节，五号电池 5 节，总重为 460 克，第二天收集一号电池 2 节，五号电池 3 节，总重为 240 克，一号电池和五号电池 每节分别重多少克？ 【 解析 】 设一号电池和五号电池每节分别重 x 克， y 克 , 则可列方程组 解这个方程组得 答： 一号电池和五号电池每节分别重 90 克、 20 克 . 【 跟踪训练 】 【 例 2】 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品 , 每 克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质 , 每克乙原料含 0.7 单位 蛋白质和 0.4 单位铁质 , 若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单 位铁质 , 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 ? 【 解析 】 设每餐甲、乙原料各 x ， y 克 . 则有下表 : 甲原料 x 克 乙原料 y 克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 【 例题 】 根据题意 , 得方程组 化简 , 得 ①- ②, 得 5y=150 ， y=30 ， 把 y=30 代入① , 得 x=28. 答：每餐需甲原料 28 克 , 乙原料 30 克 . 一、二班共有 100 名学生 , 他们的体育达标率 ( 达到标准 的百分率 ) 为 81﹪, 如果一班学生的体育达标率为 87.5﹪, 二班学生的体育达标率为 75﹪, 那么一、二班的学生数 各是多少 ? 【 解析 】 设一、二班的学生分别为 x 名， y 名 . 一班 二班 两班总和 学生数 达标学生数 x y 100 87. 5﹪x 75﹪y 81﹪×100 【 跟踪训练 】 根据题意 , 得方程组 解得 答：一、二班的学生分别为 48 名和 52 名 . 【 解析 】 选 D. 根据（ 1 ）班与（ 5 ）班得分比为 6:5 得 5x=6y; 根据（ 1 ）班得分比（ 5 ）班得分的 2 倍少 40 分得 x=2y-40. 1. （丹东 · 中考）某校春季运动会比赛中，八年级（ 1 ）班、 （ 5 ）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（ 1 ） 班与（ 5 ）班得分比为 6:5 ；乙同学说：（ 1 ）班得分比（ 5 ） 班得分的 2 倍少 40 分．若设（ 1 ）班得 x 分，（ 5 ）班得 y 分，根 据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 2. （巴中 · 中考）巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车， 从巴中到广元全长约 126 km ，一辆小汽车、一辆货车同 时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇 时小汽车比货车多行 6 km ，设小汽车和货车的速度分别 为 x km/h ， y km/h ，则下列方程组正确的是（ ） 【 解析 】 选 D.45 分钟 = 小时，等量关系为： 小汽车所走路程 + 货车所走路程 =126 km ； 小汽车所走路程－货车所走路程 =6 km. 可得 3. 一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘蛛有 y 只，则列 出方程组为 ___________ ． 【 解析 】 根据 蛐蛐和蜘蛛共 10 只，可得ｘ＋ｙ＝ 10 ; 由蛐 蛐和蜘蛛共有 68 条腿，可得６ｘ＋８ｙ＝ 68 . 答案： 4. （内江 · 中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机 箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需资金 7 000 元；若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需资金 4 120 元．每台电脑机箱和液晶显示器进价 各多少元？ 【 解析 】 设每台电脑机箱和液晶显示器进价分别为 x ， y 元， 则 解得 答：每台电脑机箱和液晶显示器进价分别是 60 元、 800 元． 5.A 市至 B 市的航线长 1 200 km ，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小时 30 分，从 B 市逆风飞往 A 市需 3 小时 20 分 . 求飞 机的平均速度与风速 . 顺风速度 = 飞机的速度 + 风速 逆风速度 = 飞机的速度 - 风速 【 解析 】 设飞机的平均速度为 xkm/h, 风速为 y km/h, 根 据题意可列方程组 解得： 答：飞机的平均速度为 420 km/h ，风速为 60 km/h. 1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们 往往可以借助 列方程 ( 组 ) 的方法 来处理这些问题 . 2 . 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的， 应根据具体问题灵活选用 . 通过本课时的学习，需要我们掌握： 自信是长期坚持的一种生活习惯，它会让你精神饱满地迎接每一天升起的太阳 .