七年级下数学课件：8-3 实际问题与二元一次方程组 （共33张PPT）_人教新课标 33页

实际问题与二元一次方程组 第一课时 学习目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方 程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。 学习重点： 探究“二元一次方程组解决实际问题”。 探究1　养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用 饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1 天约需用饲料940 kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛 1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg。 你能否通过计算检验他的估计？ 问题1　如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 问题2　题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个 等量关系？ 问题3　如何解决这一问题？ 30 15 675 42 20 940 x y x y      ， ． 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg， 根据题意，得 列一元一次方程能解决这个问题吗？ 问题4　请你解这个方程组，并交流一下你是如何解 这个方程组的？ 30 15 675 42 20 940 x y x y      ， ． 4 30 15 3 42 20 675 4 940 3x y x y      （ ） （ ） 直接消元？ ① ② 解：①×4-②×3，得 5y 20x  代入①，得 所以，方程组的解是 20 5 . x y    ， 2 45 21 10 470 x y x y      ， ．还是先化简？ ③ ① ② 解：由①，得 xy 245 代入②，得 21 10 45 2 470x x  （ ） 20x  5y 代入①，得 所以，方程组的解是 20 5 . x y    ， 问题4　请你解这个方程组，并交流一下你是如何解 这个方程组的？ 饲养员李大叔 的估计正确吗？ （1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？ （2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 问题5　 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解）问题答案 数学问题 （二元一次方程组） 设未知数，列方程组 转化 解 方 程 组 消 元 检验 探究小结 探究2　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1:2。现要把一块长200 m、宽100 m的长方形 土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3:4？ 如何解决这个问题呢？ 本题研究的是长方 形面积的分割问题，你 能画出示意图帮助自己 理解吗？ 探究2　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1:2。现要把一块长200 m、宽100 m的长方形 土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3:4？ 能求出x，y吗？ 200 100 :100 2 3: 4 x y x y      ， ． 甲 乙 探究2　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1:2。现要把一块长200 m、宽100 m的长方形 土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3:4？ 探究2　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1:2。现要把一块长200 m、宽100 m的长方形 土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3:4？ 还有其他设计方案吗？ 你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元 一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？ ① 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过 列一元一次方程加以解决。但是，随着实际问题中未知量的增 多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有 几个相等关系就可以列出几个方程。 ② 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数 学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性， 进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程。 1、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池。 第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为 460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总 重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重 多少克？ 解 设甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米， 答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米。 解得 根据题意，得 2 2( ) 420 2 3( ) 420 x x y y x y        90 30 x y    2、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天乙工程队 加入， 两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、 乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能 修路多少千米？ 教科书 习题8.3 第2、3、4、5题。 实际问题与二元一次方程组 第二课时 学习目标： 能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未 知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体 会数学建模思想。 学习重点： 分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 。 探究3　如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成 每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(t·km)，铁路 运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元， 铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？ 问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关。 因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式 来处理，列表直观、简洁。本题涉及哪两类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量。 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 问题3　你能完成教材上的表格吗？ 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 8 000x 1 000y 问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？     1.5 20 10 15000 1.2 110 120 97200 x y x y       ， ． 是原方程组的解。     1.5 20 10 15 000 1.2 110 120 97 200 x y x y       ， ． 2 1 000 11 12 8 100 x y x y      ， ． 解：先化简，得 ② ① 1 000 2y x  由①，得 代入③ ，得 11 12 1 000 2 8100x x  （ ） 300x ③ 400y 300 400 x y   ， 代入② ，得 问题5　这个实际问题的答案是什么？ 销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。 归纳总结 （1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程 时，考虑选择设间接未知数。 （2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂 的实际问题？ 1．小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并 且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的 收入与支出各是多少？ 解：设去年收入x元，支出y元，根据题意，得 5000, (1) (1 15%) (1 10%) 9500. (2) x y x y        解得 20000, 15000. x y    答：去年小明家收入20000元，支出15000元。 2．某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25米长 两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 解：设8.25米长规格的水管需x根，6.25米长规格的水管需y根， 根据题意，得 100 8.25 6.25 695 x y x y      35 65 x y    答：需规格为8.25米长的水管35根，需规格为6.25米长的 水管65根。 解这个方程组，得 3.一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于 行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需 用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分。若 汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千 米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行 程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 分析：设上坡路为x千米，下坡路为y千米，由总路程可 得平路的长度，在根据来回所用的时间建立方程，解 方程组，求出x，y即可。 解：设甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为 y千米，则平路为(70－x－y)千米。 根据题意，得 70 2.5,20 40 30 70 2.3.40 20 30 x y x y x y x y           解得 12, 4, x y    则70－x－y=54. 答：从甲地到乙地上坡路12千米，下坡路4千米， 平路54千米。 教科书 习题8.3 第7、8题 谢 谢