【精品试卷】人教版 七年级下册数学 第09章 章末检测（含答案） 12页

第九章 不等式与不等式组 章末检测 (时间：90 分钟 满分：120 分) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．不等式 x+1>3 的解集是 A．x>1 B．x>–2 C．x>2 D．x<2 2．在数轴上表示不等式 x–1≤0 的解集，正确的是 A． B． C． D． 3．x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 A． 1 2 x＋3>0 B． 1 2 x＋3<0 C． 1 2 (x＋3)<0 D． 1 2 (x＋3)>0 4．下列说法中，错误的是 A．x=1 是不等式 x<2 的解 B．–2 是不等式 2x–1<0 的一个解 C．不等式–3x>9 的解集是 x=–3 D．不等式 x<10 的整数解有无数个 5．若– 1 2 a≥b，则 a≤–2b，其根据是 A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 6．下列不等式中，不含有 1x   这个解的是 A． 2 1 3x    B． 2 1 3x    C． 2 1 3x   D． 2 1 3x   7．不等式组   1 1 32 2 3 0 x x x         的最大整数解为 A．8 B．6 C．5 D．4 8．关于 x 的不等式组  3 1 4 1x x x m       的解集为 x<3，那么 m 的取值范围为 A．m=3 B．m>3 C．m<3 D．m≥3 9．一次智力测验，有 20 道选择题.评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分.小 明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于 60 分？则小明至少答对的题数是 A．11 道 B．12 道 C．13 道 D．14 道 10．阅读理解：我们把 a b c d 　 　 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a c ad bcb d   ，例如 1 3 2 4 =1 4 2 3= 2    ，如果 2 3 1 x x  0 ，则 x 的取值范围是 A．x>1 B．x<–1 C．x>3 D．x<–3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．如果 1”、“<”或“=”) 12．写出一个解集为 x<–1，且未知数的系数为 2 的一元一次不等式：__________. 13．当 x__________时，式子–2(x–1)的值小于 8. 14．不等式组 1 0 2 3 x x x      的解集是__________. 15．不等式 2x+5>4x–1 的正整数解是__________. 16．一件商品的进价是 500 元，标价为 600 元，打折销售后要保证获利不低于 8%，则此商品最少打__________ 折. 17．某商品的售价是 528 元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%～20%，设进价为 x 元，则 x 的取值范围是__________． 18．已知关于 x 的不等式组 1 2 6 3 4 x x a      只有两个整数解，则 a 的取值范围__________. 19． 2x  的最小值是 a， 6x   的最大值是 b，则 a+b=__________． 20．已知不等式组 1x a x b       ① ② 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则 b–a 的值为__________. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解不等式  2 2 6 3x x   ，并写出它的正整数解. 22．解不等式组 2 6 6 2 32 1 2 x x xx      ，并写出它的整数解. 23．已知关于 x 的不等式 x a <7 的解也是不等式 2 7 5 2 x a a  –1 的解，求 a 的取值范围． 24．解不等式组：   2 6 2 3 1 1 x x x x          ① ② ③ ． 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________，依据是：__________． （2）解不等式③，得__________． （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． 25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若 a–b>0，则 a__________b； （2）若 a–b=0，则 a__________b； （3）若 a–b<0，则 a__________b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较 4＋3a2–2b＋b2 与 3a2–2b＋1 的大小． 26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 小亮在解分式不等式 2 5 3 x x   >0 时，是这样思考的： 根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ① 2 5 0 3 0 x x      或② 2 5 0 3 0 x x      ， 解不等式组①，得 x>3， 解不等式组②，得 x<– 5 2 . 所以原分式不等式的解集为 x>3 或 x<– 5 2 . 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 3 4 2 x x   <0. 27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①3x–1=0，② 2 1 03 x   ，③x–(3x+1)=–5 中，不等式组 2 5 3 1 2 x x x x          的关联方程是 ________； （2）若不等式组 1 12 1 3 2 x x x         的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出 一个即可）； （3）若方程 3–x=2x，3+x= 12 2x    都是关于 x 的不等式组 2 2 x x m x m      的关联方程，直接写出 m 的 取值范围. 28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买 A 型和 B 型两种 公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60 100 若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆， 共需 350 万元． （1）求 a，b 的值； （2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的 年均载客量总和不少于 680 万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 1．【答案】C 【解析】移项，得 x>3–1，合并同类项，得 x>2．故选 C． 2．【答案】D 【解析】∵x–1≤0，∴x≤1，∴在数轴上可表示为： ，故选 D. 3．【答案】C 【解析】“ x 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：  1 3 02 x   .故选 C. 4．【答案】C 【解析】A、B、D 正确，C.不等式–3x>9 的解集是 x<–3.故选 C. 5．【答案】C 【解析】∵把– 1 2 a≥b 的两边都除以– 1 2 ，可得 a≤–2b，∴其根据是：不等式的两边乘(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.故选 C. 6．【答案】A 【解析】由不等式 2x+1<–3 可得 x<–2，所以 x=–1 不是不等式 2x+1<–3 的解； 由 2x–1≥–3 的解集为 x≥–1，可知 x=–1 是不等式 2x+1≥–3 的解； 由–2x+1≥3 的解集为 x≤–1，可知 x=–1 是不等式–2x+1≥3 的解； 由–2x–1≤3 的解集为 x≥–2，可知 x=–1 是不等式–2x–1≤3 的解. 故选 A. 7．【答案】C 【解析】解不等式组   1 1 32 2 3 0 x x x         得 –8 6x  ，所以最大整数解为 5.故选 C. 8．【答案】D 【解析】不等式组变形得： 3x x m    ，由不等式组的解集为 x<3，得到 m 的取值范围为 m≥3，故选 D． 9．【答案】D 【解析】设小明至少答对的题数是 x 道，由题可得 5x–2（20–2–x）≥60，解得 x≥13 5 7 ，故答对的题数至 少应为 14．故选 D． 10．【答案】A 【解析】由题意可得 2x−(3−x)>0，解得 x>1.故选 A. 11．【答案】< 【解析】因为 10，x–2<0，（x–1）（x–2）<0，故答案为：<． 12．【答案】2x<–2（答案不唯一） 【解析】两边都乘以 2，得：2x<–2（答案不唯一）．故答案为：2x<–2（答案不唯一）． 13．【答案】>–3 【解析】由题意得：–2（x–1）<8，整理得：–2x+2<8，移项得：–2x<8–2，合并同类项得：–2x<6，系 数化为 1 得：x>–3．故答案为：>–3． 14．【答案】 3 1x   【解析】 1 0 2 3 x x x      ① ② ， ∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x>−3， ∴不等式组的解集为：−3–1–5， 合并同类项，得：–2x>–6， 系数化成 1 得：x<3． 则正整数解是：1，2． 故答案是：1，2． 16．【答案】9 【解析】设可以打 x 折．那么（600×10 x –500）÷500≥8%，解得 x≥9． 故答案为：9． 17．【答案】440≤x≤480 【解析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价= 1 售价 利润率 ，商品可获利润（10%～20%）， 即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的 1+20%倍，据此可到不等式组： 528 1 20% ≤x≤ 528 1 10% ，解得 440≤x≤480．∴x 的取值范围是 440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480. 18．【答案】4– 12 2 ，由②得 x≤ 4 3 a ，∴– 12 2 3 2 x 得： 1 3x  ． ∴不等式组的解集为 1 33 x  ． 又 x 为整数，∴x=1，2． ∴原不等式组的整数解为 1，2． 23．【解析】解不等式 2 7 15 2 x a a ＞ ，得：x 19 5 4 2a ＞ ． ∵关于 x 的不等式 x a  7 的解也是不等式 2 7 15 2 x a a ＞ 的解，故 a<0， 所以不等式 x a  7 的解集是 x>7a． 所以 7a 19 5 4 2a  ，解得：a 10 9   ． ∵a<0，∴ 10 9   a<0． 24．【解析】（1）解不等式①，得 x≥–3，依据是：不等式的性质 3， 故答案为：x≥–3；不等式的性质 3； （2）解不等式③，得 x<2，故答案为：x<2； （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示： （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：–20，所以 a–b+b>0+b，即 a>b； （2）因为 a–b=0，所以 a–b+b=0+b，即 a=b； （3）因为 a–b<0，所以 a–b+b<0+b，即 a0，所以 4+3a2–2b+b2>3a2–2b+1． 26．【解析】根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ① 3 4 0 2 0 x x      或② 3 4 0 2 0 x x      ， 解不等式组①，得 4 3