七年级数学上册第3章整式的加减3-2代数式的值习题课件新版华东师大版 25页

3.2 代数式的值 1. 了解代数式的值的概念 . 2. 会求代数式的值 .( 重点 ) 3. 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律 .( 难点 ) 当 a=2 时，求代数式 的值 . 用 2 代替 中的 a ，得 ×__+3=__+3=__ ， __ 就是当 a ＝ 2 时，代数式 的值 . 2 1 4 4 【 总结 】 1. 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果 . 2. 求代数式的值的步骤 (1) 代入：用数值代替字母，括号、乘号要书写规范 . (2) 计算：按照代数式的运算顺序求得结果 . ( 打“√”或“ ×”) (1) 当 x= 时， ( ) (2) 当 x=-2 时， 3x 2 =3-2 2 =-1.( ) (3) 要使代数式 r-5 的值为 5 ，则 r 的值应为 0.( ) (4) 若 x-y=2, 则代数式 -(x-y) 3 =-8.( ) × × × √ 知识点 1 求代数式的值 【 例 1】 当 x=7 ， y=4 ， z=0 时，求代数式 x(2x-y+3z) 的值 . 【 思路点拨 】 将字母 x ， y ， z 的值代入代数式 x(2x-y+3z) 中，按照代数式的运算关系计算 . 【 自主解答 】 当 x=7 ， y=4 ， z=0 时 , x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70. 【 总结提升 】 代数式求值的两种类型及方法 1. 直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算 . 2. 整体代入求值 方法 :(1) 直接整体代入 : 如 a-b=3, 求 a-b+2, 直接将 a-b=3 代入得 a-b+2=3+2=5. (2) 变形后整体代入 : 即对已知变形后方可代入求解或对已知和被求代数式都变形后再整体代入求解 . 知识点 2 求代数式的值的应用 【 例 2 】 某汽车行驶时油箱中余油量 Q( 千克 ) 与行驶时间 t( 小时 ) 的关系如下表： 行驶时间 t( 小时 ) 余油量 Q( 千克 ) 1 36—6 2 36—12 3 36—18 4 36—24 5 36—30 (1) 写出用时间 t 表示余油量 Q 的代数式 . (2) 当 时，求余油量 Q 的值 . (3) 根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？ (4) 油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？ 【 解题探究 】 (1) 由表可知，余油量 Q 一栏各数值都是两数之差，其中被减数是一个不变的数 ___ ，减数都是 __ 的倍数，且有当 t=1 时， Q=___-__×1 ； 当 t=2 时， Q=___-__×2 ；当 t=3 时， Q=___-__×3. 以此类推，当时间为 t 时，余油量 Q=______. (2) 要求余油量，只需知道行驶的时间，将时间 t 的值代入代数式 ________ 即可 . 当 t= 时， Q= _________ =___. 36 6 36 6 36 6 36 6 36-6t Q=36-6t 27 36-6× (3) 若要求行驶之前的 Q ，此时汽车行驶时间为 __, 所以当 t=0 时， Q=________=___. (4) 由题意知，汽车行驶每小时耗油 __ 千克 . 油箱中原有 ___ 千克油，所以可以供汽车行驶 __ 小时 . 0 36-6×0 36 6 6 36 【 总结提升 】 求代数式的值的应用的两点技巧 1. 问题转化：阅读题目，将实际问题转化为数学问题，列出符 合实际问题的代数式 . 2. 代入求值，找准所列出的代数式中的各字母所代表的量，将 对应的数值代入求出结果，并解答问题 . 题组一： 求代数式的值 1.(2012· 海南中考 ) 当 x=-2 时，代数式 x+3 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 【 解析 】 选 A. 当 x=-2 时， x+3=-2+3=1. 2. 当 x=2 时，代数式 2x 2 -x+3 的值为 ( ) A.7 B.9 C.-3 D.5 【 解析 】 选 B. 当 x=2 时， 2x 2 -x+3=2×2 2 -2+3=2×4-2+3=8-2+ 3=9, 即选项 B 正确 . 3. 当 x=1 时，代数式 ax 3 +bx+7 的值为 4 ，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 +bx+7 的值为 ( ) A.7 B.12 C.11 D.10 【 解析 】 选 D. 因为当 x=1 时，代数式 ax 3 +bx+7 的值为 4 ，所以 ax 3 +bx=a+b=-3, 所以当 x=-1 时，代数式 ax 3 +bx 的值为 3 ， 故 ax 3 +bx+7 的值为 3+7 ＝ 10. 4.(2012· 盐城中考 ) 若 x=-1 ，则代数式 x 3 -x 2 +4 的值为 _____. 【 解析 】 当 x= － 1 时，原式 =( － 1) 3 － ( － 1) 2 +4= － 1 － 1+4=2. 答案： 2 5.(2012· 泰州中考 ) 若 2a-b=5, 则多项式 6a-3b 的值是 ______. 【 解析 】 因为 2a-b=5, 所以 6a-3b=3(2a-b)=3×5=15. 答案： 15 【 归纳整合 】 求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值 . 有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的方法经常用到 . 6. 已知 ab=1,b-a=3, 求 ab-a+b 的值 . 【 解析 】 当 ab=1,b-a ＝ 3 时， ab-a+b=ab+b-a=1+3=4. 7. 已知 =3, 求代数式 的值 . 【 解析 】 因为 =3, 所以 所以 = 题组二： 求代数式的值的应用 1. 某种导火线的燃烧速度是 0.81 厘米 / 秒，爆破员跑开的速度是 5 米 / 秒，为在点火后使爆破员跑到 150 米以外的安全地区，导火线的长度至少为 ( ) A.22 厘米 B.23 厘米 C.24 厘米 D.25 厘米 【 解析 】 选 D. 导火线的长度是与安全地区的路程相关，设点火 后使爆破员跑到 x 米以外的安全地区，那么所需导火线的长度 至少为 ×0.81 厘米 . 当 x=150 时，导火线的长度为 ×0.81 =24.3( 厘米 ), 故导火线的长度至少为 24.3 厘米，只有 D 项符合 要求 . 2. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的 x 的值为 -1 时，输出的值为 ( ) 输入 x → x(-3) → -2 → 输出 A.1 B.-5 C.-1 D.5 【 解析 】 选 A. 根据运算程序可知，若输入的是 x ，则输出的是 -3x-2 ，所以当 x=-1 时，原式 =-3×(-1)-2=1. 3. 若梯形的上底为 a, 下底为 b, 高为 h, 则梯形面积为 ______, 当 a=2 cm,b=4 cm,h=3 cm 时，梯形的面积为 _______. 【 解析 】 梯形的面积公式为 S=( 上底 + 下底 )× 高 ÷2, 即 S= (a+b)h, 当 a=2 cm,b=4 cm,h=3 cm 时， S= ×(2+4)×3= ×6×3=9(cm 2 ). 答案： (a+b)h 9 cm 2 4. 如图，某长方形广场的四个角都有 一块半径相同的四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为 r m ，长方形长为 a m ， 宽为 b m. (1) 用代数式表示空地的面积 . (2) 若长方形长为 300 m ，宽为 200 m ，圆形的半径为 10 m ，求广场空地的面积 (π 取 3.14 ，计算结果保留到整数 ). 【 解析 】 (1) 广场的面积为 ab m 2 ，草地的面积为半径为 r 的圆的面积，即 πr 2 m 2 ， 所以空地的面积为 (ab-πr 2 )m 2 . (2) 当 a=300,b=200,r=10 时， ab-πr 2 =300×200-π×10 2 =60 000-100π=60 000-314=59 686(m 2 ). 【 想一想错在哪？ 】 已知 a= ， b= ，求代数式 a+2b 的值 . 提示： 代入 b= 后，省略了乘号， 2× 当成了 2 .