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  • 2021-10-25 发布

人教数学七上整式的加减学案和测试

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第二章 整式的加减 ‎2.1 整 式(一)‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.‎ ‎2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念,会指出单项式的次数和系数. ‎ ‎【学习重点、难点】‎ ‎1.重点:单项式的有关概念.‎ ‎2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.‎ ‎【知识链接】(约1分)‎ ‎ 我们来看本章引言中的问题(1).‎ 青藏铁路线上,如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,那么列车2小时能行驶_____千米,3小时能行驶_____ 千米, t小时能行驶______千米.‎ 在小学,我们学过用字母表示数,这里的100t表示路程.本节中,通过学习“整式”,将进一步感受到用字母表示数的广泛应用. ‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习(约10分)‎ 认真自学课本p54—55内容,要求静思独做完成下题.‎ ‎1. 填一填:p54思考栏目中的内容.‎ ‎2. 观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点?‎ ‎———————————————————————————————————————————————‎ 像这样———————————————————— 代数式叫做单项式(注意:单独的一个数或一个字母也是单项式).——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.‎ 二、问题探究(约5分)‎ ‎1.判断:‎ ‎(1)x是单项式.( )‎ ‎(2)6是单项式.( )‎ ‎(3)m是系数是0,次数也是0.( )‎ ‎(4)单项式πxy的系数是,次数是3.( )  ‎ ‎2.模仿例1:用单项式填空,并指出它们的系数与次数.‎ 圆锥的体积=πr2h (1) 每千克苹果a元,12千克苹果共_______________________元 (2) 底面半径为r,高为h的圆锥的体积是______________________..‎ (3) 一件上衣原价a元,降价20%后的售价是__________________元 (4) 长方形的长方形的长是0.8,宽是a,这个长方形的面积 ‎ 是________.‎ 解: ‎ 三、合作交流(约5分)‎ ‎ 1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.‎ ‎2.上题中的(3)(4)结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价,又可以表示长方形的面积,你能赋予0.8a一个含义吗?与同伴交流.‎ ‎2.判断下列各式是否是单项式,如果是指出它们的系数与次数.‎ ‎ -13a , πxy2 ,- ,23a2b ,a+b , x, - 易错警示:(1)注意π是常数,是单项式的系数.‎ ‎(2)23a2b中2的系数是23,而不是2.‎ 四、精讲点拨(约5分)‎ ‎1.判断一个式子是否为单项式,关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法(包括乘方)和数字作为分母的除法运算.例如 是单项式,而,就不是单项式. ‎ ‎2.注意圆周率π是常数,当单项式中含有π时,是单项式的系数,且在计算单项式的系数时,应注意不要 加上π的指数.如2πr2的系数是2π,次数是2.‎ ‎3.单项式的系数包括前面的符号,且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-x3yz4的系数-,指数是8.‎ ‎4.确定一个单项式的次数时,不要漏掉指数为1的字母, 如–xy3中x的指数是1,故这个单项式的次数是1+3=4.‎ 五、能力提升(约5分)‎ ‎1.x2yz的系数是____,次数是____,–的系数是______,次数是_______.‎ ‎2.如果单项式–2x2ym 与单项式a4b的次数相同,则m=_____‎ ‎3.写出系数为5,含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是______‎ 六、课堂小结(约2分)‎ 我的收获:‎ 我的困惑:‎ ‎【达标测评】(约7分)‎ 基 础 过 关 ‎1.在,-4x ,–abc ,a,0 ,a–b,0.95 , 中单项式有( )个A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 ‎2.若甲数为x ,乙数是甲数的3倍,则乙数为( )‎ A 3x B x+3 C x D x-3‎ ‎3. –系数是_______,次数是________.‎ 能 力 突 破 ‎4..如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2 相同,那么m=________‎ 拓 展 延 伸 ‎5.一个含有x 、 y 的5次单项式,x 的指数为3,且当 x=2 、 y=-1 时,这个单项式的值是40,求这个单项式?‎ ‎【课后作业】‎ ‎〔必做题〕: 1.课本p 56 练习第1、2题, ‎ ‎2.课本p59-60 复习巩固第1、3题.‎ ‎〔选做题〕: ‎ ‎1.课本p61第8题 ‎ ‎2.探索创新题:按照规律填上所缺的单项式并回答.‎ ‎(1)-a, 2a2, -3a3, 4a4, ____, _____;‎ ‎(2)试写出第2010个和第2011个单项式;‎ ‎(3)试写出第n个单项式.‎ ‎2.1 整 式(二)‎ ‎【学习目标】‎ 1. 理解多项式,整式的概念,会准确确定一个多项式的项和次数.‎ 2. 通过列整式,培养分析问题,解决问题的能力 ‎【学习重点,难点】‎ 1. 重点:多项式以及有关概念 2. 难点:准确确定多项式的次数和项 ‎【知识链接】(约1分)‎ ‎1. ________________________________ 叫做单项式,例如_______‎ ‎2.-的系数是 ____________,次数是_________ ‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习(约10分)‎ ‎1.认真自学课本p56-58 内容,静思独做将p54 思考的栏目填一填.‎ ‎2.观察课本p54思考中所填的式子 ‎ 2x-3, 3x+5y+2z, ab-πr2, x2+2x+18‎ 回答下列问题:‎ ‎(1)它们_______单项式(填“是”或“不是”)‎ ‎(2)这些式子的共同特点是:_____________________________‎ 二、问题探究(约5分)‎ 自学课本 p57-59有关内容,我能回答下列问题 ‎1._________________________________________叫做多项式.‎ ‎2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____ ‎ ‎3.在多项式中___________叫做单项式的次数.‎ ‎4.多项式的次数与单项式的次数的区别:__________________‎ ‎_____________________________________________________ ‎ ‎5.________ 和_________统称为整式.‎ 三、合作交流(约5分)‎ ‎ 先静思独做,各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题 ‎1.指出下列多项式的项和次数 ‎3x+5y+2z, ab-πr2 4x-3, a4-2a2b2+b4 ‎ 易错警示:多项式的每一项都包括它前面的符号,最高项的次数是该多项式的次数 ‎2.模仿例2,完成下题 用多项式填空,并指出它们的项和次数 ‎(1).X的2倍与10的和可表示为 ____________ ‎ ‎(2)比X的小7的数可表示为______________ ‎ ‎(3)如课本p58图2.1--3 圆环的面积为__________‎ ‎(4)如课本p58图 2.1--4 钢管的体积为__________‎ 思路导航:(1)圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 ‎ (2)钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积 四、精讲点拨(约5分)‎ ‎ 1.多项式中的每一项必须都是单项式,且每一项都包括前面的符号.‎ ‎ 2.再确定多项式的次数时,应先计算出多项式每一项的次数,然后将各项的次数进行比较,取次数最高项的次数作为该多项式的次数.‎ ‎ 3.不论是单项式还是多项式,都是整式,但分母中含有字母的式子不是整式,如 , a2+ +2 都不是整式.‎ ‎ 4.列整式表示数量关系时 ,一定要弄清题意,找出正确的数量关系.‎ 五、能力提升(约5分)‎ 认真自学课本p58例3,模仿例3完成下题.‎ 一条河流的水流速度为3千米/时,‎ ‎(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米/时,那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米/时,逆水行驶的速度是 ________千米/时 ‎(2)如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米/时和30千米/时,那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米/时,逆水行驶的速度是_______千米/时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米/时,逆水行驶的速度是 _________千米/时 六、课堂小结(约2分)‎ ‎1. ________________________ 叫做多项式.‎ ‎2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.‎ ‎3.____________________________叫做多项式的次数.‎ ‎4.多项式_____整式吗?整式______多项式吗?(填“是”或“不是” )‎ 我的收获:‎ 我的困惑:‎ ‎【达标测评】(约7分) ‎ 基 础 强 化 ‎1.课本 p59练习 第1、2题.‎ 能 力 突 破 ‎2.在式子- ab, , , -a2bc, 1, x2-2x+3, , +1中,单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.‎ ‎3.在多项式- +3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.‎ 拓 展 延 伸 ‎5.有一个多项式为a10-a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去,写出它的第六项和最后一项,这个多项式是几次几项式?‎ ‎【课后作业】‎ 必做题:1.课本 p59练习 . 2.课本p60第4—7题.‎ 选做题:课本p61第9—11题.‎ ‎2.2整式的加减(一)‎ ‎【学习目标】‎ 1. 了解同类项,合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.‎ 2. 能先合并同类项化简后求值.‎ 3. 培养观察,探究,分类,归纳等能力,养成良好的学习习惯.‎ ‎【学习重点,难点】‎ 重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.‎ 难点:多字母同类项的合并 ‎【知识链接】(约1分)‎ 有理数可以进行加减计算,那么整式能否进行加减计算呢?怎样化简呢?请看本章引言中的问题(2),青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时,通过非冻土地段的时间为2.1t小时,则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算,我们如何化简式子100t+252t呢?这节课我们来学习整式的加减.‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习(约5分)‎ ‎ 认真自学课本p63-64 内容,独立完成p63的探究.‎ ‎ 思路导航:课本p63探究(2),100t+252t=_____________ ‎ ‎ 100t表示100×t,252表示252×t 请你逆用乘法的分配律,完成填空.‎ 二、问题探究(约5分)‎ ‎1.填空:(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2‎ ‎(3)3ab2-4ab2=( )ab2 ‎ ‎2.观察上述的三个多项式,他们都可以合并为一个单项式,那么具备什么特点的多项式可以合并呢?可结对子交流.‎ ‎3.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ,几个常数项也是________.‎ 三、合作交流(约5分)‎ ‎1.对上述问题中的困惑地方小组交流解决,必要时教师指导.‎ ‎2..下列各组是不是同类项:‎ ‎(1)a与b (2)x与x2‎ ‎(3) 0.5x2y 与 0.2xy2 (4)4abc与 4ab ‎(5)-5m2n3与2n3m2 (6)7xnyn+1与-3xnyn+1‎ ‎(7)100与 ‎ 思路点拨:根据同类项定义进行判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可,与其系数无关,与其字母顺序无关.‎ ‎2.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们可以运用交换律,结合律,分配律把多项式中的同类项合并.例如:‎ ‎ 4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)‎ ‎ =(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) (交换律与结合律)‎ ‎ =(4-6)x2+(3+5)x+16(分配律)‎ ‎ =-2x2+8x+16‎ 像这样,把多项式中的__________合并成一项,叫做合并同类项.‎ ‎3.议一议:合并同类项前后的项的系数,字母以及字母的指数,有何变化?与同伴交流后,归纳出合并同类项法则:________________________________‎ 四、精讲点拨(约4分)‎ 1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.‎ 如 (2+3)a=2a+3a ,反过来就是2a+3a=(2+3)a ‎2.若两个同类项互为相反数,则合并同类项的结果为0.‎ ‎3.注意各项系数应包括它前面的符号,尤其是系数为负数时,不要遗漏负号,同时注意不要丢项.‎ ‎4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列.‎ 五、能力提升(约10分)‎ ‎ 1.认真自学课本p65-66例题,对遇到的困惑问题可上台展示解疑..‎ ‎1.合并下列各式的同类项.(模仿课本p65例1)‎ ‎(1)-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7‎ 2. 求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值,其中x=-‎ ‎(模仿课本p65例2的解题步骤)‎ 思路点拨:在求多项式的值时,可以先合并同类项,再求值,这样可以简化计算.合并时,特别注意系数是负数的情况,规范书写格式.代入字母给定的值时,必要时要正确使用括号,否则易发生错误.‎ ‎3.认真阅读课本p66 例3,根据思路导航完成此题.‎ 思路导航:例3中(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量,我们可以把下降的水位量记为负,上升的水位量记为正,那么第一天水位的变化量为________cm ,第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________. ‎ ‎(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负 故进货后这个商店共有大米________________=___________ ‎ 六、课堂小结(约2分)‎ ‎ 1.__________________________________________叫做同类项.‎ ‎ 2.字母相同,次数也相同的项_________ 是同类项.(填“一定”或“不一定” )‎ ‎ 3. ______________________________________叫合并同类项.‎ ‎ 4.合并同类项的法则:___________________________________‎ ‎_____________________________________________________‎ 我的收获:‎ 我的困惑: ‎ ‎【达标测评】(约8分)‎ 基 础 强 化:‎ ‎1.课本p66练习,可酌情处理.‎ 能 力 突 破:‎ ‎ 2.如果5x2y与xmyn是同类项,那么m= ____,n=______‎ ‎3.当k=______时,多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.‎ 拓 展 延 伸 ‎4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值,其中 x=-1, y=[提示:分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]‎ ‎【课后作业】‎ 必做题:课本 p71,第1,7 题 ‎ 选做题:课本 p72,第 10 题 ‎2.2整式的加减(二)‎ ‎【学习目标】‎ 1. 能应用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.‎ 2. 培养观察分析,归纳能力及主动探究合作交流的意识.‎ ‎【学习重点,难点】‎ 重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.‎ 难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.‎ ‎【知识链接】(约2分)‎ 我们来看引言中的问题(3)‎ 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时,那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时,即_____小时,于是冻土地段的路程为______千米,非冻土地段的路程为 ‎___________千米,因此这段跌路全长为___________千米①,冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号,如何化简呢?这节课我们继续学习整式的加减 ‎【学习过程】‎ 一、 自主学习 (要求静思独做.)(约5分)‎ 1. 忆一亿:乘法的分配律:a(b+c)=____________‎ 2. 算一算:(要求应用乘法的分配律)‎ ‎(1)120×(10-0.5) (2)-120×(10-0.5)‎ ‎(3)120×(t-0.5) (4)-120×(t-0.5)‎ 二、问题探究(约5分)‎ 认真自学课本p66-68 内容,完成下题 计算:(1)2(50-a) (2)-3(a2-2b)‎ 比较上面两式,你能发现去括号的规律吗?如果括号外的因数是正数,去括号后_____________________ ;如果括号外的因数是负数,去括号后______________________‎ 特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律,可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8,这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流(约5分)‎ ‎1.对上述问题中不懂的地方,小组交流解决.‎ ‎2.化简下列各式(模仿课本 p67 例4,可上台展示)‎ ‎(1)10m+8n+(7m-3n) (2)(7x-5y)-2(x2-3y) ‎ 思路点拨:‎ ‎(1)先判断是哪种类型的去括号,其次去括号后,括号内各项的符号要不要变号.‎ ‎(2)易错警示:括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号,去括号时,注意括号里的各项符号都要变号.‎ 解:‎ 四、精讲点拨(约5分)‎ ‎ 1.去括号规律要准确理解,去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑,做到要变都变,要不变,则各项符号都不要变.‎ ‎ 2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.‎ ‎ 3.有多层括号时,要从里向外逐步去括号.‎ 五、能力提升(约5分)‎ 细读课本p67 例5,模仿例5,完成下题.‎ 飞机的无风航速为a千米/时 ,风速为 20千米/时,飞机顺风飞行4小时的行程是多少?飞机逆风飞行3小时的行程是多少?两个行程相差多少?‎ 思路导航:(1)飞机的航速有如下关系:顺风航速=无风航速+风速,‎ ‎ 逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米/时,顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________,逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.‎ 解答过程仿照课本p67 例5:‎ ‎【课堂小结】:(约3分)‎ 1. 去括号是代数式变形的一种常用方法,去括号的法则是:‎ ‎______________________________________________________‎ ‎______________________________________________________‎ 2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全部变,当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.‎ 我的收获:‎ 我的困惑:‎ ‎【达标测评】(约10分)‎ 基 础 强 化:‎ 1. 化简:‎ ‎(1)(9y-3)+2(y+1) (2)-5a+(3a-2)-(3a-7) ‎ 能 力 突 破 走进中考:2.2x3ym与-3xny2是同类项,则m+n=_____‎ ‎ 3.化简m+n-(m-n)的结果为( )‎ ‎ A.2m B.-2m C.2n D.-2n ‎ 4.已知3x2-4x+6的值为9,则x2-x+6 的值为( ).‎ ‎ A.7 B.18 C.12 D.9‎ 拓 展 延 伸 ‎5.如果关于x的多项式ax4+4x2-与 3xb+5是同次多项式,求b3-2b2+3b-4 的值.‎ ‎【课后作业】:‎ ‎1.必做题:课本p71第2、4、8题.‎ ‎2.选做题:〔创新思维〕 规定一种新运算:a*b=a+b,a#b=a-b其中a、b为有理数, 则化简a2b*3ab+5a2b#4ab并求出当a=5,b=3时的值是多少?‎ 整式的加减(三)‎ ‎【学法指导】‎ ‎ 整式加减运算时,注意把每个多项式作为一个整体括起来,体会数学的整体思想,要注重数学思想在数学学习过程中的应用。‎ ‎【学习目标】‎ 1. 知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算。‎ 2. 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性,能用整式加减运算解决实际问题。‎ ‎【学习重点、难点】整式的加减运算。‎ ‎【知识链接】‎ ‎ 回忆去括号,合并同类项的法则,化简:-7a+2(a-2)-3(1-a)‎ ‎【学习过程】‎ (1) 自主学习 独立做课本68页、69页中的例6、例7,完成下题。‎ 例7中,为了求出小明比小红多花多少钱?‎ 列式如下:4x+3y-3x+2y ‎ 你认为是正确吗?答: 。‎ 若正确,请计算出结果,若不正确,请你简述原因,并写出完整的解题过程。‎ 解:‎ (2) 问题探究 1、 出示例8:‎ ‎①、做一个纸盒用料多少,实际上就是求长方体纸盒的 。大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和 平方厘米。‎ ‎②、第一问:做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问:大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?实际上就是求两个整式的 。‎ ‎③、列式并计算:解:‎ 1、 出示例9:‎ 求 的值,其中 解:‎ ‎⑶ 合作交流 ‎①、和你的伙伴交流一下,应该怎样进行整式的加减运算?总结整式加减运算的法则。‎ ‎②、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题?‎ ‎③、由例9思考:求代数式的值时,直接代数好吗?‎ ‎⑷ 精讲点拨 1、 整式加减的法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 ‎ ‎ ,然后再 。‎ 2、 多项式进行加减运算时,应该把多项式作为一个整体,先加上 ‎ ‎ ,然后再加减。‎ ‎3、式子求值时,一般的,要先对多项式进行 ,然后再代入求值。‎ ‎⑸ 能力提升 ‎(2011江苏泰州)多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.‎ ‎⑹ 课堂小结 我的收获:‎ 我的困惑:‎ ‎【达标测评】‎ ‎1、(2009,嘉兴)下列运算正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2、(2011台湾)化简,结果是( )‎ A.2x-27 B.8x-15 C.12x-15 D.18x-27‎ ‎3、(2009,株洲)孔明同学买铅笔支,每支0.4元,买练习本本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了 元.‎ ‎4、(2011浙江温州)汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程,某工程队承包了该项目,计划每天加固60米.在施工前,得到气象部门的预报,近期有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天(用含a的代数式表示).‎ ‎5、多项式2m2+3mn-n2与 的差等于m2-5mn+n2.‎ ‎6、已知A=x2-3y2,B=x2-y2,则2A-B= 。‎ ‎7、(2009,衡阳)已知,则的值是( )‎ ‎ A.0 B.2 C.5 D.8‎ ‎【课后作业】‎ 必做题:习题2.2第3题的⑶⑷和第4题。‎ 选做题:习题2.2第9题。‎ 第二章 整式的加减(复习课)‎ ‎【学法指导】‎ 掌握概念,不要死记硬背,要抓住概念的几个点,在辨析易混淆的概念上下点功夫。‎ 要养成建立知识结构,及时梳理知识的学习习惯。‎ ‎【学习目标】‎ ‎1. 知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念;‎ ‎2. 能熟练地合并同类项,去括号;‎ ‎3. 熟练掌握整式加减的运算法则,能够进行整式的化简求值。‎ ‎【学习重点、难点】‎ 重点:整式的加减运算。‎ 难点:单项式和多项式次数的区别,合并同类项、去括号法则。‎ ‎【考点分析】‎ 从近几年全国各地的中考试卷来看,整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等,多以选择题和填空题的形式出现,对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大,只要细心运算,较容易得分。‎ ‎【学习过程】‎ 多项式 单项式 整式 列式表示数量关系 用字母表示数 整式加减运算 合并同类项 去括号 ‎(1)自主学习 根据本章结构图,回忆各个知识点,完成下列各题。‎ 知识点1:例1:下面列式书写规范的是( )‎ A. B. C. D.云云今年a岁,哥哥比她大3岁,则哥哥今年a+3岁。‎ 知识点2:数或字母的 组成的式子叫做单项式,单独的一个 或一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。‎ 例2:指出下列代数式中单项式有 ,多项式有 。(填序号)‎ ‎① -2a2b3+b4 ②3 ③- ④2x2-3y⑤ m ⑥-3xy2 ‎ 知识点3: 单项式中的 叫做这个单项式的系数。(注意:π 是一个 。填“数”或“字母”); 单项式中,所有 的指数 叫做这个单项式的次数(注意:数字的指数算吗?);多项式里,次数 项的次数,叫做这个多项式的次数。(注意体会单项式、多项式次数的区别)‎ 例3:单项式的系数是 ,次数是 。是 次单项式。是 次 项式,其中最高次项的系数是 ,常数项是 。 ‎ 知识点4: 所含 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。两个常数 同类项。(填“是”或“不是”)(注意:同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”)‎ 例4:下列式子中,是同类项的有(  )‎ ‎①.与是同类项     ②.5和-3是同类项 ‎③.0.5和7是同类项  ④.5与-4是同类项 A. 0对 B.1对 C.2对 D.3对 知识点5:合并同类项时,各项系数的 作为结果的系数,而字母及字母的指数 ,不是同类项的 合并。(填“能”或“不能”)‎ 例5:下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ 知识点6:、去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后,原括号内各项的符号与原来的符号 ;如果括号外的因数是负数,去括号后,原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。‎ 例6:(2010广州)下列各式正确的是(  )‎ ‎ A. -3(x-1)=-3x-1 B. -3(x-1)=-3x+1 ‎ C. -3(x-1)=-3x-3 D. -3(x-1)=-3x+3‎ 知识点7:一般的,几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再 。‎ ‎(注意:多项式加减时,应该先加上 ,再用加减号连接。)‎ 例7:计算整式与的差。‎ 解:‎ ‎(2)合作交流 ‎1、组内交流“自主学习”中问题的答案。‎ ‎2、在班内交流有争议的答案。‎ ‎(3)精讲点拨 a) 单项式中,只含有数字或字母的 ,单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。‎ a) 同类项两相同 (1) 相同;(2)相同字母的 相同; 同类项两无关 (1) 与系数无关;(2) 与字母的顺序无关。要注意几个常数项 同类项。‎ b) 合并同类项时,应为系数相加减,而字母及字母的数 ,不是同类项的绝对不能合并。‎ c) 去括号时,不要漏乘括号里的任一项,要注意符号。‎ d) 整式加减时,一定要把整式作为一个整体,要先加 ,然后再加减。‎ ‎(4)能力提升 某人做了一道题:“一个多项式减去3x2-5x+1…”,他误将减去误认为加上3x2-5x+1,得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。‎ 解:‎ ‎(5)课堂小结 ‎ 我的收获:‎ 我的困惑:‎ ‎【达标测评】‎ ‎1、(2011四川乐山)体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则代数式500-3a-2b表示的数为 。‎ ‎2、(2011浙江丽水)“x与y的差”用代数式可以表示为 .‎ ‎3、(2011广东湛江)多项式是 次 项式.其中,一次项的系数是 ,5是 项。‎ ‎4、(2009,烟台)若与的和是单项式,则 .‎ ‎5、下列式子单项式的个数有( )‎ ‎①-3x2y3 ② 3 ③ -5m+2 ④ ⑤ b ⑥ ‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎6、下面结论正确的是 ( )‎ A. 0不是单项式        B. 52abc是五次单项式  ‎ C. -4和4是同类项     D. 3m2n3-3m3n2=0、‎ ‎7、(2011台湾台北)化简(-4x+8)-3(4-5x),结果是( )‎ A. -16x-10 B.-16x-4   C.56x-40   D.14x-10‎ ‎8、(2009,太原)已知一个多项式与的和等于 ‎,则这个多项式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、(2011山东枣庄)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是( )‎ m+3‎ m ‎3‎ A.m+3    B.m+6 C.2m+3 D.2m+6‎ ‎【课后作业】‎ 必做题:76页复习题第4题的⑹⑺和77页的11题 选做题:‎ ‎(2011广东肇庆)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .‎ 第二章 整式的加减单元测试题 ‎(时间 45分钟 满分 100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共28分)‎ ‎1、下列式子单项式的个数有( )‎ ‎①. ②. ③. ④.2 ⑤.b ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2、单项式的系数和次数分别是 (  )‎ A.-3,6   B.-,5    C. -,6    D.-,10‎ ‎3.下列各组单项式中,是同类项的有( )‎ ‎①.与 ②.与 ③.与1 ④.与 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎4.下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列各题去括号所得结果正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.一个多项式与-2+1的和是3-2,则这个多项式为( )‎ A.-5+3  B.-+-1 C.-+5-3 D.-5-13‎ ‎7、如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎8、多项式是 次 项式,其中3次项的系数是 。‎ ‎9、式子的系数是 ,次数是 。‎ ‎10、如果单项式与的和仍然是一个单项式,则m= ,n= 。‎ ‎11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸,以每份0.6元的价格售出了n份,剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社,则嘟嘟卖报收入 元。‎ ‎12、如果,则的值是 。 ‎ ‎13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)‎ 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 13题图 三、解答题:(共48分)‎ ‎14、化简(每小题6分,共12分)‎ ‎(1) (2)‎ ‎15、先化简,再求值(每小题8分,共16分)‎ ‎(1) ,其中x=-2‎ ‎(2) 已知,,求2的值,其中 ‎16、(10分)小明在实践课中做了一个长方形模型,模型的一边长为,另一边比它小,则长方形模型的周长是多少?‎ ‎17、(10分)有这样一道题“当时,求多项式 的值”,马小虎做题时把错抄成,但他做出的结果却是正确的,你知道这是怎么回事吗?请说明理由,并求出结果。‎