人教数学七上整式的加减学案和测试 21页

第二章 整式的加减 ‎2.1 整 式（一）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.‎ ‎2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数. ‎ ‎【学习重点、难点】‎ ‎1.重点：单项式的有关概念.‎ ‎2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.‎ ‎【知识链接】（约1分）‎ ‎ 我们来看本章引言中的问题（1）.‎ 青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.‎ 在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用. ‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习（约10分）‎ 认真自学课本p54—55内容，要求静思独做完成下题.‎ ‎1. 填一填：p54思考栏目中的内容.‎ ‎2. 观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？‎ ‎———————————————————————————————————————————————‎ 像这样———————————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.‎ 二、问题探究（约5分）‎ ‎1.判断：‎ ‎（1）x是单项式.（ ）‎ ‎（2）6是单项式.（ ）‎ ‎（3）m是系数是0，次数也是0.（ ）‎ ‎（4）单项式πxy的系数是，次数是3.（ ）　 ‎ ‎2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.‎ 圆锥的体积=πr2h （1） 每千克苹果a元，12千克苹果共_______________________元 （2） 底面半径为r，高为h的圆锥的体积是______________________..‎ （3） 一件上衣原价a元，降价20%后的售价是__________________元 （4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积 ‎ 是________.‎ 解： ‎ 三、合作交流（约5分）‎ ‎ 1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.‎ ‎2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a一个含义吗？与同伴交流.‎ ‎2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.‎ ‎ -13a ，　πxy2 ，- ，23a2b ，a+b , x, - 易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.‎ ‎（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.‎ 四、精讲点拨（约5分）‎ ‎1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 是单项式，而，就不是单项式. ‎ ‎2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.‎ ‎3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-x3yz4的系数-，指数是8.‎ ‎4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如–xy3中x的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.‎ 五、能力提升（约5分）‎ ‎1．x2yz的系数是____,次数是____，–的系数是______,次数是_______.‎ ‎2.如果单项式–2x2ym 与单项式a4b的次数相同，则m=_____‎ ‎3.写出系数为5，含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______‎ 六、课堂小结（约2分）‎ 我的收获：‎ 我的困惑：‎ ‎【达标测评】（约7分）‎ 基 础 过 关 ‎1.在，-４x　，–abc　，ａ，0　，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（ ）个A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 ‎2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ）‎ A 3x B x+3 C x D ｘ-3‎ ‎3. –系数是_______，次数是________.‎ 能 力 突 破 ‎4..如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2 相同，那么m=________‎ 拓 展 延 伸 ‎5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？‎ ‎【课后作业】‎ ‎〔必做题〕： 1.课本p 56 练习第1、2题， ‎ ‎2.课本p59-60 复习巩固第1、3题.‎ ‎〔选做题〕： ‎ ‎1.课本p61第8题 ‎ ‎2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.‎ ‎（1）-a, 2a2, -3a3, 4a4, ____, _____；‎ ‎（2）试写出第2010个和第2011个单项式;‎ ‎（3）试写出第n个单项式.‎ ‎2.1 整 式（二）‎ ‎【学习目标】‎ 1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.‎ 2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力 ‎【学习重点，难点】‎ 1. 重点：多项式以及有关概念 2. 难点：准确确定多项式的次数和项 ‎【知识链接】（约1分）‎ ‎1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______‎ ‎2.－的系数是 ____________，次数是_________ ‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习（约10分）‎ ‎1.认真自学课本p56-58 内容，静思独做将p54 思考的栏目填一填.‎ ‎2．观察课本p54思考中所填的式子 ‎ 2x－3, 3x+5y+2z, ab－πr2, x2+2x+18‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）‎ ‎（2）这些式子的共同特点是：_____________________________‎ 二、问题探究（约5分）‎ 自学课本 p57-59有关内容，我能回答下列问题 ‎1._________________________________________叫做多项式.‎ ‎2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____ ‎ ‎3.在多项式中___________叫做单项式的次数.‎ ‎4.多项式的次数与单项式的次数的区别：__________________‎ ‎_____________________________________________________ ‎ ‎5.________ 和_________统称为整式.‎ 三、合作交流（约5分）‎ ‎ 先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题 ‎1.指出下列多项式的项和次数 ‎3x+5y+2z, ab－πr2 4x-3, a4-2a2b2+b4 ‎ 易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数 ‎2.模仿例2，完成下题 用多项式填空，并指出它们的项和次数 ‎（1）.X的2倍与10的和可表示为 ____________ ‎ ‎（2）比X的小7的数可表示为______________ ‎ ‎（3）如课本p58图2.1--3 圆环的面积为__________‎ ‎（4）如课本p58图 2.1--4 钢管的体积为__________‎ 思路导航：（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 ‎ （2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积 四、精讲点拨（约5分）‎ ‎ 1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.‎ ‎ 2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.‎ ‎ 3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如 , a2+ +2 都不是整式.‎ ‎ 4.列整式表示数量关系时 ，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.‎ 五、能力提升（约5分）‎ 认真自学课本p58例3，模仿例3完成下题.‎ 一条河流的水流速度为3千米／时，‎ ‎(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时 ‎（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时 六、课堂小结（约2分）‎ ‎1. ________________________ 叫做多项式.‎ ‎2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.‎ ‎3.____________________________叫做多项式的次数.‎ ‎4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是” ）‎ 我的收获：‎ 我的困惑：‎ ‎【达标测评】（约7分） ‎ 基 础 强 化 ‎1.课本 p59练习 第1、2题.‎ 能 力 突 破 ‎2.在式子- ab, , , -a2bc, 1, x2-2x+3, , +1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.‎ ‎3.在多项式- +3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.‎ 拓 展 延 伸 ‎5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？‎ ‎【课后作业】‎ 必做题：1.课本 p59练习 . 2.课本p60第4—7题.‎ 选做题：课本p61第9—11题.‎ ‎2.2整式的加减（一）‎ ‎【学习目标】‎ 1． 了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.‎ 2． 能先合并同类项化简后求值.‎ 3． 培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.‎ ‎【学习重点，难点】‎ 重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.‎ 难点：多字母同类项的合并 ‎【知识链接】（约1分）‎ 有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习（约5分）‎ ‎ 认真自学课本p63-64 内容，独立完成p63的探究.‎ ‎ 思路导航：课本p63探究（2），100t+252t=_____________ ‎ ‎ 100t表示100×t,252表示252×t 请你逆用乘法的分配律，完成填空.‎ 二、问题探究（约5分）‎ ‎1.填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x2+2x2=( )x2‎ ‎（3）3ab2-4ab2=( )ab2 ‎ ‎2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.‎ ‎3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.‎ 三、合作交流（约5分）‎ ‎1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.‎ ‎2..下列各组是不是同类项：‎ ‎（1）a与b （2）x与x2‎ ‎（3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与 4ab ‎（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7xnyn+1与-3xnyn+1‎ ‎（7）100与 ‎ 思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.‎ ‎2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：‎ ‎ 4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)‎ ‎ =(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律）‎ ‎ =(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）‎ ‎ =-2x2+8x+16‎ 像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.‎ ‎3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________‎ 四、精讲点拨（约4分）‎ 1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.‎ 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a ‎2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.‎ ‎3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.‎ ‎4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.‎ 五、能力提升（约10分）‎ ‎ 1.认真自学课本p65-66例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑..‎ ‎1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p65例1）‎ ‎（1）-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7‎ 2. 求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-‎ ‎（模仿课本p65例2的解题步骤）‎ 思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.‎ ‎3.认真阅读课本p66 例3，根据思路导航完成此题.‎ 思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________. ‎ ‎（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负 故进货后这个商店共有大米________________=___________ ‎ 六、课堂小结（约2分）‎ ‎ 1.__________________________________________叫做同类项.‎ ‎ 2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）‎ ‎ 3. ______________________________________叫合并同类项.‎ ‎ 4.合并同类项的法则：___________________________________‎ ‎_____________________________________________________‎ 我的收获:‎ 我的困惑： ‎ ‎【达标测评】（约8分）‎ 基 础 强 化：‎ ‎1.课本p66练习，可酌情处理.‎ 能 力 突 破：‎ ‎ 2.如果5x2y与xmyn是同类项，那么m= ____，n=______‎ ‎3.当k=______时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.‎ 拓 展 延 伸 ‎4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中 x=-1, y=[提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]‎ ‎【课后作业】‎ 必做题：课本 p71，第1，7 题 ‎ 选做题：课本 p72，第 10 题 ‎2.2整式的加减（二）‎ ‎【学习目标】‎ 1. 能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.‎ 2. 培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.‎ ‎【学习重点，难点】‎ 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.‎ 难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.‎ ‎【知识链接】（约2分）‎ 我们来看引言中的问题（3）‎ 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为 ‎___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减 ‎【学习过程】‎ 一、 自主学习 （要求静思独做.）（约5分）‎ 1. 忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________‎ 2. 算一算：（要求应用乘法的分配律）‎ ‎（1）120×（10-0.5） （2）-120×（10-0.5）‎ ‎（3）120×（t-0.5） （4）-120×（t-0.5）‎ 二、问题探究（约5分）‎ 认真自学课本p66-68 内容，完成下题 计算：（1）2（50-a） （2）-3(a2-2b)‎ 比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________‎ 特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流（约5分）‎ ‎1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.‎ ‎2.化简下列各式（模仿课本 p67 例4，可上台展示）‎ ‎（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y) ‎ 思路点拨：‎ ‎（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.‎ ‎（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.‎ 解:‎ 四、精讲点拨（约5分）‎ ‎ 1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.‎ ‎ 2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.‎ ‎ 3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.‎ 五、能力提升（约5分）‎ 细读课本p67 例5，模仿例5，完成下题.‎ 飞机的无风航速为a千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？‎ 思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，‎ ‎ 逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.‎ 解答过程仿照课本p67 例5:‎ ‎【课堂小结】：（约3分）‎ 1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:‎ ‎______________________________________________________‎ ‎______________________________________________________‎ 2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.‎ 我的收获：‎ 我的困惑：‎ ‎【达标测评】（约10分）‎ 基 础 强 化：‎ 1. 化简：‎ ‎（1）(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7) ‎ 能 力 突 破 走进中考:2.2x3ym与-3xny2是同类项，则m+n=_____‎ ‎ 3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ）‎ ‎ A.2m B.-2m C.2n D.-2n ‎ 4．已知3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6 的值为（ ）．‎ ‎ A.7 B.18 C.12 D.9‎ 拓 展 延 伸 ‎5.如果关于x的多项式ax4+4x2-与 3xb+5是同次多项式，求b3-2b2+3b-4 的值.‎ ‎【课后作业】：‎ ‎1.必做题：课本p71第2、4、8题.‎ ‎2.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b其中a、b为有理数， 则化简a2b*3ab+5a2b#4ab并求出当a=5,b=3时的值是多少？‎ 整式的加减（三）‎ ‎【学法指导】‎ ‎ 整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。‎ ‎【学习目标】‎ 1. 知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。‎ 2. 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。‎ ‎【学习重点、难点】整式的加减运算。‎ ‎【知识链接】‎ ‎ 回忆去括号，合并同类项的法则，化简：-7a+2(a-2)-3(1-a)‎ ‎【学习过程】‎ （1） 自主学习 独立做课本68页、69页中的例6、例7，完成下题。‎ 例7中，为了求出小明比小红多花多少钱？‎ 列式如下：4x+3y-3x+2y ‎ 你认为是正确吗？答： 。‎ 若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程。‎ 解：‎ （2） 问题探究 1、 出示例8：‎ ‎①、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的 。大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和 平方厘米。‎ ‎②、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的 。‎ ‎③、列式并计算：解：‎ 1、 出示例9：‎ 求 的值，其中 解：‎ ‎⑶ 合作交流 ‎①、和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。‎ ‎②、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？‎ ‎③、由例9思考：求代数式的值时，直接代数好吗？‎ ‎⑷ 精讲点拨 1、 整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ‎ ‎ ，然后再 。‎ 2、 多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上 ‎ ‎ ，然后再加减。‎ ‎3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行 ，然后再代入求值。‎ ‎⑸ 能力提升 ‎（2011江苏泰州）多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m．‎ ‎⑹ 课堂小结 我的收获：‎ 我的困惑：‎ ‎【达标测评】‎ ‎1、（2009，嘉兴）下列运算正确的是（　 ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2、（2011台湾）化简，结果是（ ）‎ A．2x－27 B．8x－15 C．12x－15 D．18x－27‎ ‎3、(2009，株洲)孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.‎ ‎4、（2011浙江温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）．‎ ‎5、多项式2m2+3mn-n2与 的差等于m2-5mn+n2.‎ ‎6、已知A=x2-3y2,B=x2-y2,则2A-B= 。‎ ‎7、（2009，衡阳）已知，则的值是（ ）‎ ‎ A．0 B．2 C．5 D．8‎ ‎【课后作业】‎ 必做题：习题2.2第3题的⑶⑷和第4题。‎ 选做题：习题2.2第9题。‎ 第二章 整式的加减（复习课）‎ ‎【学法指导】‎ 掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫。‎ 要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。‎ ‎【学习目标】‎ ‎1. 知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；‎ ‎2. 能熟练地合并同类项，去括号；‎ ‎3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。‎ ‎【学习重点、难点】‎ 重点：整式的加减运算。‎ 难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。‎ ‎【考点分析】‎ 从近几年全国各地的中考试卷来看，整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等，多以选择题和填空题的形式出现，对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大，只要细心运算，较容易得分。‎ ‎【学习过程】‎ 多项式 单项式 整式 列式表示数量关系 用字母表示数 整式加减运算 合并同类项 去括号 ‎（1）自主学习 根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。‎ 知识点1：例１：下面列式书写规范的是（ ）‎ A. B. C. D.云云今年a岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。‎ 知识点2：数或字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 或一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。‎ 例２：指出下列代数式中单项式有 ，多项式有 。（填序号）‎ ‎① -2a2b3+b4 ②3 ③- ④2x2-3y⑤ m ⑥-3xy2 ‎ 知识点3： 单项式中的 叫做这个单项式的系数。（注意：π 是一个 。填“数”或“字母”）； 单项式中，所有 的指数 叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数 项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）‎ 例３：单项式的系数是 ，次数是 。是 次单项式。是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 。 ‎ 知识点4： 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。两个常数 同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”）‎ 例４：下列式子中，是同类项的有（　　）‎ ‎①．与是同类项　　　　　②．5和-3是同类项 ‎③．0.5和7是同类项　 ④．5与－4是同类项 A. 0对 B.1对 C.2对 D.3对 知识点5：合并同类项时，各项系数的 作为结果的系数，而字母及字母的指数 ,不是同类项的 合并。（填“能”或“不能”）‎ 例５：下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 知识点6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。‎ 例６：（2010广州）下列各式正确的是（　　）‎ ‎ Ａ. -3(x-1)=-3x-1 Ｂ. -3(x-1)=-3x+1 ‎ Ｃ. -3(x-1)=-3x-3 Ｄ. -3(x-1)=-3x+3‎ 知识点７：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。‎ ‎（注意：多项式加减时，应该先加上 ，再用加减号连接。）‎ 例７：计算整式与的差。‎ 解：‎ ‎（2）合作交流 ‎1、组内交流“自主学习”中问题的答案。‎ ‎2、在班内交流有争议的答案。‎ ‎（3）精讲点拨 a) 单项式中，只含有数字或字母的 ，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。‎ a) 同类项两相同 (1) 相同；(2)相同字母的 相同； 同类项两无关 (1) 与系数无关；(2) 与字母的顺序无关。要注意几个常数项 同类项。‎ b) 合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数 ,不是同类项的绝对不能合并。‎ c) 去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。‎ d) 整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加 ，然后再加减。‎ ‎（4）能力提升 某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。‎ 解：‎ ‎（5）课堂小结 ‎ 我的收获：‎ 我的困惑：‎ ‎【达标测评】‎ ‎1、（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的数为 。‎ ‎2、（2011浙江丽水）“x与y的差”用代数式可以表示为 .‎ ‎3、（2011广东湛江）多项式是 次 项式．其中，一次项的系数是 ，5是 项。‎ ‎4、(2009,烟台)若与的和是单项式，则 ．‎ ‎5、下列式子单项式的个数有（ ）‎ ‎①-3x2y3 ② 3 ③ -5m+2 ④ ⑤ b ⑥ ‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎6、下面结论正确的是 （ ）‎ A. 0不是单项式 　　　 　　　B. 52abc是五次单项式　　‎ C. －4和4是同类项 　　　　D. 3m2n3－3m3n2=0、‎ ‎7、（2011台湾台北）化简(－4x＋8)－3(4－5x)，结果是（ ）‎ A. －16x－10 B．－16x－4 　　C．56x－40　　 D．14x－10‎ ‎8、(2009,太原)已知一个多项式与的和等于 ‎，则这个多项式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、（2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）‎ m+3‎ m ‎3‎ A．m+3　　　　B．m+6 C．2m+3 D．2m+6‎ ‎【课后作业】‎ 必做题：76页复习题第4题的⑹⑺和77页的11题 选做题：‎ ‎（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．‎ 第二章 整式的加减单元测试题 ‎（时间 45分钟 满分 100分）‎ 一、选择题（每小题4分，共28分）‎ ‎1、下列式子单项式的个数有（ ）‎ ‎①. ②. ③. ④.2 ⑤.b ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2、单项式的系数和次数分别是　（ 　）‎ A.－3，6　　　B.－，5　　　　C. －，6　　　　D.－，10‎ ‎3.下列各组单项式中，是同类项的有（ ）‎ ‎①.与 ②.与 ③.与1 ④.与 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎4.下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（ ）‎ A.－5＋3　 B.－＋－1 C.－＋5－3 D.－5－13‎ ‎7、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎8、多项式是 次 项式，其中3次项的系数是 。‎ ‎9、式子的系数是 ，次数是 。‎ ‎10、如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m= ，n= 。‎ ‎11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.6元的价格售出了n份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入 元。‎ ‎12、如果，则的值是 。 ‎ ‎13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）‎ 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 13题图 三、解答题：（共48分）‎ ‎14、化简（每小题6分，共12分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎15、先化简，再求值（每小题8分，共16分）‎ ‎（1） ，其中x＝－２‎ ‎（2） 已知，，求2的值，其中 ‎16、（10分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为,另一边比它小，则长方形模型的周长是多少？‎ ‎17、（10分）有这样一道题“当时，求多项式 的值”，马小虎做题时把错抄成，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果。‎