北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》练习 4页

4.2 比较线段的长短 专题一 线段的性质及大小比较 1．点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是( ) A．AC=BC B．AC＋BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB 2．已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 AC=2BC，在 AB 的反向延长线上取一点 D，使 DA=2AB，那么线段 AC 是线段 DB 的( )倍． A． B． C． D． 3．已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线 BC，使它等于 3cm，则线段 AC 等于( ) A．11cm B．5cm C．11cm 或 5cm D．8cm 或 11cm 4．已知线段 AC 的长为 8 厘米，点 B 到点 A 的距离 AB=5 厘米，若点 B 到点 C 的距离为 3 厘米，则点 B 的位置在什么地方？若点 B 到点 C 的距离是 13 厘米，则点 B 的位置在什 么地方？ 5．已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上)． (1)若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC＋MD 的值； (2)若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM= AB； (3)在(2)的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN=MN，求 的值． 6．已知线段 AB=10 cm，回答下列问题： （1）是否存在点 P，使它到 A、B 两点的距离之和小于 10 cm？为什么？ （2）当点 P 到 A、B 两点的距离之和大于 10 cm 时，点 P 一定在直线 AB 外吗？点 P 有 几种存在方式？ 7．如图所示，A，B，C 是一条公路上的三个村庄，A，B 间路程为 100 km，A，C 间路程 为 40 km，现在 A，B 之间建一个车站 P，设 P，C 之间的路程为 x km． (1)用含 x 的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)若路程之和为 102 km，则车站应设在何处？ (3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路程总和最小值是多 少？ 状元笔记： 【知识要点】 线段的性质及大小比较． 【温馨提示】 考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论 的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选 用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线 段之间的数量关系也是十分关键的一点． 参考答案： 1．B 2．A 3．C 解析：由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论： (1)当 C 点在 B 点右侧时， AC=AB＋BC=8＋3=11(cm)；(2)当 C 点在 B 点右侧时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm)．所 以线段 AC 等于 5 cm 或 11 cm． 4．解：(1)∵点 B 到点 A 的距离 AB=5 厘米，点 B 到点 C 的距离为 3 厘米，∴B 在线段 AC 上，且到点 C 的距离为 3 厘米． (2)∵B 到点 A 的距离 AB=5 厘米，点 B 到点 C 的距离是 13 厘米，∴B 在 CA 的延长线 上，到点 A 的距离是 5 厘米． 5．解：(1)当点 C、D 运动了 2 s 时，CM=2 cm，BD=6 cm． ∵AB=10 cm，CM=2 cm，BD=6 cm，∴AC＋MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2(cm)． (2) (3)当点 N 在线段 AB 上时，如图： ∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM= AB，∴MN= AB，即 ． 当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图： ∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即 ．综上所述 = ． 6．解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点 P，使它到 A、B 两点的距离之和小于 10 cm． （2）点 P 不一定在直线 AB 外． 点 P 可以在线段 AB 的延长线上，可以在线段 BA 的延长线上，还可以在直线 AB 外， 所以点 P 有 3 种存在方式． 7．解：(1)路程之和为 PA＋PC＋PB=40＋x＋100﹣(40＋x)＋x=(100＋x)km． (2)100＋x=102，x=2，车站设在 C 两侧 2 km 处． (3)当 x=0 时，x＋100=100，车站建在 C 处路程和最小，路程和最小为 100 km．