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  • 2021-10-25 发布

七年级数学上册第4章图形的初步认识4-6角3余角和补角习题课件新版华东师大版

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3. 余角和补角 1. 了解余角和补角的定义和性质 .( 重点 ) 2. 通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质 .( 难点 ) 一、互余和互补的概念 1. 互余:如果两个角的和等于 _____(_____) ,就说这两个角互 为余角 ( 简称互余 ) ,即其中一个角是另一个角的余角 . 2. 互补:如果两个角的和等于 ______(_____) ,就说这两个角 互为补角 ( 简称互补 ) ,即其中一个角是另一个角的补角 . 90° 直角 180° 平角 二、余角和补角的性质 如图:已知∠ 1 与∠ 2 互补,∠ 3 与∠ 4 互补,且∠ 1=∠3 ,则∠ 2 与∠ 4 有什么关系? 因为∠ 1 与∠ 2 互补,所以∠ 2= ______-∠1 , ∠ 3 与∠ 4 互补,所以∠ 4= ______-∠3 , 而∠ 1=∠3 ,所以∠ 2__∠4. 同理可得,∠ 2 和∠ 4 的余角也相等 . 180° 180° = 【 总结 】 (1) 等角的补角 _____ . (2) 等角的余角 _____ . 相等 相等 ( 打“√”或“ ×”) (1)30° , 70° 与 80° 的和是一个平角,所以这三个角互补 . ( ) (2) 一个角的余角必为锐角 .( ) (3) 一个角的补角必为钝角 .( ) (4)90° 的角是余角 .( ) (5) 两角是否互补,既与其大小有关又与其位置有关 .( ) × √ × × × 知识点 余角和补角 【 例 】 已知一个角的补角与这个角的余角的和为 150° ,求这个角的度数 . 【 思路点拨 】 设出这个角→表示出它的余角和补角→列出等式→求出这个角的度数 . 【 自主解答 】 设这个角为 x° , 则它的余角为 (90-x)° ,它的补角为 (180-x)° , 根据题意,得 (180-x)+(90-x)=150 , 解得 x=60 , 即这个角的度数为 60°. 【 总结提升 】 余角、补角的理解 1. 余角、补角是指两个角的关系,是成对出现的,单独一个角不能称为余角、补角 . 2. 互余或互补是特指两个角的数量关系,并且只与它们的和有关,与位置无关 . 题组: 余角和补角 1. 已知∠ α=35° ,则∠ α 的余角是 ( ) A.35° B.55° C.65° D.145° 【 解析 】 选 B. 由互为余角的两个角的和为 90° ,可得∠ α 的余角为 90°-35°=55°. 2. 下列图形中,∠ 1 和∠ 2 互为余角的是 ( ) 【 解析 】 选 D. 由题意知,选项 A 中∠ 1 与∠ 2 既不互补也不互余,选项 B 中∠ 1 和∠ 2 互补,选项 C 中∠ 1 和∠ 2 相等,选项 D 中∠ 1 和∠ 2 互余 . 3.(2012· 南通中考 ) 已知∠ a=32° ,则∠ a 的补角为 ( ) A.58° B.68° C.148° D.168° 【 解析 】 选 C. 根据互为补角的两角的和等于 180° , 因为∠ a=32° ,所以∠ a 的补角为 180°-32°=148°. 4.(2012· 长沙中考 ) 下列四个角中,最有可能与 70° 角互补的是 ( ) 【 解析 】 选 D.70° 角的补角 =180°-70°=110° ,是钝角, 结合各选项,只有 D 选项是钝角,所以,最有可能与 70° 角互补的是 D 选项的角 . 5. 如图,∠ AOB ,∠ COD 都是直角,那么 ∠ DOB 与∠ AOC 的大小关系是∠ DOB______ ∠AOC. 【 解析 】 由题意得∠ AOB ,∠ COD 都是直角, 所以∠ AOC+∠AOD=∠AOD+∠DOB=90° , 根据同角的余角相等, 所以∠ DOB=∠AOC. 答案: = 6. 如图 ,O 是直线 AB 上的点, OC 是∠ AOB 的 平分线, (1)∠AOD 的补角是 ______ ,余角是 ______. (2)∠DOB 的补角是 ______. 【 解析 】 因为 OC 是∠ AOB 的平分线,所以∠ AOC=∠BOC=90° ,所以∠ AOD 的补角是∠ BOD ,余角是∠ COD ,∠ DOB 的补角是∠ AOD. 答案: (1)∠BOD ∠COD (2)∠AOD 7. 一个角的余角和它的补角之比是 3∶7 ,求这个角的度数 . 【 解析 】 设余角为 3x°, 补角为 7x°, 由题意得 7x-3x=90,4x=90,x=22.5. 所以这个角为 90°-3x°=90°-67.5°=22.5°. 答: 这个角的度数为 22.5°. 8. 已知一个角的余角比这个角的补角的 小 12° ,求这个角的 余角和补角的度数 . 【 解析 】 设这个角为 x° ,则它的余角为 (90-x)° ,补角为 (180-x)° , 根据题意,得 解得 x=24. 所以 90-x=66,180-x=156 , 即这个角的余角和补角的度数分别为 66° , 156°. 9. 如图,点 O 在直线 AB 上, OC 是一条射线,∠ AOC=2∠AOF ,∠ BOC=2∠BOE. (1)∠1 与∠ 2 互余吗? (2) 指出图中所有互余和互补的角 . 【 解析 】 (1) 互余 . 因为∠ AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE, 所以 所以 所以∠ 1 与∠ 2 互余 . (2) 互余的角:∠ 1 与∠ 2 ;∠ 1 与∠ BOE ;∠ 2 与∠ AOF ;∠ BOE 与∠ AOF. 互补的角:∠ BOE 与∠ AOE ;∠ 2 与∠ AOE ;∠ AOF 与∠ BOF ;∠ 1 与∠ BOF ;∠ AOC 与∠ BOC. 【 想一想错在哪? 】 如图, O 是直线 AB 上一点, OC 为任一条射线, OD 平分∠ BOC , OE 平分∠ AOC. (1) 指出图中∠ AOD 与∠ BOE 的补角 . (2) 试说明∠ COD 与∠ COE 具有怎样的数量关系 . 提示: (1) 本题找补角不全,互补的两个角与位置没有关系,不能只考虑图形中相邻的两个角互补的情况,还应该考虑和是 180° 的两个不相邻角也互补 .(2) 补角的性质是等角的补角相等,应用条件时要考虑已知的两个角是不是相等 .