七年级数学上册第4章图形的初步认识4-6角3余角和补角习题课件新版华东师大版 22页

3. 余角和补角 1. 了解余角和补角的定义和性质 .( 重点 ) 2. 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质 .( 难点 ) 一、互余和互补的概念 1. 互余：如果两个角的和等于 _____(_____) ，就说这两个角互 为余角 ( 简称互余 ) ，即其中一个角是另一个角的余角 . 2. 互补：如果两个角的和等于 ______(_____) ，就说这两个角 互为补角 ( 简称互补 ) ，即其中一个角是另一个角的补角 . 90° 直角 180° 平角 二、余角和补角的性质 如图：已知∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补，且∠ 1=∠3 ，则∠ 2 与∠ 4 有什么关系？ 因为∠ 1 与∠ 2 互补，所以∠ 2= ______-∠1 ， ∠ 3 与∠ 4 互补，所以∠ 4= ______-∠3 ， 而∠ 1=∠3 ，所以∠ 2__∠4. 同理可得，∠ 2 和∠ 4 的余角也相等 . 180° 180° = 【 总结 】 (1) 等角的补角 _____ . (2) 等角的余角 _____ . 相等 相等 ( 打“√”或“ ×”) (1)30° ， 70° 与 80° 的和是一个平角，所以这三个角互补 . ( ) (2) 一个角的余角必为锐角 .( ) (3) 一个角的补角必为钝角 .( ) (4)90° 的角是余角 .( ) (5) 两角是否互补，既与其大小有关又与其位置有关 .( ) × √ × × × 知识点 余角和补角 【 例 】 已知一个角的补角与这个角的余角的和为 150° ，求这个角的度数 . 【 思路点拨 】 设出这个角→表示出它的余角和补角→列出等式→求出这个角的度数 . 【 自主解答 】 设这个角为 x° ， 则它的余角为 (90-x)° ，它的补角为 (180-x)° ， 根据题意，得 (180-x)+(90-x)=150 ， 解得 x=60 ， 即这个角的度数为 60°. 【 总结提升 】 余角、补角的理解 1. 余角、补角是指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称为余角、补角 . 2. 互余或互补是特指两个角的数量关系，并且只与它们的和有关，与位置无关 . 题组： 余角和补角 1. 已知∠ α=35° ，则∠ α 的余角是 ( ) A.35° B.55° C.65° D.145° 【 解析 】 选 B. 由互为余角的两个角的和为 90° ，可得∠ α 的余角为 90°-35°=55°. 2. 下列图形中，∠ 1 和∠ 2 互为余角的是 ( ) 【 解析 】 选 D. 由题意知，选项 A 中∠ 1 与∠ 2 既不互补也不互余，选项 B 中∠ 1 和∠ 2 互补，选项 C 中∠ 1 和∠ 2 相等，选项 D 中∠ 1 和∠ 2 互余 . 3.(2012· 南通中考 ) 已知∠ a=32° ，则∠ a 的补角为 ( ) A.58° B.68° C.148° D.168° 【 解析 】 选 C. 根据互为补角的两角的和等于 180° ， 因为∠ a=32° ，所以∠ a 的补角为 180°-32°=148°. 4.(2012· 长沙中考 ) 下列四个角中，最有可能与 70° 角互补的是 ( ) 【 解析 】 选 D.70° 角的补角 =180°-70°=110° ，是钝角， 结合各选项，只有 D 选项是钝角，所以，最有可能与 70° 角互补的是 D 选项的角 . 5. 如图，∠ AOB ，∠ COD 都是直角，那么 ∠ DOB 与∠ AOC 的大小关系是∠ DOB______ ∠AOC. 【 解析 】 由题意得∠ AOB ，∠ COD 都是直角， 所以∠ AOC+∠AOD=∠AOD+∠DOB=90° ， 根据同角的余角相等， 所以∠ DOB=∠AOC. 答案： = 6. 如图 ,O 是直线 AB 上的点， OC 是∠ AOB 的 平分线， (1)∠AOD 的补角是 ______ ，余角是 ______. (2)∠DOB 的补角是 ______. 【 解析 】 因为 OC 是∠ AOB 的平分线，所以∠ AOC=∠BOC=90° ，所以∠ AOD 的补角是∠ BOD ，余角是∠ COD ，∠ DOB 的补角是∠ AOD. 答案： (1)∠BOD ∠COD (2)∠AOD 7. 一个角的余角和它的补角之比是 3∶7 ，求这个角的度数 . 【 解析 】 设余角为 3x°, 补角为 7x°, 由题意得 7x-3x=90,4x=90,x=22.5. 所以这个角为 90°-3x°=90°-67.5°=22.5°. 答： 这个角的度数为 22.5°. 8. 已知一个角的余角比这个角的补角的 小 12° ，求这个角的 余角和补角的度数 . 【 解析 】 设这个角为 x° ，则它的余角为 (90-x)° ，补角为 (180-x)° ， 根据题意，得 解得 x=24. 所以 90-x=66,180-x=156 ， 即这个角的余角和补角的度数分别为 66° ， 156°. 9. 如图，点 O 在直线 AB 上， OC 是一条射线，∠ AOC=2∠AOF ，∠ BOC=2∠BOE. (1)∠1 与∠ 2 互余吗？ (2) 指出图中所有互余和互补的角 . 【 解析 】 (1) 互余 . 因为∠ AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE, 所以 所以 所以∠ 1 与∠ 2 互余 . (2) 互余的角：∠ 1 与∠ 2 ；∠ 1 与∠ BOE ；∠ 2 与∠ AOF ；∠ BOE 与∠ AOF. 互补的角：∠ BOE 与∠ AOE ；∠ 2 与∠ AOE ；∠ AOF 与∠ BOF ；∠ 1 与∠ BOF ；∠ AOC 与∠ BOC. 【 想一想错在哪？ 】 如图， O 是直线 AB 上一点， OC 为任一条射线， OD 平分∠ BOC ， OE 平分∠ AOC. (1) 指出图中∠ AOD 与∠ BOE 的补角 . (2) 试说明∠ COD 与∠ COE 具有怎样的数量关系 . 提示： (1) 本题找补角不全，互补的两个角与位置没有关系，不能只考虑图形中相邻的两个角互补的情况，还应该考虑和是 180° 的两个不相邻角也互补 .(2) 补角的性质是等角的补角相等，应用条件时要考虑已知的两个角是不是相等 .