七年级下册数学课件《探索直线平行的条件 利用同位角判断两直线平行》 (5)_北师大版 17页

第1课时 利用同位角判定两条 直线平行 2.2 探索直线平行的位置关系 如图，已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB的度数 是多少？为什么？ 提示：180°.由于OA∥CD,OB∥CD,因为过直线 CD外一点O有且只有一条直线与直线CD平行,所 以A，O，B在一条直线上，所以∠AOB=180°. 复习引入 探究点一 同位角的概念 【例】(7分)如图所示,DE 和BC 被哪些直线所截？ 得到了哪些同位角？ 合作探究 【规范解答】与DE和BC相交的直线为AB，BE， AC，………1分 (1)与AB相交所成的同位角为 ∠1与∠DBC，………………3分 (2)与BE相交所成的角中没有同位角，…………………5分 (3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C…………………7分 特别提醒：∠3与∠DBE不 是(2)中的同位角. 【例】如图，∠1＝∠2，a∥b，b∥c，找出图中 其他互相平行的直线，并说明理由. 探究点二 两直线平行条件的应用 【解题探究】(1)图中∠1与∠2有何位置关系？ 答：∠1与∠2是直线m，n被直线 a 所截得到的同 位角. (2)由∠1＝∠2可得直线m，n有何位置关系？ 答：由∠1＝∠2可得直线m，n平行. (3)由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？ 答：由a∥b，b∥c知直线a∥c. (4)结论：m∥n 理由：同位角相等，两直线平行. a∥c 理由：平行于同一条直线的两条直线平行. 判断两个角是否为同位角的三个诀窍 1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的 角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫 截线，这两个角的另一边为被截直线，若两个角 都在截线的同旁，被截直线的同一侧，则这两个 角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母 “F”. 课堂小结 由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤 1.判断两个同位角是否相等. 2.若相等判断截线和被截直线. 3.得出两条被截直线平行. 1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( ) (A)①②③ (B)②③④ (C)③④⑤ (D)①②⑤ 【解析】选D.③中∠1和∠2不是两直线被第三条 直线所截形成的角，④中∠1和∠2不在被截直线 的同一侧，也不在截线的同旁. 巩固训练 2.如图，三条直线两两相交，其中同位角共有( ) (A)6对 (B)8对 (C)12对 (D)16对 【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4 对同位角，所以共有12对. 3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位 角，是直线BC和AC被直线BF 所截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF 4.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正 确的是( ) (A)不能作 (B)只能作一条 (C)能作两条 (D)能作无数条 【解析】选B.过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行.故选B. 5.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么 AB和EF的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)不能确定 【解析】选A.因为平行于同一条直线的两直线平 行，所以AB∥EF. 6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上， ∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问 DE与AB是否平行？并说明理由. 【解析】DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°- 20°=40°， 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°， 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行). 7.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.