七年级下册数学课件《平行线的特征》 (5)_北师大版 21页

2.3 平行线的性质 1 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断 角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系呢? 导入新课 回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交， 标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角， 度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 讲授新课 平行线的性质 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间 有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 相等 相等 互补 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个 角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解：∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解： ∵a//b（已知）, ∴1= 2 （两直线平行，同位角相等）. ∵1+ 4=180°（补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） 应用格式: 总结归纳 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什 么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是 多少度？ A B CD 解：因为梯形上.下底互相平行， 所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °－∠A=180°－ 100°=80°, ∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°. 典例精析 例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余， 试说明:AB//CD？ 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 1 34 A B D C解：（1）∠2=110o ∵两直线行， 内错角相等； （2）∠3=110o,∵两直线平行,同位 角相等； （3）∠4=70o,∵两直线平行,同旁 内角互补. 当堂练习 2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？ 为什么？ Ｂ Ｃ 解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等. 3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂 直于直线c吗? a b c 解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） （A）内错角相等 (B)同位角相等 （C）同旁内角互补 （D）以上都不对 D 5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内 角,要使这两条直线平行,必须 ( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角 C 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 6.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间 的数量关系，并说明理由. P F C E BA D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结