七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形课件（新版）北师大版 25页

4 用尺规作三角形 第四章 三角形 课前预习 1. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”. （1） 只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出 唯一的三角形. （ ） （2） 用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的 一种. （ ） （3） 已知两边和一角一定能作出唯一的三角形.（ ） （4） 作一个角等于已知角是尺规作图中最常见的基 本作图之一. （ ） × × × √ 2. 用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等 于已知线段时，实际上已知的条件是 （ ） A. 三角形的两条边和它们的夹角 B. 三角形的三条边 C. 三角形的两个角和它们的夹边 D. 三角形的三个角 A 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 （ ） A. AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm B. AB=3cm，BC=7cm，∠C=40° C. ∠A=30°，AB=3cm，∠B=100° D. ∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° C 4. 小明在画△ABC的高时，操作如图4-4-1，CD⊥BC于 点C，交AB的延长线于点D，则CD是△ABC的 （ ） A. BC边上的高 B. AB边上的高 C. AC边上的高 D. 以上都不对 D 课堂讲练 典型例题 新知 作图的方法 【例1】已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c，如图4-4-2. 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. （2） 分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧 交于点A； （3） 连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形. 作法:（1） 如答图4-4-1，作一条线段BC=a； 【例2】已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法 是 （　　） A. 作已知角的平分线 B. 作已知线段的垂直平分线 C. 过一点作已知直线的高 D. 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段 D 模拟演练 1. 如图4-4-3，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 （ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 B 2. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 （ ） A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线 C. 作一条线段等于已知线段 D. 作角的平分线 C 课后作业 夯实基础 新知 作图的方法 1. 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB的作法的合 理顺序是 （　　） ①作射线OC； ②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE； ③分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧， 在∠AOB内，两弧交于点C A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① C 2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4-4-4，下 列叙述正确的个数为 （　　） ①OA=O′A′； ②OB=O′B′； ③CD=C′D′；④∠AOB=∠A′O′B′ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是（　）B 4. 如图4-4-5，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正 确画法是 （　　） A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧 B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧 C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧 D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧 D 5. 如图4-4-6，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是 （　　） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 D 6. 如图4-4-7，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半 径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为 圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作 射线AG交CD于点H.若∠C=140°，则∠AHC的大小是 （　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° A 7. 如图4-4-8所示的尺规作图的痕迹表示的是 （　　） A. 尺规作线段的垂直平分线 B. 尺规作一条线段等于已知线段 C. 尺规作一个角等于已知角 D. 尺规作角的平分线 A 8.“过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图 中对应的正确作法是 （　　）C 9. 如图4-4-9，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的 示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 （ ） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA B 1 0 . 如 图 4 - 4 - 1 0 ， 在 △ A B C 中 ， ∠ A C B = 8 0 ° ， ∠ABC=60°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点 E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG交BC于点D.则∠ADB的度数为__________.100° 11. 如图4-4-11，使用圆规作图，看图填空： （1）在射线AM上________线段________=_____； （2）以点__________为圆心，以线段__________为半 径作弧交__________于点__________； 截取 AB a A r FB C （3）分别以点__________和点__________为圆心，以 大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点__________和 点__________； （4）以点__________为圆心，以任意长为半径作弧， 分别交∠AOB两边______，_____于点_____，点_____. P Q M N O OA OB C D 能力提升 12. 如图4-4-12，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高 AD（保留作图痕迹，不写作法）. 解：如答图4-4-2： 线段AD即为所求. 13. 如图4-4-13，平面上有四个点A，B，C，D，按照 以下要求完成问题： （1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB； （2）作射线BC； （3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F； （4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短. （2）如答图4-4-3，射线BC为所作. （3）如答图4-4-3，CF为所作. （4）如答图4-4-3，点G为所作. 解：（1）如答图4-4-3，点E为所作.