七年级下册数学课件《相交线》 人教新课标 (4) 27页

第五章 相交线、平行线 如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD 是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许 多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在这一章研 究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为 后面的学习做些准备。 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系? 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 有几个? 两直线相交 所形成的角 分 类 O A BC D ）（1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠1 4 3 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠2 下面我们来看∠1和∠2 是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个 角互为 。 ∠1和∠2互为邻补角，还可以看 成是一条直线被经过直线上一点 的一条射线分成的两个角。 邻补角的定义: 1，两条直线相交所构成的四个角中，如∠1和∠2 有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线的 两个角互为邻补角。 2，一条直线与端点在这条直线上的一条射线所组成 的两个角互为邻补角。 1 2 A C D O 3 4 B OA 邻补角 O 下 页 问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？ 如何判定两个角是否互为邻补角？ 1，两个角有一公共边。 2，另一边互为反向延长线。 3，两个角和为180度。 1 2 A C D O 3 4 B 1 2 4 3 A BC D 如右图中： 直线AB和CD交于点O， 得到了四个角是 O ∠1、∠2、∠3、∠4。 对顶角 下 页返回 O 其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、 CD相交得到的，它们有 一 个公共顶点 ，没有公共边， 像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗？ 如图1：∠3是∠1的 ，它们的 两边分别在同一条直线上。因此一个 角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角。 对顶角的定义： 1，两条直线相交所构成的角，有公共顶点， 但没有公共边的两个角互为对顶角。 2，一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线，则这两个角互为对顶角。 A B C D O 1 2 图1 4 3 对顶角 反向 我们知道邻补角是互 补的，那么对顶角有 什么样的关系呢？ （ 的定义） ∴∠1=∠3（ ） 于是得对顶角的重要性质： ∵∠1+∠4= 邻补角 对顶角相等 ∠3+∠4= （对顶角相等） ∵∠3=∠1 ∠1=68°（ ）已知 ∴∠3=68° 解： （等量代换） ∴∠4=∠2=112° （对顶角相等） （邻补角的定义） 小结 ∴∠2=180°—∠1=112° 巩固练习 （D） （4） 例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求 这两个角的度数。 解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得， 3x+2x=180 5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72 答：这两个角的度数分别为108度，72度。 例3:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚, 　　∠DOE=56˚ E A B C D O 则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度， 　　∠AOE= 度；　 　(2)写出下列各对角关系的名称： 　　∠BOD和∠EOD　　　　　　； 　　∠BOD和∠AOC　　　　　　； 　　∠BOD和∠AOD ; ∠AOC和∠DOE　　　　　　。 34 146 90 互为余角 是对顶角 互为邻补角 互为余角 归纳小结 ①两条直线相 交形成的角 ②有一个公共 顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交 而成； ②有一个公共点； ③有一条公共边 对顶 角相 等 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 邻补角 邻补 角互 补 ①都是两条 直线相交 而 成 的 角； ②都有一个 公共顶点； ③都是成对 出现的 ①有无公 共边 ②两直线 相交时， 一 个 角 的 对 顶 角 只 有 一 个 ， 邻 补 角 有两个 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角 则可以有 个。 3、如图，直线AB、CD相交于O， ∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数 A C B D E 1 2 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 一 两 无数 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 二、 填空 返回 80 2、右图中∠AOC的对顶角是 邻补角是 ∠DOB ∠AOD和∠COB 测试 达标测试 一、判断（每题10分） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择（每题10分） 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。 A B C D O E × √ √ C C 下 页 三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 ∠4的度数。 解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义） A C D B E F G H 1 2 3 4 四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。 求∠DOE的度数。 A B C D O E 图1 图2 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 °等量代换 3 110 °邻补角 上 页 解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义） 四、解答题（每一步5分） 直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。 求∠DOE的度数。 A B C D O E 图2作业 五、练一练 1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成 　哪几对对顶角？ A B C DE F O 引申：四条直线呢？五条直线呢？ 课堂小结 1、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公 共边的两个角叫做对顶角。不 仅有一个公共顶点，还有一条 公共边的两个角叫做邻补角。 2、邻补角表明了两个角的大小 关系是互补，位置关系是有公共 顶点和公共边；对顶角相等。 3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明 返回 练习 学 习 目 标 1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征。 2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角， 邻补角。 3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。 作业：作业本（1）P1 书本P9 1、2、7—(练习本）