苏教版数学七年级上册课件3-5去括号 21页

3.5去括号 同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样 计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的 火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭. 第一个正方形用4根，每增加一个正方 形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根.[4+3(x－1)] 导入新课 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的， 然后再减多算的根数，得到的代数式是 .[4x－(x－1)] (3x+1) 合作探究 搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子 不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说 明它们为什么相等呢？ 讲授新课 去括号法则知识点1 代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律 可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同 类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1. 即4＋3(x－1) ＝4＋3x－3　(乘法分配律) ＝3x＋1.　　(合并同类项) 代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]， 而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等 于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1. 从而得出结论：这三个代数式是相等的. 即4x－(x－1) ＝4x+(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1. 议一议 观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1. 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 思考： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项的符号都要改变. 去括号法则： 典例精析 例1　化简下列各式 解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b. (4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y ＝3x＋y. (3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y. (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b. (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y). 【归纳总结】 (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前 面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是 “－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号； 不变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运 算，切勿漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号. 判断正误 (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x (3)4(-3-2x)=-12+8x 错 3x+3×8 错因:分配律，漏乘3. 错 -3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负 号和括号后每一项都变号. 对 错 错因:括号前面是正数,去掉正 号和括号后每一项都不变号. -12-8x 做一做 例2　先化简，再求值： 2 213 3 2 1 4,3x x x       其中x=-2. 解析：先去括号，然后合并同类项，最 后代入求值. 2 2 2=3 6 3 4 2 6 1.x x x x x      解：原式 当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3. 利用去括号化简求值知识点2 练一练 先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x ＋5x2)，其中x＝314. 解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x. 当x＝314时，原式＝－2×314＝－628. 例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水 流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 去括号化简的应用知识点3 解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. (1)2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). (2)2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km). 1.化简m－n－(m＋n)的结果是(　　) A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n 2.化简4x－4－(4x－5)＝________. 3.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________. 4.三角形的第一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a ＋b)cm，第三边长比第二边长短b cm，则这个三角 形的周长是________cm. C 1 16x－13 (6a+4b) 随堂练习 5.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )．2 2p q (1)8 2 (5 ) 8 2 5 13 ; m n m n m n m n m n          2 2 2 2 (2)(5 3 ) 3( 2 ) 5 3 (3 6 ) 5 3 3 6 3 5 3 . p q p q p q p q p q p q p p q                解： 6.已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－ (m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值. 解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－ 3n=-2m+n＋nm2. 因为2xmy2与－3xyn是同类项， 所以m=1,n=2. 所以原式=-2×1+2+2×12=2. 7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│. 解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a＞0， a+b＞0,c－a＜0,b－c＞0. 所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c=a－a+b －c+a+b－c=a－2c. 8.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加 b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为 按售价的80%出售，又销售了60件. （1）销售100件这种商品的总售价为多少元？ （2）销售100件这种商品共盈利多少元？ 解：（1）根据题意得：40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝ (88a＋88b)(元)， 则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元； （2）根据题意得：88a＋88b－100a＝(－12a＋88b)(元)， 则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元. { 括号前面是“＋”号， 里面各项不变号. 括号前面是“－”号， 里面各项全变号． { 乘系数 去括号 合并同类项 ④代入求值 去括号法则 解题步骤 {去括号 课堂小结