北师大版数学七年级上册《生活中的立体图形》练习 4页

第一章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 专题一 立体图形的识别与分类 1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 2．下列说法错误的是（ ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形 D．球体的三种视图均为同样大小的图形 3．如图，在一个棱长为 6 cm 的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰 好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、 丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ） A．③④①② B．①②③④ C．③②④① D．④③②① 5．在下列几何体中，由三个面围成的有 ，由四个面围成的有 ．（填序号） 6．如图，在直六棱柱中，棱 AB 与棱 CD 的位置关系为 ，大小关系是 ． 7．用五个面围成的几何体可能是 ． 8．若一个直四棱柱的底面是边长为 1 cm 的正方形，侧棱长为 2 cm，则这个直棱柱的所有 棱长的和是 cm． 9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果 有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做 多面体 ．在你所 熟悉的立体图形中，旋转体有 ，多面体有 ．（要求各举两个例子） 10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点 A 沿着棱爬向有蜜糖的点 B，它只能经过三条棱， 请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路 线． 11．探究： 将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答： （1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 27 个小正方体，我们把仅 有 i 个面涂色的小正方体的个数记为 xi，那么 x3= ，x2= ，x1= ， x0= ； （2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到 64 个小正方体，与（1） 同样的记法，则 x3= ，x2= ，xl= ，x0= ； （3）如果把正方体的棱 n 等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到 n3 个小正方体， 与（1）同样的记法，则 x3= ，x2= ，x1= ，x0= ． 状元笔记： 【知识要点】 1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类． 2．认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质． 3．认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言． 【温馨提示】 经历从现实世界抽象出几何图形的过程，能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、 长方体、棱柱等几何体的命名．通过丰富的实例，认识图形是由点、线、面构成的；另外， 通过观察，认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实． 【方法技巧】 围成几何体的面有曲面和平面两种． 参考答案： 1．C 解析： A．圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成； B．圆锥由侧面一个曲面 和底面一个平面组成； C．球只有一个曲面组成； D．正方体是由四个平面组成． 2．B 解析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，所 以表面可能出现三角形，侧面是四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是应 是四边形，故 B 错． 3．D 解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知，上面正方体 体积的可能值有无数个． 4．A 解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②，故 与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②． 5．（2） （6） 解析：（1）和（3）有 6 个面，（2）有两个底面和一个侧面，共 3 个面， （4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有 4 个面． 6．平行 相等 7．四棱锥或三棱柱 解析：如果有一个底面则是四棱锥，如果有两个底面则是三棱柱． 8．16 解析：∵直四棱柱的底面是边长为 1 cm 的正方形，∴两个底面的 8 条棱长之和是 8 cm．∵侧棱长为 2cm，∴4 条侧棱长之和是 2×4=8（cm）．∴这个直棱柱的所有棱长和 是 8+8=16（cm）． 9．圆柱、圆锥 六棱柱、三棱锥 10．6 解析：根据正方体的特点，依次找到由顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经过三条棱的路 线即可，如图所示，走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣ E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有 6 种走法． 11．解：（1）根据长方体的分割规律可得 x3=8，x2=12，x1=6，x0=1． （2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共 8 个；有一条边在棱上的正 方体有 24 个，两面涂色；每个面的正中间的 4 个只有一面涂色，共有 24 个；正方体正 中心处的 8 个小正方体各面都没有涂色．故 x3=8，x2=24，x1=24，x0=8． （3）由以上可发现规律：三面涂色 8 个，两面涂色 12（n﹣2）个，一面涂色 6（n﹣2）2 个，各面均不涂色（n﹣2）3 个．