数学冀教版七年级上册课件5-4 一元一次方程的应用 第4课时 26页

5.4 一元一次方程的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 列一元一次方程解决 追及问题、几何问题 1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题； （重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主 要等量关系.(难点） 一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长 的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出 新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次 挤出1cm的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？ 直径为5mm 直径为6mm 1cm的牙膏 追击问题 小明早晨要在7：20 以前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分 钟的速度出发，5分钟后，小 明的爸爸发现 他忘了带历史 作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并 且在途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数 量关系可用线段图表示. 据题意，得 180x＋80x=80×5. 答：爸爸追上小明用了4分钟． 解得 x=4. 80×5 80x 180x 例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教 师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑 自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小 王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？ 分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等. 即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程. 列方程时，量的单位要统一,20min= h.1 3 解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为 （ ）h.依题意，得1 3 x 112 4( ).3x x  解得 1.6x 112 12 2.6x   答：小王要 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.1 6 例2 甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从 甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶 85km，快车行驶几小时后追上慢车？ 分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等. 快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙 两地的距离. 即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km. 解：设快车出发xh能追上慢车. 依题意，得 85 65 100.x x  解得x=5. 答：快车出发5h能追上慢车. 追击问题： 1.同地不同时：(1) (2) (a为慢者先走的时间） 2.同时不同地：(1) (2) )v t v t a 快 慢（ =S S快 慢 S S S 快 慢 两 地 距 离 =t t快 慢 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟 出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲 用多少时间才可追上队伍？ 解：设甲用xh才可追上队伍.此时队伍行走的时间 为（ ）h.依题意，得1 2 x 16 4( ).2x x  解得 1.x 答：甲要 1h才能追上队伍. 等积变形问题常见图形周长及面积公式 名称 图形 正方形 三角形 梯形 圆 平行四边形 r 2rS rC 2 a b hc d hbaS )(2 1 dcbaC  a hb c ahS 2 1cbaC  a aC 4 2aS  a h b  baC  2 ahS  用字母表示公式 周长（C） 面积（S） 常见图形的体积公式 名称 图形 用字母表示公式 体积（V） 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 a a b c r h r h 3aV  abcV  hrV 2 hrV 2 3 1  等 变积 形 相等 体（面）积 周长 例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方 形，问这个长方形的长和宽各是多少米？ 等长变形 100米 x米 有什么等量关系呢？ 长方形的周长=原铁丝的长度. (x+10)米 分析 所以长为：x+10=20+10=30米 答：该长方形的长为30米，宽为20米. 例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、 高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板， 应截取圆钢多少？（计算时取3.14） 200 x 9 0 300 300 等积变形 解：设应截取圆钢x毫米.依题意得 分析：题中的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积 答：应截取258mm长的圆柱体钢. 等积变形就是无论物体 怎么变化都存在一个等 量关系，即物体变化前 后面积或体积不变 2200 300 300 90.2 x   （ ） 解得： 258.x  1.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻 压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 高 体 积 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 根据等量关系，列出方程： 等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积 25 36   210 x   2 25 36 10 .x      解得x=9. 答：锻压后圆柱的高为9厘米. 2.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使 长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各 是多少呢？ 铁线 墙面 x x+4 解：设菜地的宽为x米，则长为(x+4)米.依题意，得 等量关系：菜地的边长之和=铁丝的长度. 菜地的长=菜地的宽+4米 (x+4)+2x=10. 解得x=2，x+4=6. 答：菜地的宽为2米，长为6米. 1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积 相等，则这个长方形的周长为 （ ） A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm D 2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒 跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程 中下列说法正确的是(　　) A．乙跑了1秒 B．乙跑了11秒 C．甲跑了11秒 D．甲比乙跑的路程少 B 3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没 着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁 质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？ [解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小小圆柱体体积． 解：设木桶内水面下降xcm.由题意得： 2 216 8= 152 2x    （ ） （ ） ， 解方程得： 15.4x  答：木桶内水面下降 15 .4 cm 4. A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每 小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车 再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多 长时间后被A车追上？ 相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115千米. 解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得 1.5×50+50x-30x=115. 解得x=2. 答：B车行驶2h后被A车追上. 列方程解决 追及问题、 几何问题 追及问题 {等积变形问题 {同地不同时 同时不同地 {等长变形 等积变形