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- 2021-10-25 发布
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第五章 一元一次方程检测题
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在方程3x-y=2,x+-2=0,=,x2-2x-3=0,x=2中,一元一次方程的个数为( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(怀化中考)一元一次方程x-2=0的解是( A )
A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1
3.若2a=3b,则下列各式中不成立的是( D )
A.4a=6b B.2a+5=3b+5 C.= D.a=b
4.小明解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),在去括号时完全正确的是( B )
A.2x-2-12x-3=9-9x B.2x-4-12x+3=9-9x
C.2x-2-12x+3=9-9x D.2x-4-12x+3=9-x
5.解方程-=1时,去分母正确的是( D )
A.6y-1-8y-3=1 B.6y-1-8y-3=12
C.6y-3-8y-6=12 D.6y-3-8y+6=12
6.已知x=-2是方程5x+12=-a的解,则a2+a-6的值为( A )
A.0 B.6 C.-6 D.-18
7.(哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( C )
A.2×1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800x
C.1000(26-x)=2×800x D.1000(26-x)=800x
8.A,B两地相距900千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为110千米/时,乙车的速度为90千米/时,则当两车相距100千米时,甲车行驶的时间是( D )
A.4小时 B.4.5小时 C.5小时 D.4小时或5小时
9.(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( C )
A.24里 B.12里 C.6里 D.3里
10.如图,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以3 cm/s的速度沿AB,BC向点C运动,点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动.设P,Q运动的时间是t秒,当点P与点Q重合时,t的值是( C )
5
A.
B.4
C.5
D.6
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(成都中考)若m+1与-2互为相反数,则m的值为__1__.
12.如果甲、乙两班共有90人,如果从甲班抽调3人到乙班,则甲、乙两班的人数相等,则甲班原有__48__人.
13.(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为__9x-11=6x+16__.
14.(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240 元,则这种商品的进价是__2000__元.
15.(呼和浩特中考)关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为__x=2或x=-2或x=-3__.
三、解答题(共75分)
16.(8分)解方程:
(1)5x-7(1-x)=-5; (2)1-=-x;
解:x= 解:x=21
(3)x-[x-(x+)]=2.
解:x=
17.(9分)若方程=x-2与3n-=3(x+n)-2n的解相同,求(n-3)2的值.
解:解方程=x-2得x=,把x=代入3n-=3(x+n)-2n得n=8,所以(n-3)2=25
18.(9分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“有客.”津吏曰:
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“客几何?”妇人曰:“两人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客几何?”
大意:一个妇女在河边洗碗,河官问:“洗多少碗?有多少客?”妇女答:“洗65只碗,客人二人共用一只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗.问:有多少客人用餐?”请解答上述问题.
解:设共有客人x人,
根据题意得x+x+x=65.解得x=60.答:有60位客人用餐
19.(9分)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板,它们恰好拼成一个大正方形.问大正方形面积是多少?
解:设大正方形的边长为x cm,则x-2-1=4+5-x,解得x=6.所以大正方形的面积为62=36(cm2)
20.(9分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克,开始两天以每千克高于进价40%的价格卖出180千克.第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增,于是果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出.最后该旗舰店卖该种水果获得618元的利润.
(1)求这种水果进价为多少?
(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元?
解:(1)设进价为x元/千克,依题意,得180(1+40%)x+70×40%×(1+40%)x-250x=618,解得x=15,所以这种水果进价为15元/千克
(2)70×15-70×15×1.4×0.4=462(元).答:商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元
21.(10分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用是1100元,则工会可以购买多少支钢笔?
解:(1)设一支钢笔x元,则1本笔记本为(90-5x)元,依题意得2x+3(90-5x)=62,解得x=16,90-5x=10,答:购买一支钢笔和一本笔记本分别需要16元,10元
(2)设可以购买y支钢笔,依题意得16y+10(80-y)=1100,解得y=50,即工会可以购买50支钢笔
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22.(10分)(黄石中考)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,由题意得=,∴x=1000,∴1000-600-100=300,答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y=200+y,∴y=500,答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人
23.(11分)(随州中考)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
例:将0.7化为分数形式
由于0.7=0.777…,设x=0.777…①,
则10x=7.777…②,
②-①得9x=7,解得x=,于是得0.7=.
同理可得0.3==,1.4=1+0.4=1+=.
根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)0.5=________,5.8=________;
(2)将0.23化为分数形式,写出推导过程;
【能力提升】
(3)0.315=________,2.018=________;
(注:0.315=0.315315…,2.018=2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较0.9与1的大小;0.9________1;(填“>”“<”或“=”)
②若已知0.285714=,则3.714285=________.
(注:0.285714=0.285714285714…)
解:(1)
(2)0.23=0.232323…,设x=0.232323…①,则100x=23.2323…②,②-①,得99x=23,解得x=,∴0.23=
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(3)同理0.315==,2.018=2+×=,故答案为:
(4)①0.9==1,故答案为:=
②∵3.714285+0.285714=3.9,又0.285714=,0.9=1,∴3.714285=3.9-=3+0.9-=
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