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- 2021-10-25 发布
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第2课时 用完全平方公式分解因式
得分________ 卷后分________ 评价________
(a+b)(a-b)
(a±b)2
平方差公式:a2-b2=___ ___.完全平方公式:
a2±2ab+b2=___ _.运用平方差公式和完全平方公
式分解因式的方法叫做公式法.
3(a+1)2
2x(x-1)2
1.(3分)分解因式:
(1)(2014·泸州)3a2+6a+3=____;
(2)(2014·菏泽)2x3-4x2+2x=____.
2.(3分)填空:
12xy 3x+2y
4
(2)9x2+____+4y2=(____)2;
(4)x(x-4)+____=(____)2.x-2
3.(3分)分解因式:
(1)(2a-b)2+8ab=_ _;
(2)(x+y)2-4(x+y-1)=__ __.
(2a+b)2
(x+y-1)2
8
5.(3分)(2014·威海)将下列多项式分解因式,结果中不含
因式x-1的是( )
A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)
C.x2-2x+1 D.x2+2x+1
6.(3分)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )
A.(x-1)(x-2) B.x2
C.(x+1)2 D.(x-2)2
7.(3分)下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是(
)
D
D
D
8.(3分)把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,正确结果
是( )
A.(a-b+1)(a-b-1)
B.(a-b+1)(a+b-1)
C.(a+b+1)(a+b-1)
D.(a+b+1)(a-b-1)
9.(10分)把下列各多项式分解因式:
(1)3a2+6a+3; 解:3(a+1)2
A
(2)4(x+y)2-20(x+y)+25;
(3)a2+2ab+b2-4;
(4)(x-y)(x-y-2)+1.
解:(2x+2y-5)2
解:(a+b+2)(a+b-2)
解:(x-y-1)2
解:原式=(2x+y)(5x-3y)=3×(-2)
=-6
B
C
C
一、选择题(每小题3分,共15分)
11.下列二次三项式是完全平方式的是( )
A.x2-8x-16 B.x2+8x+16
C.x2-4x-4 D.x2+4x+16
12.把多项式x2-4x+4分解因式所得结果是( )
A.x(x-4)+4 B.(x-2)(x+2)
C.(x-2)2 D.(x+2)2
13.下列因式分解错误的是( )
A.t2+22t+121=(t+11)2
C.2xy-x2-y2=-(x+y)2
D.36p2+12pq+q2=(6p+q)2
14.若x2-2(m-3)x+16能用完全平方公式分解因式,则
m的值是( )
A.7 B.-1
C.-1或7 D.5或7
15.若a是有理数,则整式a2(a2-2)-2a2+4的值( )
A.不是负数 B.恒为正数
C.恒为负数 D.不等于零
二、填空题(每小题3分,共9分)
16.(1)x2-10x+(____)2=(____)2;
(2)9x2+(____)+4y2=(__ _)2.
C
B
5 x-5
±12xy 3x±2y
17.(1)(2014·南充)分解因式:x3-6x2+9x= ;
(2)(2014·聊城)分解因式:4a3-12a2+9a=____.
18.利用分解因式计算:1012+202×99+992=____.
x(x-3)2
a(2a-3)2
40000
(2)(x2+y2)2-4x2y2;
(3)9(x-y)2+42(x-y)+49.
解:(x+y)2(x-y)2
解:(3x-3y+7)2
解:40 000
解:原式=ab(a+b)2=2×52=50
【综合应用】
22.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足
关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试判断△ABC的形状,
并说明你的理由.
解:△ABC是等边三角形.∵a2+c2
=2ab+2bc-2b2,∴(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a=b且b=c,∴a=b=c