七年级上册数学课件《认识一元一次方程》 (7)_北师大版 (1) 22页

5.1.2认识一元一次方程 等式的基本性质 1、理解等式的基本性质； 2、能运用等式的基本性质解一元一 次方程. 1、什么是一元一次方程？ 2、什么是方程的解？ 在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的 代数式都是整式，未知数的指数都是1 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解 方程的解的形式是怎样的? 回顾检测 （1）下列式子是一元一次方程的是( ) ①x+2=-3 ②x+1=2x-1 ③ ④ 2×2=4 ⑤ A、①②③ B、①②⑤ C、②③⑤ D、②④⑤ （2）下列方程中，解为x=1的是( ) A、x+1=0 B、 C、2x-1=3 D、2(x-1)=2 312 x 1 3 2  y 0122  xx B B 能否用估算法求出下列方程的解 (2) x +1= 3(1) 4x=24 试一试 (3) 46x+4=230 (4) 250+0.5x = 150 方程(1)(2)的解可以观察得 到,但是仅靠观察来解比较 复杂的方程(3)(4)就比较困 难。因此,我们还要讨论怎 样解方程 我们知道方程是含有未知数 的等式，那么要解方程，我 们先要来讨论等式有什么性 质？ 已知a=b，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a+3 b+3； ②a-3 b-3； ③a+(-6) b+(-6)； ④a+x b+x； ⑤a-y b-y； ⑥a+3 b； ⑦a-3 b-7；⑧a+x b+y； ⑨a+(2x+3) b+(2x+3)；   = = = = = ≠ ≠ ≠ = 同时 数 式子 等式 如果 a=b，那么a±c=_____ b±c [等式的性质1] 等式两边 加（或减）同一个__ （或 ）结果仍是____ 那么用数学符号如何表示？ 7 归纳等式的两个性质 1、等式两边同时加（或减）_______________， 所得结果仍是______。 2、等式两边同时乘同一个_____ （或除以同一个 的数），所得结果仍是_____。 已知a=b，请用等于号“=”或不等号“≠”填空 ①3a 3b ③ __ ②-5a -5b ④ __ [等式的性质2] 等式两边______乘同一个 ， 或除以_____________的数，结果仍是_____ 2 a 2 b 4 a 4 b 同时 数 同一个不为0  等式 如果a=b，那么ac=____；如果a=b，c≠0，那么_____ 同一个代数式 bc  c a c b = = = = 数 不为0 等式 等式 5 20 5 5     x                                                                        （小组讨论展示，其他组质疑或补充） 1、熟悉等式的性质 利用等式的性质解下列方程 （1）x+7=26        （2）-5x=20      解：（1）根据等式性质      ,两边同时           ，得：      x+7     =26       ,于是x=___    (2) 根据等式性质 ，两边同时除以 ，得 ___________ ，于是x=____ 1 减去7 -7 -7 19  2 -5 -4 (3) 根据等式性质 ，两边同时加 ，得 -5 =4 ，化简，得 ， 再根据等式性质 ，两边同时 ， 得 x=_____ (4) 根据等式性质 ，两边同时 ，得 ___________，化简，得 ，再根据等式性质 ，两边 同时 ，得x=____2 10 2 )1(2     x 9 3 1  x 10)1(2  x45 3 1  x（3） （4） 1 5 +5 +5x 3 1  2 乘以-3 -27 2 除以-2 x+1=-5 1 减去1 -6 10 2、规范步骤 利用等式的性质解下列方程： （1） x + 2= 5； （2）3=x – 5 解：方程两边同时减去2， 得 x+2-2=5-2 于是 x=3 解：方程两边同时加上5， 得 3+5=x-5+5 于是 8=x 习惯上，我们写成x=8 （3）- 3x = 15 102 3  n （4） 解：方程两边同时除以-3， 得（-3x）÷ (-3)=15÷(-3) 化简，得 x=-5 解：方程两边同时加上2，得 -n/3-2+2=10+2 化简， -n/3=12 方程两边同时乘-3， 得 n=-36 3、注意事项 注意：解完方程后要把求出的解带入原方程， 可以知道你的解对不对。那请你检验上面四 道题做的对不对。 检验方法：把求出的解代入原方程，看看 左右两边是否______ 。相等 1、解方程2x-4=1时，先在方程的两 边都_________，得到________，然 后在方程的两边都_________，得到 x=________ 51 3 2 x 加上4 2x=5 除以2 2 5 2、解方程 （1）x-9=8     (2)5-y=-16                 (3)3a+4=-13   (4)   (5)8y=4y+1 2、解方程 （１）ｘ－９＝８ （２）５－ｙ＝－１６ 解：方程两边同时加上9，得 x-９+９=8+9 于是 x=17 解：方程两边同时减去5，得 5-y-5=-16-5 于是 -y=-21 方程两边同时除以-1，得y=21 (4) (3) 解：方程两边同时减去4， 得 3a+4-4=-11-4 化简，得 3a= -15 方程两边同时除以3， 得 x= -5 解：方程两边同时加上1，得 (2/3)x-1+1=5+1 化简，得 (2/3)x=6 方程两边同时乘以3/2， 得 x=9 3a+4=-11 2/3x-1=5 (5)8y=4y+1 解：方程两边同时减去4， 得 8y-4y=4y+1-4y 于是 4y=1 方程两边同时除以4， 得y=1/4 3、下列结论正确的是（ ） A、x +3=1的解是x= 4 B、3-x = 5的解是x=2 C、5x=3的解是 D、 的解是x = -1 3 5 x 2 3 2 3  x 4、已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=_____ D 105、当y=_ 时，y的2倍与3的差等于17。 6、（提高题）代数式x+6的值与3互为相反数， 则x的值为______ 7、（提高题）小颖碰到这样一道解方程的题2x=5x， 她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5，你能说 出她错在哪里吗？ 8 -9 小颖碰到这样一道解方程的题2x=5x，她在方程的 两边都除以x，竟然得到2=5，你能说出她错在 哪里吗？ 根据等式的基本性质2，等式两边同时乘 以一个数或者同时除以一个不为0的 数，所得结果仍是等式 因为x可能为0,所以不能两边除以x 正确解法： 2x=5x 解：方程两边同时减去2x，得： 2x-2x=5x-2x 化简，得 0=3x 方程两边同时除以同一个不为0的数3，得 0=x 习惯上写作 x=0 1、掌握等式的基本性质； 2、根据等式的基本性质解一元一次方程． 等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式， 结果仍是等式 等式性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，所的结果仍是等式。 必做：导学案P79第3题 选做：课本P134第7题 再 见