七年级下册数学课件《两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》 (3)_北师大版 34页

北京立交桥 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经 常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活 都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。 当转动一木 条的位置时， 什么也随着发 生了变化？ A BC D O 直线AB、CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量 4个角的度数，看看这四个角有什么关系? 问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个? 两直线相交 所形成的角 分 类 O A BC D ）（1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠1 4 3 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠2 1 2 3 4 A B C D 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另 一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为邻补角. O 探究与发现1 O A BC D ）（1 3 4 2 ） 如果两个角有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线，那 么这两个角互为邻补角。 注意(1)邻补角的本质特征是： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。 （3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。 邻补角： ；互为邻补角，则一定有与如果  180)2(  不一定是邻补角。与，则反之，如果   180 图中还有哪些角也是邻补角呢？有几对邻补角？ 补角与邻补角有何区别和联系呢？ 1 2 3 4 A B C D O 探究与发现2 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角. O A BC D ）（1 3 4 2 ） （ 对顶角：如果两个角有一个公共点， 并且其中一个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么这两个角互 为对顶角。 注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条 直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有 相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪 里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有 公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角， 只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的， 它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是 ∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。 OA B C D 探究与发现3 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角的性质: 对顶角相等. O A BC D ）（1 3 4 2 ） （ 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 1 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2)( ( ( ) ) 1 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2)( ( ()（ 3、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？ A C D E B 答：邻补角有四对： ∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE. 答：对顶角有两对： ∠ACB与∠ECD、∠ACD与∠ECB. （2）哪些角是邻补角？ 4、下列图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD 无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠APD与∠BPD 无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE 无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD A B C D O A B C D O E A B C D O E （1） （4）（3） A B C D O P（2） 5、下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。 A O C D B （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。 答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O， 而且没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。 A C B O 6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出： ∠AOC 的对顶角是 ， ∠FOB 的对顶角是 ， ∠DOF 的对顶是角 ， ∠AOD 的对顶角是 ， ∠EOB 的对顶角是 ， ∠AOF 的邻补角是 。 A B C E F D O ∠BOD ∠EOA ∠COE ∠BOC ∠FOA ∠BOF 和∠AOE 7、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ） 1 1 1 12 2 2 2 （A） （B） （C） （D） C b a 1 2 34 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° 解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140° 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。 若∠１= m°，求各角的度数。 例题讲解 例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 • 变式1：若∠2是∠1 3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ ？ ？？ 40° 例2： 三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数 b c a 1 2 3 4 解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ） ∴ ∠3=180 °－∠4－∠1 =180°－40°－ 30° =110° O40° 30° ？ 答：∠3=110 ° 例3：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 b a 1 2 34 解:设∠1=2x°,则∠2=7x° 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140° 答： ∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140° 已知：直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC， ∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。 ,70,  EOCEOCOA平分解： ,3570 2 1 2 11   EOC E OA B C D ？ ？1 对顶角相等）(351  BOD )(180 邻补角定义BODBOC    35-180 145 .145,35   BOCBOD答： 70° 达标测试一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、∠AOC和∠BOE是对顶角； B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOC=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。 A BC D O E × √ √ C A 50° ？ 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 一 两 无数 三、 填空 2、右图中∠AOC的对顶角是 , 邻补角是 . ∠DOB ∠AOD和∠COB 3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0； 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0 4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 0 5、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2， 则∠1与∠3的关系为 。 A E D CB 1 3 2 图1 16 180 180 互补 A D C B O 四、填空： 1、如图，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70°。 求∠4的度数。 解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义） A C D B E F G H 1 2 3 4 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 ° 等量代换 3 110 ° 邻补角 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 2、如图，直线AB、CD相交于 O，∠AOC=80°∠1=30°； 求∠2的度数. A C B D E 1 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 80 2) ) O80° 30° ？ 解： 由邻补角的定义，可得 ∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130° ∵OE平分∠AOD（已知） 五、解答题： 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。 A B C D O E 50° ？   65130 2 1 2 1 AODDOE 归纳小结 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相 交形成的角； ①两条直线相 交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共 边 ①都是两条 直线相交而 成的角； ③都是成对 出现的 ②都有一个 公共顶点； ②两直线相 交时， 对顶角只有 两对 邻补角有四 对 ①有无公共 边 作业