高中物理人教版必修2练习：第七章 第11讲 习题课：机械能守恒定律 word版含解析 7页

第 11 讲 习题课：机械 能守恒定律 [时间：60 分钟] 题组一 机械能是否守恒的判断 1．下列物体中，机械能守恒的是( ) A．做平抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以 4 5g 的加速度竖直向上做匀减速运动 2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一 定高度，如图 1 示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是( ) 图 1 A．子弹的机械能守恒 B．木块的机械能守恒 C．子弹和木块的总机械能守恒 D．以上说法都不对 3.如图 2 物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在 a 点时物体开始与弹簧接 触，到 b 点时物体速度为零．则从 a 到 b 的过程中，物体( ) 图 2 A．动能一直减小 B．重力势能一直减小 C．所受合外力先增大后减小 D．动能和重力势能之和一直减小 题组二 多物体组成的系统的机械能守恒问题 4．如图 3 所示，在两个质量分别为 m 和 2m 的小球 a 和 b 之间，用一根轻质细杆连接，两小 球可绕过细杆中心的水平轴无摩擦转动，现让细杆水平放置，静止释放小球后，小球 b 向下 转动，小球 a 向上转动，在转动 90°的过程中，以下说法正确的是( ) 图 3 A．b 球的重力势能减少，动能增加 B．a 球的重力势能增大，动能减少 C．a 球和 b 球的机械能总和保持不变 D．a 球和 b 球的机械能总和不断减小 5.内壁光滑的环形凹槽半径为 R，固定在竖直平面内，一根长度为 2R 的轻杆，一端固定有质 量为 m 的小球甲，另一端固定有质量为 2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹 槽的最低点，如图 4 所示，由静止释放后( ) 图 4 A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点 6．如图 5 所示是一个横截面为半圆、半径为 R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系 着物体 A、B，且 mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放 A 物体，当物体 B 达到圆柱顶点时， 求物体 A 的速度． 图 5 7.如图 6 所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量 为 M 的砝码相连．已知 M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降 h 的距离(未落地)时，木 块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？ 图 6 题组三 综合应用 8.如图 7 所示，质量为 m＝2 kg 的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点 O 处，将弹簧拉 至水平位置 A 处由静止释放，小球到达距 O 点下方 h＝0.5 m 处的 B 点时速度为 2 m/s.求小球 从 A 运动到 B 的过程中弹簧弹力做的功(g 取 10 m/s2)． 图 7 9.如图 8，一不可伸长的轻绳上端悬挂于 O 点，下端系一质量 m＝1.0 kg 的小球．现将小球拉 到 A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过 B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上 的 C 点．地面上的 D 点与 OB 在同一竖直线上，已知绳长 L＝1.0 m，B 点离地高度 H＝1.0 m， A、B 两点的高度差 h＝0.5 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气影响，求： 图 8 (1)地面上 DC 两点间的距离 s； (2)轻绳所受的最大拉力大小． 10．如图 9 所示，半径为 R 的光滑半圆弧轨道与高为 10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内， 两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道 上，轻质弹簧被 a、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧 轨道的最高点 A，b 球恰好能到达斜轨道的最高点 B.已知 a 球质量为 m1，b 球质量为 m2，重 力加速度为 g.求： 图 9 (1)a 球离开弹簧时的速度大小 va； (2)b 球离开弹簧时的速度大小 vb； (3)释放小球前弹簧的弹性势能 Ep. 答案精析 第 11 讲 习题课：机械能守恒定律 1．AC [物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只 有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体 以 4 5g 的加速度竖直向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律 mg－F＝m·4 5g，有 F＝1 5mg，则物 体受到竖直向上的大小为 1 5mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选 A、 C.] 2．D [子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．] 3．BD [物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力 小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来 越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速 度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，因为物体速度仍旧向下，所以弹 簧的弹力仍旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到 b 点时物体的速 度减小为零，所以过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A 错误；从 a 点到 b 点物体一直在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B 正确；所受合外力先减小 后增大，C 错误；过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以 D 正确．] 4．AC [在 b 球向下、a 球向上转动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时 b 球重力势能减少，a 球重力势能增加，a、b 两球的总机械能守恒．] 5．A [环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下 滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增 加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较 大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回 时乙一定会回到槽的最低点．] 6. 2 3 π－1gR 解析 由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增 加量，系统重力势能的减少量为： ΔEp＝mAgπR 2 －mBgR， 系统动能的增加量为ΔEk＝1 2(mA＋mB)v2 由ΔEp＝ΔEk 得 v＝ 2 3 π－1gR 7.2 3 3gh 解析 解法一：用 E 初＝E 末求解． 设砝码开始离桌面的距离为 x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能 E 初＝－ Mgx， 系统的末机械能 E 末＝－Mg(x＋h)＋1 2(M＋m)v2. 由 E 初＝E 末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋1 2(M＋m)v2， 解得 v＝2 3 3gh. 解法二：用ΔEk 增＝ΔEp 减求解． 在砝码下降 h 的过程中，系统增加的动能为 ΔEk 增＝1 2(M＋m)v2， 系统减少的重力势能ΔEp 减＝Mgh， 由ΔEk 增＝ΔEp 减得：1 2(M＋m)v2＝Mgh， 解得 v＝ 2Mgh M＋m ＝2 3 3gh. 8．－6 J 解析 对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球减少的 重力势能转化为系统的动能和弹性势能，所以 mgh＝1 2mv2＋E 弹，E 弹＝mgh－1 2mv2＝6 J，W 弹 ＝－6 J. 即弹簧弹力对小球做功为－6 J. 9．(1)1.41 m (2)20 N 解析 (1)小球从 A 到 B 的过程中机械能守恒，有： mgh＝1 2mv 2B ，① 小球从 B 到 C 做平抛运动，在竖直方向上有：H＝1 2gt2，② 在水平方向上有：s＝vBt，③ 联立①②③解得：s＝1.41 m．④ (2)小球下摆到达 B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有：F－mg＝mv 2B L ⑤ 联立①⑤解得：F＝20 N 根据牛顿第三定律，F′＝－F， 轻绳所受的最大拉力大小为 20 N. 10．(1) 5gR (2)2 5gR (3) 5 2m1＋10m2 gR 解析 (1)由 a 球恰好能到达 A 点知 m1g＝m1 v 2A R 由机械能守恒定律得 1 2m1v 2a －1 2m1v 2A ＝m1g·2R 得 va＝ 5gR. (2)对于 b 球由机械能守恒定律得：1 2m2v 2b ＝m2g·10R 得 vb＝2 5gR. (3)由机械能守恒定律得 Ep＝1 2m1v 2a ＋1 2m2v 2b 得 Ep＝ 5 2m1＋10m2 gR.