七年级上数学课件- 1-5-1 乘方 课件（共27张PPT）_人教新课标 27页

乘方 第一课时 情境引入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖 赏。阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个 格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量 的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的 要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他 也不够。你们知道这是为什么吗？ 请计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积。 新知探究 问题1 5cm 5cm 5cm 5cm 5cm 面积：（5×5）cm² 体积：（5×5×5）cm³ 平方 立方 新知探究 问题2 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经 过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分 裂 方 式： 第一次 第二次 第三次 新知探究 问题2 这个细胞分裂一次可得多少个细胞？ 那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？ 解：一次得： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次： 2×2×2×2×2×2个 分裂两次呢？分裂三次呢？四次呢？ 2×2×2×2个 这两个式子有 什么相同点？ 如何简写？ 新知探究 总结归纳 例如：2×2×2×2 42 2×2×2×2×2×2 62 记作 记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an， 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂)。 读作2的4次方(幂)。 新知探究 总结归纳 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂。 na幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8 就是81，指数1通常省略不写。 新知应用 趁热打铁 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2 表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作 －5的_____。 (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ， 6叫做 。 61 2 （ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 －5 2 －5 －5 平方 66 6 底数 指数 例1、填一填 新知应用 趁热打铁 例2、计算： (1) (-4)3；(2) (-2)4； (3) 3 2 .3     解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 3 2 2 2 2 8(3) = = .3 3 3 3 27                             思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 新知应用 总结规律 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何 正整数次幂都是0。 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 新知应用 趁热打铁 例3、用计算器计算(-8)5和(-3)6 解：用带符号键 的计算器。(-) =)(-)( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768 =)(-)( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729 新知应用 易错点拨 2 23 3 5 5     与（－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数。 （－4）2与－42 互为相反数。 2 5 3     5 3 表示 的平方。 表示 再除以5。 5 3 23 课堂活动 折纸探秘：珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米。把 一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的 厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8844.43米107374182.4毫米=107374.1824米 梳理反思 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （3）零的正整数次幂都是零。 na幂 指数 底数 乘方 第二课时 情境引入 圆形花坛的半径为 3m，中间雕塑的底 面是边长为1m的正 方形。 估计每平方米 种9株花，我 要买几株花呀？ 学校花坛里的花都快枯 萎了，我们重新种上吧！ 小意思，我 会算！ 1m 3m 新知探究 探究1 思考：上式含有哪几种运算？先算什么，后 算什么？ 2 2(π 3 ) 9 －1 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 新知探究 总结归纳 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行。 新知应用 例题讲解 例1、计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 =-8+(-3)×18-(-4.5) (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 =-57.5 新知应用 针对训练 3 412 ( 5) 3 ( )2    （ ） 10 31 ( 1) 2 ( 2) 4    （） 解:原式=1×2+(-8)÷4 =2+(-2) =0 1= 125 3 16 3= 125 16 3= 12516       解:原式 21( )6 解：原式 = -4 -36 =-4-36 1 36  =-4 =-5 -1     )((3) 新知应用 例题讲解 例2、计算： 2 2 5( 3) ( )3 9         解法一： 解：原式= 119 ( )9   解法二： 解：原式= 2 59 ( ) 9 ( )3 9      点拨：在运算过程中，巧用 运算律，可简化计算。 讨论交流：你认为哪 种方法更好呢？ =-11 =-6+（-5） =-11 新知应用 例题讲解 例3、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…。③ （1）第①行数按什么规律排列？ 解：（1）第①行数是 分析：观察①，发现各数均为2的倍数。联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律。 新知应用 例题讲解 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 第③行数是第①行相应的数除以2，即 2 3 4( 2) 2 2 2 2 2 2 2,...       ，（ ） ，（ ） ，（ ） 例3、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…。③ 新知应用 例题讲解 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。 解：（3）每行数中的第10个数的和是 例3、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…。③ 新知应用 针对训练 观察下列各式： 11 2 1  21 2 2 1   2 31 2 2 2 1    猜想： 2 3 631 2 2 2 2       21 2 2 2 n      若n是正整数，那么 梳理反思 2.数字规律探究。 1.有理数的混合运算，运算顺序是： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。 谢 谢