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  • 2021-10-25 发布

数学华东师大版七年级上第4章测试题

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第 4 章 单元测试 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.生活中的一些物体可以近似看做是几何体的组合体,则图 1 中的粮囤可以看做是( ) A.棱锥与圆柱的组合 B.棱锥与棱柱的组合 C.圆锥与圆柱的组合 D.圆锥与棱柱的组合 2.如图 2,下列角的表示方法中不正确的是 ( ) A.∠B B.∠ACE C.∠α D.∠A 3.已知点 P 是线段 AB 上一点,下列条件:①AP= 2 1 AB;②AB=2PB; ③AP+PB=AB;④AP=PB= 2 1 AB.其中能得到“P 是线段 AB 的中点” 的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是( ) A B C D 5.下列角度换算不正确的是 ( ) A. 5°16′=316′ B. 10.2°=612′ C. 72000″=20° D. 18°25′=18.5° 6.图 3 是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( ) 7.如图 4,O 为直线 AB 上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为( ) A. 2 1 (α+β) B. 2 1 α A B C D 图 1 图 2 图 4 图 3 C. 2 1 (α-β) D. 2 1 β 8.如图 5,点 C,D 在直线 AB 上,AB=8 cm,AC=BD=2 cm,则下列说法不正确的是 ( ) A.图中有 6 条线段 B.射线 DA 与射线 DC 表示同一条射线 C.线段 CD 的长度为 4cm D.图中有一条直线和 4 条射线 9.图 6 是某个几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.如图 7,点 A,B 在数轴上表示的数分别是-9 和 3,动点 P 从点 B 出发沿数轴向左移动, 移动速度为每秒 2 个单位长度,设移动时间为 t(秒),有下列结论:①当 t=2 时,AP=5;② 当 t=3 时,点 P 与线段 AB 的中点重合;③当 t=6 时,点 P 与点 A 重合;④当 t=5 或 7 时, 点 P 与点 A 相距为 2.其中正确的结论有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.图 8 是一个几何体的表面展开图,则该几何体有______个顶点,有_______个面,经过每 个顶点有______条棱. 12.图 9 是一个几何体的三视图,则该几何体为 . 13.花园的草坪上常常能看到“芳草茵茵,踏之何忍”等一类警示牌,但是有些游人为了走 近道,往往践踏草坪,如图 10 所示,这是一种不文明的行为.游人之所以从草坪上走,用数 学的知识可以解释为 . 14.如图 11,已知∠MON,点 A 在射线 ON 上,利用尺规,在射线 ON 的同侧作∠EAN,使∠EAN= ∠MON,则弧 DE 的作法:以点 D 为圆心,以线段 的长度为半径画弧,与前弧交 于点 E. 图 7图 6 图 5 图 11 图 12 图 8 图 9 图 10 15.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用 5 个大小一样的正方形制成图 12 所示的 拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,在图中的拼接图形上再接一个正方形, 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,则添加方法共有 种. 16.有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子按图 13 所示的方式顺时针方向滚动,每滚动 90°算一次,则第 2017 次滚动后,骰子朝下一面的点数是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 17.(8 分)如图 14,公路 AB,CD 交于点 O,在两条公路之间有两个村庄 M,N,已知村庄 N 在村庄 M 的北偏西 60°的方向上,同时又在两条公路夹角(∠AOD)的平分线上. (1)村庄 M 在村庄 N 的什么方向? (2)借助三角尺、圆规和量角器等,通过作图,确定村庄 N 的位置(保留作图痕迹,不写 作法). 18.(8 分)已知∠α=76°,∠β=41°31′,求: (1)∠β的余角; (2)∠α的 2 倍与∠β的 2 1 的差. 19.(8 分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图 15 所示,其中小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出这个几何体的主视图和左视图. 图 13 图 14 图 15 20.(8 分)如图 16,已知∠BOC=3∠AOC,OD 平分∠AOB,OE 平分∠AOC,∠AOE=15°. (1)求∠AOB 的度数; (2)求∠DOE 的度数. 21.(10 分)在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中 AB=2,BC=1,如图 17 所 示,设点 A,B,C 所对应数的和是 p. (1)若以 B 为原点,写出点 A,C 所对应的数,并计算 p 的值;若以 C 为原点,p 又是多少? (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO=28,求 p. 22.(10 分)如图 18 所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子,每个面上都标有一个 数字,且相对面上的数字和相等. (1)写出 a,b 之间的关系式; (2)图 19 为一张 3×5 的长方形硬纸片,请你把它分割成三块,要求每块都能折成一个无 盖的正方体盒子. 图 16 图 17 图 18 图 19 附加题(共 20 分,不计入总分) 1. (6 分)如图 1,点 C,D 在线段 AB 上,已知点 C 是 AB 的中点,AD= 3 1 AB,CD=4cm,则 AB 的长度为 . 2.(14 分)一个几何体的三视图如图 2 所示,已知 AB=8,CD=EF= 4 1 CF,FG=12. (1)该几何体是 ; (2)求该几何体的体积. 图 1 图 2 参考答案: 一、1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C 二、11. 8 6 3 12. 三棱柱 13. 两点之间线段最短 14. BC 15. 4 16. 2 三、17. 解:(1)南偏东 60°方向; (2)如图 1 所示. 18. 解:(1)∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′; (2)2∠α- 2 1 ∠β=2×76°- 2 1 ×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″. 19. 如图 2 所示: 20. 解:(1)因为 OE 平分∠AOC,∠AOE=15°, 所以∠AOC=2∠AOE=30°. 因为∠BOC=3∠AOC,所以∠BOC=3×30°=90°. 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°. (2)因为 OD 平分∠AOB,∠AOB=120°,所以∠AOD=60°. 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-15°=45°. 21. 解:(1)若以 B 为原点,则 C 表示 1,A 表示-2. 则 p=1+0-2=-1; 若以 C 为原点,则 A 表示-3,B 表示-1. 则 p=-3-1+0=-4; (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO=28,则 C 表示-28,B 表示-29,A 表示-31. 则 p=-31-29-28=-88. 22. 解:(1)a+2=b; (2)如图 3 所示: 图 1 图 2 图 3 附加题 1. 24 cm 提示:因为点 C 是 AB 的中点,所以 BC= 2 1 AB.因为 AD= 3 1 AB,所以 BD=(AB-AD)= (AB- 3 1 AB)= 3 2 AB.所以 CD=BD-BC= 3 2 AB- 2 1 AB= 6 1 AB=4.所以 AB=24 cm. 2. 解:(1)空心圆柱 (2)因为 CF=AB=8,所以 CD=EF= 4 1 CF=2,所以 DE=4. π×( 2 8 )2×12-π×( 2 4 )2×12=π×42×12-π×22×12=144π. 所以该几何体的体积为 144π.