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  • 2021-10-25 发布

整式加减(第三课时)教案

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‎ ‎ 第三课时 整式加减 教学目标 ‎1.理解整式的加减实质就是去括号,合并同类项.‎ ‎2.在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤.‎ ‎3.能够正确地进行整式的加减运算.‎ 教学重难点 ‎1.会正确地进行整式的加减运算.‎ ‎2.理解整式的加减实质,体会整式加减的必要性.‎ 教学过程 导入新课 七年级(一)班分成三个小组,利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m名;第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10;第三组的学生人数是第二组的一半.七年级(一)班共有学生多少名?‎ 师问:七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和,大家一起说一下三个小组分别有多少人?‎ 生答:分别为m,2m-10,和(2m-10).‎ 引导学生活动:‎ ‎(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子,即m+(2m-10)+(2m-10);‎ ‎(2)对该式进行化简得出班级的具体人数.给出准确答案,让同学们互相更正.(学生回答时,教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来,以引起注意.)‎ 师提出问题:上述式子中,每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题——整式加减,并板书课题.‎ 推进新课 ‎1.整式的和差 问题1:求整式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.‎ 学生活动:在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来,然后用投影仪显示出部分胶片来,正确的师生给予掌声,不对的则由自己或他人找出错在何处,并及时改正.‎ 师做相应的板书:‎ 学生活动:学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算),一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上,教师给予肯定或纠正.‎ 解:(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)‎ ‎=4-5x2+3x+2x-7x2+3‎ ‎=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(3+4)‎ ‎=-12x2+5x+7.‎ 师提问题:在这几个整式相加时,为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号(学生讨论后回答,教师做必要的强调).‎ 注意:运算结果,常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列,这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列.如上面问题的结果为-12x2+5x+7,就是按x的降幂排列的.‎ 问题2:(1)说出下列单项式的和(口答).‎ ‎①-3x,-2x,-5x2,5x2;②-2n,3n2,-5n2.‎ ‎(2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎①3ab,-2ab;②-4x2,3x;③-5ax2,-4x2a.‎ 学生活动:(1)题学生在练习本上完成后口答.(2)题直接观察回答(先答所列式子,再回答结果).‎ ‎2.整式加减 问题3:计算:2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3).‎ 师提出问题:通过上面的学习,你发现进行整式的加减运算一般分几步?‎ 学生活动:小组讨论,互相叙述,待讨论结果认为合理后,让学生举手回答.教师做简要归纳后,板书内容.‎ 解:2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3)‎ ‎=2b3+3ab2-a2b-2ab2-2b3‎ ‎=(2b3-2b3)+(3ab2-2ab2)-a2b ‎=ab2-a2b.‎ 总结:整式的加减的步骤,一般分为:‎ ‎(1)去括号;(2)合并同类项.‎ ‎3.例题分析 ‎【例题】 先化简,再求值.‎ ‎5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)],a=4.‎ 教学策略:上述例题的解决,先让学生独立思考后,再适当交流,并板演.‎ 解:5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]‎ ‎=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)‎ ‎=5a2-(4a2+4a)‎ ‎=5a2-4a2-4a ‎=a2-4a.‎ 当a=4时,‎ 原式=a2-4a=42-4×4=0.‎ 特别强调:先化简,再求值.‎ ‎4.巩固训练 ‎(1)课本练习.‎ ‎(2)已知A=2x2+xy+3y2与B=x2-xy+2y2,求:①A-B;②A+B的值.‎ 本课小结 本节课我们学习了整式加减,下面我们一起来回顾一下:‎ ‎(出示课件)(学生填空)‎ ‎1.整式加减的实质是________.‎ ‎2.整式加减的步骤,一般分为________.‎ ‎3.整式加减的结果是________或________.‎ ‎4.举例说明关于字母y的降幂(升幂)排列:________.‎ 一、合并同类项需要注意的几点 ‎1.合并的前提是同类项.‎ ‎2.合并指的是系数相加,字母和字母的次数保持不变.‎ ‎3.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.‎ 二、巧妙运用记忆口诀 合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、次数不变样.‎ 三、整式加减中的规律探索性试题赏析 根据所给的已知式子或图形,去观察、分析、归纳、猜想,从而找出规律,它是近几年中考命题的热点.现通过例题加以分析.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎(一)探索自然数间的某种规律 设n表示自然数,用关于n的等式表示出来.‎ ‎【例1】 从1开始连续的奇数相加,它们和的情况如下表:‎ 加数的个数n(n≥2)‎ 和S ‎2‎ ‎1+3=4=22‎ ‎3‎ ‎1+3+5=9=32‎ ‎4‎ ‎1+3+5+7=16=42‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)S与n之间有什么关系?能否用一个关系式来表示?‎ ‎(2)计算1+3+5+7+…+2 009.‎ 分析:观察上表,当n=2时,S=1+3=4=22,即结果是个数2的平方或序号2的平方;当n=3时,S=1+3+5=9=32,即结果是个数3的平方或序号3的平方;依此类推,发现n个奇数和等于n的平方.‎ 解:(1)S与n的关系为S=1+3+5+…+2n-1=n2.‎ ‎(2)当n==1 005时,S=1 0052=1 010 025,即1+3+7+…+2 009=1 010 025.‎ 点拨:观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.‎ ‎(二)探索图形拼接的规律 ‎【例2】 一张正方形的桌子可坐4人,按照下图的方式将桌子拼在一起,试回答下列问题.‎ ‎(1)两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人?‎ ‎(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按上图方式每4张拼成一个大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?‎ ‎(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形,共可坐多少人?‎ ‎(4)对于这家酒楼,哪种拼桌子的方式可以坐的人更多?‎ 解:(1)两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人);‎ 三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人);‎ n张桌子拼在一起可坐=2(n+1)=(2n+2)(人).‎ ‎(2)按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子,那么一张大桌子可坐2×4+2=10(人).‎ 所以15张大桌子可坐10×15=150(人).‎ ‎(3)在(2)中,若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子,则一张大正方形桌子可坐8人,15张大正方形桌子可坐8×15=120(人).‎ ‎(4)由(2)(3)比较可知,该酒楼采用第一种拼摆方式可以坐的人更多.‎ ‎(三)探索等式所反映的规律 ‎【例3】 观察下列式子:‎ ‎2×4+1=9=32,‎ ‎4×6+1=25=52,‎ ‎6×8+1=49=72,‎ ‎…‎ 你发现了什么规律?请写出第n个等式.‎ 4‎ ‎ ‎ 分析:观察发现左边是两个连续偶数的积与1的和,所以左边可以表示成2n(2n+2)+1(n≥1且为整数),右边是一个数的平方,而且这个数正好是连续两个偶数之和的一半的平方,可以表示成2,即(2n+1)2.‎ 解:规律:左边是连续两个偶数的积与1的和,右边是一个数的平方,而且这个数正好是两个连续偶数之和的一半的平方;‎ 第n个等式是 2n(2n+2)+1=(2n+1)2.‎ 4‎