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- 2021-10-25 发布
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第三课时 整式加减
教学目标
1.理解整式的加减实质就是去括号,合并同类项.
2.在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤.
3.能够正确地进行整式的加减运算.
教学重难点
1.会正确地进行整式的加减运算.
2.理解整式的加减实质,体会整式加减的必要性.
教学过程
导入新课
七年级(一)班分成三个小组,利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m名;第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10;第三组的学生人数是第二组的一半.七年级(一)班共有学生多少名?
师问:七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和,大家一起说一下三个小组分别有多少人?
生答:分别为m,2m-10,和(2m-10).
引导学生活动:
(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子,即m+(2m-10)+(2m-10);
(2)对该式进行化简得出班级的具体人数.给出准确答案,让同学们互相更正.(学生回答时,教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来,以引起注意.)
师提出问题:上述式子中,每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题——整式加减,并板书课题.
推进新课
1.整式的和差
问题1:求整式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.
学生活动:在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来,然后用投影仪显示出部分胶片来,正确的师生给予掌声,不对的则由自己或他人找出错在何处,并及时改正.
师做相应的板书:
学生活动:学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算),一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上,教师给予肯定或纠正.
解:(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)
=4-5x2+3x+2x-7x2+3
=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(3+4)
=-12x2+5x+7.
师提问题:在这几个整式相加时,为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号(学生讨论后回答,教师做必要的强调).
注意:运算结果,常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列,这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列.如上面问题的结果为-12x2+5x+7,就是按x的降幂排列的.
问题2:(1)说出下列单项式的和(口答).
①-3x,-2x,-5x2,5x2;②-2n,3n2,-5n2.
(2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差.
4
①3ab,-2ab;②-4x2,3x;③-5ax2,-4x2a.
学生活动:(1)题学生在练习本上完成后口答.(2)题直接观察回答(先答所列式子,再回答结果).
2.整式加减
问题3:计算:2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3).
师提出问题:通过上面的学习,你发现进行整式的加减运算一般分几步?
学生活动:小组讨论,互相叙述,待讨论结果认为合理后,让学生举手回答.教师做简要归纳后,板书内容.
解:2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3)
=2b3+3ab2-a2b-2ab2-2b3
=(2b3-2b3)+(3ab2-2ab2)-a2b
=ab2-a2b.
总结:整式的加减的步骤,一般分为:
(1)去括号;(2)合并同类项.
3.例题分析
【例题】 先化简,再求值.
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)],a=4.
教学策略:上述例题的解决,先让学生独立思考后,再适当交流,并板演.
解:5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]
=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
=5a2-(4a2+4a)
=5a2-4a2-4a
=a2-4a.
当a=4时,
原式=a2-4a=42-4×4=0.
特别强调:先化简,再求值.
4.巩固训练
(1)课本练习.
(2)已知A=2x2+xy+3y2与B=x2-xy+2y2,求:①A-B;②A+B的值.
本课小结
本节课我们学习了整式加减,下面我们一起来回顾一下:
(出示课件)(学生填空)
1.整式加减的实质是________.
2.整式加减的步骤,一般分为________.
3.整式加减的结果是________或________.
4.举例说明关于字母y的降幂(升幂)排列:________.
一、合并同类项需要注意的几点
1.合并的前提是同类项.
2.合并指的是系数相加,字母和字母的次数保持不变.
3.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.
二、巧妙运用记忆口诀
合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、次数不变样.
三、整式加减中的规律探索性试题赏析
根据所给的已知式子或图形,去观察、分析、归纳、猜想,从而找出规律,它是近几年中考命题的热点.现通过例题加以分析.
4
(一)探索自然数间的某种规律
设n表示自然数,用关于n的等式表示出来.
【例1】 从1开始连续的奇数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n(n≥2)
和S
2
1+3=4=22
3
1+3+5=9=32
4
1+3+5+7=16=42
…
…
(1)S与n之间有什么关系?能否用一个关系式来表示?
(2)计算1+3+5+7+…+2 009.
分析:观察上表,当n=2时,S=1+3=4=22,即结果是个数2的平方或序号2的平方;当n=3时,S=1+3+5=9=32,即结果是个数3的平方或序号3的平方;依此类推,发现n个奇数和等于n的平方.
解:(1)S与n的关系为S=1+3+5+…+2n-1=n2.
(2)当n==1 005时,S=1 0052=1 010 025,即1+3+7+…+2 009=1 010 025.
点拨:观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.
(二)探索图形拼接的规律
【例2】 一张正方形的桌子可坐4人,按照下图的方式将桌子拼在一起,试回答下列问题.
(1)两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人?
(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按上图方式每4张拼成一个大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形,共可坐多少人?
(4)对于这家酒楼,哪种拼桌子的方式可以坐的人更多?
解:(1)两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人);
三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人);
n张桌子拼在一起可坐=2(n+1)=(2n+2)(人).
(2)按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子,那么一张大桌子可坐2×4+2=10(人).
所以15张大桌子可坐10×15=150(人).
(3)在(2)中,若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子,则一张大正方形桌子可坐8人,15张大正方形桌子可坐8×15=120(人).
(4)由(2)(3)比较可知,该酒楼采用第一种拼摆方式可以坐的人更多.
(三)探索等式所反映的规律
【例3】 观察下列式子:
2×4+1=9=32,
4×6+1=25=52,
6×8+1=49=72,
…
你发现了什么规律?请写出第n个等式.
4
分析:观察发现左边是两个连续偶数的积与1的和,所以左边可以表示成2n(2n+2)+1(n≥1且为整数),右边是一个数的平方,而且这个数正好是连续两个偶数之和的一半的平方,可以表示成2,即(2n+1)2.
解:规律:左边是连续两个偶数的积与1的和,右边是一个数的平方,而且这个数正好是两个连续偶数之和的一半的平方;
第n个等式是 2n(2n+2)+1=(2n+1)2.
4
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