第五章第2课时垂线 5页

‎5 . 1.2 垂线 ‎[教学目标]‎ 1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。‎ 2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。‎ 3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 ‎ ‎[教学重点与难点]‎ ‎1．教学重点：垂线的定义及性质。 ‎ ‎2．教学难点：垂线的画法。‎ ‎[教学过程设计]‎ 一. 复习提问：‎ 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。‎ 2、 对顶角有怎样的性质。‎ 二．新课： ‎ 引言：‎ 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。‎ ‎（一）垂线的定义 ‎ 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。‎ ‎ 如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。‎ 注意：‎ ‎ 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。‎ ‎ 2、掌握如下的推理过程：（如上图）‎ ‎ ‎ 反之，‎ ‎（二）垂线的画法 探究：‎ ‎1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？‎ ‎2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？‎ ‎3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？‎ 画法：‎ 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。‎ 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。‎ ‎（三）垂线的性质 5‎ ‎ ‎ 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：‎ 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。‎ 练习：教材第7页 探究： ‎ ‎ 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，‎ A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线 l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？‎ ‎ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。‎ 简单说成： 垂线段最短。‎ ‎（四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。‎ 如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。‎ 例1 ‎ ‎（1）AB与AC互相垂直；‎ ‎（2）AD与AC互相垂直；‎ ‎（3）点C到AB的垂线段是线段AB；‎ 5‎ ‎ ‎ ‎（4）点A到BC的距离是线段AD;‎ ‎（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；‎ ‎（6）线段AB是点B到AC的距离。‎ 其中正确的有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：A 例2 如图，直线AB,CD相交于点O,‎ 解：略 例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A 向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，‎ 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，‎ 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。‎ 练习：‎ ‎1. ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2.教材第9页3、4‎ ‎ 教材第10页9、10、11、12‎ 小结：‎ 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；‎ 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；‎ 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。‎ 作业：教材第9页5、6.‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎