七年级数学上册131有理数加法时新版新人教版 15页

有理数的加法 （一） 1.有理数有几种分类方法？ 2.都是如何分类的呢？ 思考 　 在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过 的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引 入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 结论：共三种类型. 即： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 正数＋0 负数＋负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么 两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3＋ 8 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向 右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －3 －5 (－5)＋(－3)＝－8 ＋ －8 －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (＋5)＋(＋3)＝8 ① (－5)＋(－3)＝－8 ② 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论： 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 1、先向左运动3 m，再向右运动5 m，物体从起点向 运动 了 m ； 2、先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 运 动了 m ； 3、先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点向 运 动了 m . 探究 （1）如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两 次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ （2）如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两 次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ （1）结果是物体从起点向右运动2m.写成算式就是 （-3）+5=2 ③ （2）结果是物体从起点向左运动了2m.写成算式就是 3+（-5）=-2 ④ 从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值. 探究 如果物体向右运动5m，再向左运动5m ，那么两次运动的结果如何？ (－5)＋5＝ 0 ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒 后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？ 5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． ⑥ 结论： 一个数同0相加，仍得这个数. （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 从算式①~⑥可知，有理数加法运算中，根 据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加 法法则表述出来： 有理数加法运算步骤： （1）根据有理数的加法法则确定和的符号； （2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算. 正号（＋） 可以省略 第一步：确定符号 异号两数相加， 取绝对值较大的数的符号.第二步： 确定和的绝对值 用较大的绝对值减 去较小的绝对值. 同号两数相加，取相同的符号， 并把两数的绝对值相加. 互为相反数的两数相加等于0 0与任何数相加，仍得这个数 =－2 解下列各题. 例1.计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； 解：（1）（-3）+（-9）=-（3+9）=-12 （2）（-4.7）+3.9=-（4.7-3,9）=-0.8 我认为人生最美好的主旨和人类生 活最幸福的结果，无过于学习了. ————  巴尔扎克